Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh 

 \(\dfrac{\left(2a+2b-c\right)^3}{a+b+4c}+\dfrac{\left(2b+2c-a\right)^3}{b+c+4a}+\dfrac{\left(2c+2a-b\right)^3}{c+a+4b}\)

Cho (O;R) từ điểm A bên ngoài đường tròn.Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) (B,C là tiếp điểm) .Gọi H là giao điểm của AO và BC.Vẽ đường kính BD của đường tròn (O)

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : √x+√y=√z+2√2

Qua điểm C ở ngoài (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến ca và bc với đường tròn(ab là tiếp điểm) kẻ ae vuông góc bc (e thuộc bc) kẻ bt vuông góc ac (f thuộc ac) gọi giao điểm ae và bt tại h

a) chứng minh Oà vuông góc bc

b) so sánh cn và cb

Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1

tìm số thứ ba biết số thứ nhất là số chẵn lớn nhất có hai chữ số số thứ hai kém số thứ nhất 23 đơn vị và trung bình của ba số là 83

Một lớp có 45 học sinh.Khi giáo viên trả bài kiểm tra .Số bài đạt điểm giỏi bằng 2/3 số bài đạt loại khá, 5/3 số bài đạt loại khá thì bằng 7/2 số bài đạt điểm trung bình . Hãy tính số bài kiểm tra đạt được của mỗi loại .

Giải hệ PT sau:

a, \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{x-1}-\dfrac{5}{y-2}=7\\\dfrac{3}{x-1}+\dfrac{2}{y-2}=1\end{matrix}\right.\)

b,\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+3y=17\\3x^2-2y=6\end{matrix}\right.\)

Tìm m để 2 PT sau có nghiệm chung
\(2x^2+mx-1=0\)
và \(mx^2-x+2=0\)