a: Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà DB=EC và AB=AC

nên AD=AE

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

b: Xét ΔAEB và ΔADC có

AE=AD

\(\widehat{BAE}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔAEB=ΔADC

c: ΔAEB=ΔADC

=>\(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\)

mà \(\widehat{AEB}+\widehat{CEB}=180^0\)(hai góc kề bù) và \(\widehat{ADC}+\widehat{CDB}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{CEB}=\widehat{CDB}\)

ΔAEB=ΔADC

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

Xét ΔIDB và ΔIEC có

\(\widehat{IDB}=\widehat{IEC}\)

DB=EC

\(\widehat{IBD}=\widehat{ICE}\)

Do đó: ΔIDB=ΔIEC

d: Ta có: ΔIDB=ΔIEC

=>IB=IC

Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

BI=CI

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=>AI là phân giác của góc BAC

e: Ta có: IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của BC

=>AI\(\perp\)BC

f: BD=DE

=>ΔDEB cân tại D

=>\(\widehat{DEB}=\widehat{DBE}\)

mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\)(DE//BC)

nên \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}\)

=>BE là phân giác của góc ABC

=>E là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC

Ta có: DE=EC

=>ΔEDC cân tại E

=>\(\widehat{ECD}=\widehat{EDC}\)

mà \(\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(ED//BC)

nên \(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)

=>CD là phân giác của góc ACB

=>D là chân đường phân giác kẻ từ C xuống AB

\(51^2=\left(50+1\right)^2=50^2+2\cdot50\cdot1+1^2\\ =2500+100+1=2601\\ 502^2=\left(500+2\right)^2=500^2+2\cdot500\cdot2+2^2\\ =250000+2000+4=252004\\ 98^2=\left(100-2\right)^2=100^2-2\cdot100\cdot2+2^2\\ =10000-400+4 =9604\\ 199^2=\left(200-1\right)^2=200^2-2\cdot200\cdot1+1^2\\ =40000-400+1=39601\)

\(25x^2+10x+4\\ =\left(25x^2+10x+1\right)+3\\ =\left[\left(5x\right)^2+2\cdot5x\cdot1+1^2\right]+3\\ =\left(5x+1\right)^2+3\)

Ta có: `(5x+1)^2>=0` với mọi x 

`=>(5x+1)^2+3>=3>0` với mọi x 

`=>` Đpcm 

\(a.4+12x+9x^2\\ =2^2+2\cdot2\cdot3x+\left(3x\right)^2\\ =\left(2+3x\right)^2\\ b.25+4a^2+10a\\ =5^2+2\cdot5\cdot2a+\left(2a\right)^2\\ =\left(5+2a\right)^2\\ c.14y+y^2+49\\ =y^2+2\cdot y\cdot7+7^2\\ =\left(y+7\right)^2\\ d.9x^2+y^2-6xy\\ =\left(3x\right)^2-2\cdot3x\cdot y+y^2\\ =\left(3x-y\right)^2\)

\(\widehat{A}=180^o-\widehat{B}-\widehat{C}=180^o-40^o-40^o=100^o\)

=> \(\widehat{A_{ngoai}}=180^o-100^o=80^o\) 

=> \(\widehat{DAB}=\dfrac{1}{2}\widehat{A_{ngoai}}=\dfrac{1}{2}\cdot80^o=40^o\)

Ta có: \(\widehat{DAB}=\widehat{ABC}\left(=40^o\right)\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AD//BC 

cậu giúp mik nhiều ghê, cám ơn nha

\(a.\left(x^2-2\right)^2=\left(x^2\right)^2-2\cdot x^2\cdot2+2^2=x^4-4x^2+4\\ b.\left(x+2y\right)^2=x^2+2\cdot x\cdot2y+\left(2y\right)^2=x^2+4xy+4y^2\\ c.\left(\dfrac{1}{2}-x\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+x^2=\dfrac{1}{4}-x+x^2\\ d.\left(2a-1\right)^2=\left(2a\right)^2-2\cdot2a\cdot1+1^2=4a^2-4a+1\\ e.\left(\dfrac{1}{3}a+2\right)^2=\left(\dfrac{1}{3}a\right)^2+2\cdot\dfrac{1}{3}a\cdot2+2^2=\dfrac{1}{9}a^2+\dfrac{4}{3}a+4\\ f.\left(2a-\dfrac{2}{3}\right)^2=\left(2a\right)^2-2\cdot2a\cdot\dfrac{2}{3}+\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=4a^2-\dfrac{8}{3}a+\dfrac{4}{9}\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(2\cdot\left(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}\right)=90^0\)

=>\(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=45^0\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{BOC}+\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=180^0\)

=>\(\widehat{BOC}+45^0=180^0\)

=>\(\widehat{BOC}=135^0\)

\(x^{10}=1^x\\ =>x^{10}=1\\ =>x^{10}=\left(\pm1\right)^{10}\\ =>x=\pm1\)

Vậy: ...

ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot\widehat{ABC}=100^0\)

AD là phân giác góc ngoài tại đỉnh A

=>\(\widehat{CAD}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=40^0\)

=>\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\left(=40^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC

Đặt: \(\dfrac{1}{2x-y}=a;\dfrac{1}{x+y}=b\left(2x\ne y;x\ne-y\right)\)

Hpt trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}3a-6b=1\\a-b=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-6a=1\\a=b\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=1\\a=b\end{matrix}\right. \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{3}\\b=a=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) 

\(=>\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2x-y}=\dfrac{1}{-3}\\\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{-3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=-3\\x+y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=-6\\x+y=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-6}{3}=-2\\-2+y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-3+2=-1\end{matrix}\right.\)