ĐK:  \(x\ge0\)

\(M=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)

Để M min \(\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)max

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\)min

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\)min

\(\Leftrightarrow x\)min

mà \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(Min_M=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow x=0\)

TOÁN 7  HAY TOÁN 9 ĐÂY

Công suất hao phí khi dùng hiệu điện thế 500000 V là: P1==\(\frac{RP^2}{U_12}\)=\(\frac{20.\left(100.10^6\right)^2}{500000^2}\)=800000 W
Công suất hao phí khi dùng hiệu điện thế 400000 V là: P2=\(\frac{RP^2}{U_22}\)=\(\frac{20.\left(100.10^6\right)^2}{400000^2}\)=1250000 W
→ P1−P2=450000 W
→ Lượng điện năng tiết kiệm được trong 1 ngày đêm là: 450000 . 24 . 3600 = 3,888.10¹⁰ J = 3,888. 10⁷ kJ

Ta có \(\frac{x^3}{\left(y+z\right)^2}=\frac{x^3}{\left(2018-x\right)^2}\)

Xét \(\frac{x^3}{\left(2018-x\right)^2}\ge x-\frac{1009}{2}\)

<=> \(x^3\ge\left(2018^2-2.2018.x+x^2\right)\left(x-\frac{1009}{2}\right)\)

<=> \(x^3\ge x^3-x^2\left(\frac{1009}{2}+2018.2\right)+x\left(2018.1009+2018^2\right)-\frac{2018^2.1009}{2}\)

<=> \(\frac{9081}{2}x^2-6.1009^2.x+2018.1009^2\ge0\)

<=> \(\frac{9081}{2}\left(x^2-\frac{2.2018}{3}.x+\left(\frac{2018}{3}\right)^2\right)\ge0\)

<=> \(\frac{9081}{2}\left(x-\frac{2018}{3}\right)^2\ge0\)( luôn đúng)

=> \(\frac{x^3}{\left(y+z\right)^2}\ge x-\frac{1009}{2}\)

Khi đó \(VT\ge x-\frac{1009}{2}+y-\frac{1009}{2}+z-\frac{1009}{2}=2018-\frac{3}{2}.1009=\frac{1009}{2}\)(ĐPCM)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=\frac{2018}{3}\)

Ta có : \(\frac{x^3}{\left(y+z\right)^2}=\frac{x^3}{\left(2018-x\right)^2}\)

xét \(\frac{x^3}{\left(2018-x\right)^2}\ge x-\frac{1009}{2}\)

<=> \(x^3\ge\left(x^2-2.2018.x+2018^2\right)\left(x-\frac{1009}{2}\right)\)

<=> \(x^3\ge x^3-x^2\left(\frac{1009}{2}+2.2018\right)+x\left(2018^2+1009.2018\right)-\frac{2018^2.1009}{2}\ge0\)

<=> \(\frac{9081}{2}x^2-6.1009^2.x+2018.1009^2\ge0\)

<=> \(\frac{9081}{2}.\left(x-\frac{2018}{3}\right)^2\ge0\)( luôn đúng)

=> \(\frac{x^3}{\left(y+z\right)^2}\ge x-\frac{1009}{2}\)

Khi đó \(P\ge x+y+z-\frac{3.1009}{2}=\frac{1009}{2}\)(ĐPCM)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=\frac{2018}{3}\)

Bài giải:

Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC ta có:

BC²=AB²+AC²=6²+8² =36+64=100

=> BC=10cm áp dụng hệ thức về cạnh và góc vào tam giác vuông ABC ta có sinB=AC/BC=8/10=4/5 =>góc B=53' 

                                     ~Học tốt~

Cần 5 cái thuyền loại 24 chỗ và 7 cái loại 35 chỗ nhé anh.Em học lớp 6 đó. 

các tam giác cân ABC , KBA có chung góc ở đáy B nên góc CAB = góc AKB  tức góc CAB = góc AKC

ta có \(\widehat{CAB}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}\),tứ đó AB là tiếp tuyến của đường tròn

chắc đúng r á , dễ mà

GỌi EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB , EN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CED

hai đường tròn tiếp xúc nhau 

=> M,E,N thẳng hàng

=> góc AEM = góc CEN

ta lại có góc AEM= góc ABE

               góc CEN = góc EDC

=> góc ABE= góc EDC 

=> AB//CD

zậy

A B C O H F E M N

a) từ đề bài ta có:

\(HE\perp AB,HF\perp AC\Rightarrow\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^O+90^O=180^O\)

 \(\Rightarrow AEHF\)  nội tiếp

b) từ câu a\(\rightarrow\widehat{HFE}=\widehat{HAE}=\widehat{HAB}\)   

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{HFE}=\widehat{ABC}+\widehat{BAH}=90^O\) 

c)    Ta có : AEHF nội tiếp  

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\left(+\widehat{FHC}=90^O\right)\)

→EFCB nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BFC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}-90^O=\widehat{BFC}-90^O\)

\(\Rightarrow\widehat{HEC}=\widehat{HFB}\)

→EFNM nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{ENM}=\widehat{EFB}=\widehat{ECB}\)

\(\Rightarrow MN//BC\)