a: Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)

\(DP=PC=\dfrac{DC}{2}\)

mà AB=CD
nên AM=MB=DP=PC

Ta có: \(AQ=QD=\dfrac{AD}{2}\)

\(BN=NC=\dfrac{BC}{2}\)

mà AD=BC

nên AQ=QD=BN=NC

Xét ΔAQM vuông tại A và ΔCNP vuông tại C có

AQ=CN

AM=CP

Do đó: ΔAQM=ΔCNP

=>MQ=NP(3)

Xét ΔMBN vuông tại B và ΔPDQ vuông tại D có

BM=DP

BN=DQ

Do đó: ΔMBN=ΔPDQ

=>MN=QP(2)

Xét ΔMAQ vuông tại A và ΔMBN vuông tại B có

MA=MB

AQ=BN

Do đó: ΔMAQ=ΔMBN

=>MQ=MN(1)

Từ (1),(2),(3) suy ra MQ=MN=NP=PQ

=>MNPQ là hình thoi

b: Xét tứ giác BMDP có

BM//DP

BM=DP

Do đó: BMDP là hình bình hành

=>BP//DM

=>KS//GI

Xét tứ giác AQCN có

AQ//CN

AQ=CN

Do đó: AQCN là hình bình hành

=>AN//CQ

=>KI//GS

Xét tứ giác IKSG có

IK//SG

IG//SK

Do đó: IKSG là hình bình hành

a: Sửa đề; \(x^2+x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}\)

=>\(x^2+x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}=0\)

=>\(x^2+x-2=0\)

=>(x+2)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)

b: \(25x^2-16\left(x+2\right)^2=0\)

=>\(\left(5x\right)^2-\left(4x+8\right)^2=0\)

=>\(\left(5x-4x-8\right)\left(5x+4x+8\right)=0\)

=>(x-8)(9x+8)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-8=0\\9x+8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-\dfrac{8}{9}\end{matrix}\right.\)

Cíuuuuuu tớ;))))

a: Trên tia Ox, ta có: OA<OB

nên A nằm giữa O và B

=>OA+AB=OB

=>AB+2=7

=>AB=5(cm)

b: Y là trung điểm của OB

=>\(BY=\dfrac{BO}{2}=\dfrac{7}{2}=3,5\left(cm\right)\)

Vì BY<BA

nên Y nằm giữa B và A

=>BY+YA=BA

=>YA+3,5=5

=>YA=1,5(cm)

Số thóc ở kho thứ nhất là:

(145-45):2=50(tấn)

Số thóc của hai kho còn lại là 50+45=95(tấn)

Số thóc của kho thứ hai là (95-13):2=82:2=41(tấn)

Số thóc của kho thứ ba là 41+13=54(tấn)

Số thóc ở kho thứ nhất là:

(145 - 45) : 2 = 50 (tấn)

Số thóc của hai kho còn lại là 50 + 45 = 95 (tấn)

Số thóc của kho thứ hai là (95-13) : 2 = 82 : 2 = 41 (tấn)

Số thóc của kho thứ ba là 41 + 13 = 54 (tấn)

a: Ta có: \(\widehat{HIA}+\widehat{HAI}=90^0\)(ΔHAI vuông tại H)

\(\widehat{KIB}+\widehat{KBI}=90^0\)(ΔKIB vuông tại K)

mà \(\widehat{HIA}=\widehat{KIB}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{HAI}=\widehat{KBI}\)

=>\(x=40^0\)

b: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

=>\(x=\widehat{EBD}=\widehat{ECD}=35^0\)

c: Ta có: \(\widehat{IMP}+\widehat{IPM}=90^0\)(ΔMIP vuông tại I)

\(\widehat{MPN}+\widehat{MNP}=90^0\)(ΔMNP vuông tại M)

Do đó: \(x=\widehat{IMP}=\widehat{N}=60^0\)

Bài 2:

c: \(C=27x^3-27x^2y+9xy^2-y^3-121\)

\(=\left(3x\right)^3-3\cdot\left(3x\right)^2\cdot y+3\cdot3x\cdot y^2-y^3-121\)

\(=\left(3x-y\right)^3-121=7^3-121=343-121=222\)

Bài 3:

a: \(x^2-4+\left(x-2\right)^2\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)^2\)

=(x-2)(x+2+x-2)

=2x(x-2)

b: \(x^3-2x^2+x-xy^2\)

\(=x\left(x^2-2x+1-y^2\right)\)

\(=x\left[\left(x-1\right)^2-y^2\right]=x\left(x-1-y\right)\left(x-1+y\right)\)

c: \(x^3-4x^2-12x+27\)

\(=\left(x^3+27\right)-4x\left(x+3\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-4x\left(x+3\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x^2-7x+9\right)\)

d: \(\left(x^2+x\right)^2-2\left(x^2+x\right)-15\)

\(=\left(x^2+x\right)^2-5\left(x^2+x\right)+3\left(x^2+x\right)-15\)

\(=\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-5\right)+3\left(x^2+x-5\right)\)

\(=\left(x^2+x-5\right)\left(x^2+x+3\right)\)

\(\dfrac{37}{49}\)

cánh làm mà

Câu 8:

\(x:4\times36-x:7\times28+x:4\times20=180\)

=>9x-4x+5x=180

=>10x=180

=>x=180:10=18

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

AD=CB

\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\)(hai góc so le trong, AD//CB)

Do đó: ΔAHD=ΔCKB

=>AH=CK

Ta có: AH\(\perp\)BD

CK\(\perp\)BD

Do đó: AH//CK

Xét tứ giác AHCK có

AH//CK

AH=CK

Do đó:AHCK là hình bình hành

b: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

ta có: AHCK là hình bình hành

=>AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của HK

c: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AN//CM

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của MN

=>M,O,N thẳng hàng

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{a+1}{1}\ne\dfrac{-a}{a}=-1\)

=>\(a+1\ne-1\)

=>\(a\ne-2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)x-ay=5\\x+ay=a^2+4a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)x-ay+x+ay=5+a^2+4a\\x+ay=a^2+4a\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(a+2\right)=a^2+4a+5\\ay=a^2+4a-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{a^2+4a+5}{a+2}\\ay=a^2+4a-\dfrac{a^2+4a+5}{a+2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{a^2+4a+5}{a+2}\\ay=\dfrac{\left(a+2\right)\left(a^2+4a\right)-a^2-4a-5}{a+2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{a^2+4a+5}{a+2}\\y=\dfrac{a^3+4a^2+2a^2+8a-a^2-4a-5}{a\left(a+2\right)}=\dfrac{a^3+5a^2+4a-5}{a\left(a+2\right)}\end{matrix}\right.\)

Để x,y nguyên thì \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+4a+5⋮a+2\\a^3+5a^2+4a-5⋮a^2+2a\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+4a+4+1⋮a+2\\a^3+5a^2+4a-5⋮a^2+2a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1⋮a+2\\a^3+5a^2+4a-5⋮a^2+2a\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a+2\in\left\{1;-1\right\}\\a^3+5a^2+4a-5⋮a^2+2a\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a\in\left\{-1;-3\right\}\\a^3+5a^2+4a-5⋮a^2+2a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=-1\)