cho x,y,z>0 t/m : \(x^2+y^2+z^2=3\)
cm : \(\frac{x}{x^2+y+z}+\frac{y}{y^2+x+z}+\frac{z}{z^2+x+y}\le1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LH
0
CT
0
Ta co:
\(3=x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\Rightarrow x+y+z\le3=x^2+y^2+z^2\)
Xet
\(\left(x^2+y+z\right)\left(1+y+z\right)\ge3\left(x+y+z\right)^2\Rightarrow x^2+y+z\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{1+y+z}\)
\(\Rightarrow VT\le\Sigma_{cyc}\frac{x\left(1+y+z\right)}{\left(x+y+z\right)^2}=\frac{x+y+z+2\left(xy+yz+zx\right)}{\left(x+y+z\right)^2}\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=1\)
Dau '=' xay ra khi \(x=y=z=1\)