Cho 2 số x,y thỏa mãn: \(x^2+y^2=1+xy\)
CMR \(\frac{1}{9}\le x^4+y^4-x^2y^2\le\frac{3}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CN
0
NM
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
30 tháng 11 2020
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{12-2x^2}=4+y\\\sqrt{1-2y-y^2}=5-2x\end{cases}}\)(ĐK: \(\hept{\begin{cases}12-2x^2\ge0\\1-2y-y^2\ge0\end{cases}}\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12-2x^2=\left(4+y\right)^2\\1-2y-y^2=\left(5-2x\right)^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y^2+2x^2+8y+4=0\\4x^2+y^2-20x+2y+24=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\left(4x^2+y^2-20x+2y+24\right)+\left(y^2+2x^2+8y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-y-4\right)^2+8\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-2\end{cases}}\)
Thử lại thỏa mãn.
KQ
1
XO
30 tháng 11 2020
Ta có |x + 3| + |7 - x| \(\ge\left|x+3+7-x\right|=\left|10\right|=10\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+3\right)\left(7-x\right)\ge0\)
Xét các trường hợp
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x+3\ge0\\7-x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-3\\x\le7\end{cases}}\Rightarrow-3\le x\le7\)(tm)
TH2 \(\hept{\begin{cases}x+3\le0\\7-x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le-3\\x\ge7\end{cases}}\left(\text{loại}\right)\)
Vậy \(-3\le x\le7\)là giá trị cần tìm