a: Xét ΔOAD và ΔOBC có

OA=OB

\(\widehat{AOD}\) chung

OD=OC

Do đó: ΔOAD=ΔOBC

b: ΔOAD=ΔOBC

=>\(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\)

mà \(\widehat{OAD}+\widehat{DAC}=180^0\)(hai góc kề bù)
và \(\widehat{OBC}+\widehat{CBD}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DAC}=\widehat{CBD}\)

a) Chứng minh ΔOAD = ΔOBC

• Phân tích bài toán:
• • Ta cần chứng minh hai tam giác OAD và OBC bằng nhau.
  • Đề bài đã cho các cạnh tương ứng bằng nhau: OA = OB, OC = OD.
  • Hai tam giác này có chung góc O.
• Giải:
• • Xét ΔOAD và ΔOBC, ta có:
  • • OA = OB (giả thiết)
    • ∠O chung
    • OD = OC (giả thiết)
  • Vậy ΔOAD = ΔOBC (c-g-c)

b) Chứng minh ∠CAD = ∠CBD

• Phân tích bài toán:
• • Ta cần chứng minh hai góc CAD và CBD bằng nhau.
  • Ta đã chứng minh được ΔOAD = ΔOBC ở câu a.
  • Từ hai tam giác bằng nhau, ta có thể suy ra các góc tương ứng bằng nhau.
• Giải:
• • Vì ΔOAD = ΔOBC (chứng minh trên)
  • Nên ∠ODA = ∠OCB (hai góc tương ứng)
  • Ta có:
  • • ∠CDA = 180° - ∠ODA
    • ∠BCD = 180° - ∠OCB
  • Mà ∠ODA = ∠OCB (chứng minh trên)
  • Nên ∠CDA = ∠BCD
  • Xét ΔACD và ΔBDC, ta có:
  • • CD chung
    • ∠CDA = ∠BCD (chứng minh trên)
    • AC = BD (vì OA = OB, OC = OD)
  • Vậy ΔACD = ΔBDC (c-g-c)
  • Suy ra ∠CAD = ∠CBD (hai góc tương ứng)
• Đáp số:
• • a) ΔOAD = ΔOBC
  • b) ∠CAD = ∠CBD

Bài 2:

a: Khi x=4 thì \(M=\dfrac{4+3}{4-2}=\dfrac{7}{2}\)

b: \(M=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{x+3}{x-2}=\dfrac{2}{3}\)

=>3(x+3)=2(x-2)

=>3x+9=2x-4

=>3x-2x=-4-9

=>x=-13(nhận)

c: Để M là số nguyên dương thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+3⋮x-2\\M>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2+5⋮x-2\\\dfrac{x+3}{x-2}>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5⋮x-2\\\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< -3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\\\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< -3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=>\(x\in\left\{3;7\right\}\)

Bài 3:

ΔMIN vuông tại I

=>\(IM^2+IN^2=MN^2\)

=>\(x=MI=\sqrt{12^2-5^2}=\sqrt{144-25}=\sqrt{119}\left(cm\right)\)

ΔMIP vuông tại I

=>\(IM^2+IP^2=PM^2\)

=>\(y=\sqrt{119+100}=\sqrt{219}\left(cm\right)\)

Bài 4:

a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBHA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔBAC~ΔBHA

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

Do đó: ΔHBA~ΔHAC

=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

c: Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)

nên AIHK là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AKI}=\widehat{AHI}\)

mà \(\widehat{AHI}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

nên \(\widehat{AKI}=\widehat{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

\(\widehat{AKI}+\widehat{MAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>AM\(\perp\)IK

42 phút - 18 phút = 24 phút

1 ngày - 15 giờ = ....?... giờ

Đổi 1 ngày = 24 giờ

24 giờ - 15 giờ = 9 giờ

18 giây + 25 giây = 43 giây

35 phút + 49 phút = 84 phút

Bằng với 60 giờ 24 phút

• 42 phút – 18 phút = 24 phút
• 1 ngày – 15 giờ = 9 giờ (vì 1 ngày = 24 giờ)
• 18 giây + 25 giây = 43 giây
• 35 phút + 49 phút = 84 phút = 1 giờ 24 phút (vì 60 phút = 1 giờ)

