A B C D E F

Xét tứ giác AEDF có AE//DF và AF//DE nên tứ giác AEDF là hình bình hành

do đó \(\hept{\begin{cases}AE=DF\\AF=DE\\\widehat{AED}=\widehat{DFA}\end{cases}\Rightarrow\Delta AED=\Delta DFA\left(c.g.c\right)}\)

cũng từ tứ giác AEDF là hình bình hành do đó \(\hept{\begin{cases}AE=DF\\AF=DE\\\widehat{EAF}=\widehat{FDE}\end{cases}\Rightarrow\Delta AEF=\Delta DFE\left(c.g.c\right)}\)

A B C D E F 1 2 2 1

a) CM tam giác AED = tam giác DFA

xét tam giác AED và tam giác DFA có:

\(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}\)(AF//DE, so le trong)

\(\widehat{A_2}=\widehat{D_2}\)(AE//DF, so le trong)

AD: chung

=> tam giác AED = tam giác DFA

b) bạn làm tương tự câu a nhé

\(\frac{5^4.18^4}{125.9^5.16}=\frac{5^4.2^4.3^8}{5^3.3^{10}.2^4}=\frac{5}{3^2}=\frac{5}{9}\)

\(\frac{5^4.18^4}{125.9^5.16}\)=\(\frac{5^4.\left(2.3^2\right)^4}{5^3.\left(3^2\right)^5.2^4}\)

=

\(\frac{5.2^4.3^8}{3^{10}.2^4}\)=\(\frac{5.1.1}{3^2.1}\)

= \(\frac{5}{9}\)

4 giờ

học tốt

Số người làm và thời gian làm sẽ tỉ lệ nghịch với nhau. 

Vậy \(15\)người làm cỏ cánh đồng hết: \(\frac{5}{15}\times12=4\)(giờ) 

Cách 1: 

\(21\)người làm trong \(1\)giờ được số phần của cánh đồng là: \(\frac{1}{20}\)(phần) 

\(1\)người làm trong \(1\)giờ được số phần của cánh đồng là: \(\frac{1}{20}\div21=\frac{1}{420}\)(phần)

\(1\)người làm trong \(14\)giờ được số phần của cánh đồng là: \(\frac{1}{420}.14=\frac{1}{30}\)(phần) 

Số người cần làm trong \(14\)giờ để làm cỏ hết cánh đồng là: \(1\div\frac{1}{30}=30\)(người)

Vậy cần thêm số người là: \(30-21=9\)(người)\

Cách 2: 

Vì năng suất mỗi người như nhau nên số người làm sẽ tỉ lệ nghịch với thời gian làm. Do đó, gọi số người để làm cỏ hết cánh đồng đó trong \(14\)giờ là \(x\)(người) thì ta có: 

\(\frac{x}{21}=\frac{20}{14}\Leftrightarrow x=\frac{20.21}{14}=30\)

Vậy số người cần thêm là: \(30-21=9\)(người)

\(15^6+15^5-15^4=15^4\left(15^2+15-1\right)=15^4.239⋮239\)