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>BC\(\perp\)AM tại C

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD\(\perp\)MB tại D

Xét ΔMAB có

AD,BC là các đường cao

AD cắt BC tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔMAB

=>MI\(\perp\)AB

mà MH\(\perp\)AB

và MI,MH có điểm chung là M

nên M,I,H thẳng hàng

Xét tứ giác MCID có \(\widehat{MCI}+\widehat{MDI}=90^0+90^0=180^0\)

nên MCID là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MI

=>MCID nội tiếp (K)

=>KC=KI

=>ΔKCI cân tại K

=>\(\widehat{KCI}=\widehat{KIC}\)

mà \(\widehat{KIC}=\widehat{MIC}=\widehat{CAB}\left(=90^0-\widehat{AMH}\right)\)

nên \(\widehat{KCI}=\widehat{CAB}\)

ΔOBC có OB=OC

nên ΔOBC cân tại O

=>\(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)

\(\widehat{KCO}=\widehat{KCB}+\widehat{OCB}=\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)

Xét tứ giác KCOH có \(\widehat{KCO}+\widehat{KHO}=90^0+90^0=180^0\)

nên KCOH là tứ giác nội tiếp

\(\frac12\)

Xét ΔDAB và ΔDEC có

DA=DE
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

DB=DC

Do đó: ΔDAB=ΔDEC

=>\(\widehat{DAB}=\widehat{DEC}\)

ΔDAB=ΔDEC
=>AB=EC

mà \(AH=\dfrac{AB}{2};EK=\dfrac{EC}{2}\)

nên HA=EK

Xét ΔHAD và ΔKED có

HA=KE

\(\widehat{HAD}=\widehat{KED}\)

AD=ED
Do đó: ΔHAD=ΔKED
=>\(\widehat{HDA}=\widehat{KDE}\)

=>\(\widehat{HDA}+\widehat{ADK}=180^0\)

=>H,D,K thẳng hàng

Đây là toán nâng cao chuyên đề lập số theo điều kiện cho trước, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Để được số bé nhất thì số đó phải ít số chữ số nhất có thể. Nên chữ số hàng cao phải thấp và chữ số hàng thấp phải cao

Chọn chữ số hàng đơn vị là 9 thì tổng các chữ số còn lại là:

30 - 9 = 21

Chữ số lớn nhất khác chữ số 9 là 8 vậy chọn chữ số hàng chục là 8, khi đó tổng các chữ số còn lại là:

21 - 8 = 13

Chữ số lớn nhất khác chữ số 8 và chữ số 9 là 7. Vậy chọn chữ số hàng trăm là 7. Tổng chữ số còn lại là:

13 - 7 = 6

Vì chữ số 6 là chữ số lớn nhất khác chữ số 7, 8 , 9 nên chữ số hàng nghìn là 6

Vậy số cần tìm nhỏ nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số bằng 30 là: 6789

Đáp số: 6789

Bài 2:

a: Xét (O) có

ΔCNM nội tiếp

CM là đường kính

Do đó: ΔCNM vuông tại N

=>CN\(\perp\)BN tại N

Xét tứ giác CNAB có \(\widehat{CNB}=\widehat{CAB}=90^0\)

nên CNAB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{DNM};\widehat{DCM}\) là  các góc nội tiếp cùng chắn cung DM

=>\(\widehat{DNM}=\widehat{DCM}\)

mà \(\widehat{DNM}=\widehat{ANB}=\widehat{ACB}\)(CNAB nội tiếp)

nên \(\widehat{DCA}=\widehat{BCA}\)

=>CA là phân giác của góc BCD

c: C,E,D,N cùng thuộc (O)

=>CEDN nội tiếp

=>\(\widehat{CED}+\widehat{CND}=180^0\)

mà \(\widehat{CND}+\widehat{CBA}=180^0\)(CNAB nội tiếp)

nên \(\widehat{CED}=\widehat{CBA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên ED//AB

=>ABED là hình thang

Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề trung bình cộng. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Tổng điểm của ba bài kiểm tra là: 8 x 3 = 24 (điểm)

Điểm tiếng Việt và tiếng Anh là: 24 - 10 = 14 (điểm)

Đáp số: 14 điểm

Vì đề hỏi tổng điểm hai môn,

Giải:

Diện tích xung quanh của bể nước là:

(10 + 6) x 2 x 4 = 128(m\(^2\))

Diện tích toàn phần của bể là:

128 + 10 x 6 = 188(m\(^2\))

Đáp số: diện tích xung quanh bể là 128\(m^2\)

diện tích toàn phần của bể không có nắp là 188\(m^2\)