Câu a:

Câu b:

Sửa đề: \(A=2+2^2+2^3+...+2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\)

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\)

\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2014}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+2^4+...+2^{2014}\right)⋮7\)

\(\dfrac{x+2023}{6}+\dfrac{x+2023}{12}+\dfrac{x+2023}{20}+...+\dfrac{x+2023}{9900}=49\)

\(\left(x+2023\right)\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{9900}\right)=49\)

\(\left(x+2023\right)\left(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{99.100}\right)=49\)

\(\left(x+2023\right)\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)=49\)

\(\left(x+2023\right)\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}\right)=49\)

\(\left(x+2023\right).\dfrac{49}{100}=49\)

\(x+2023=49:\dfrac{49}{100}\)

\(x+2023=100\)

\(x=100-2023\)

\(x=-1923\)

x+2023/6+x+2023/12+x+2023/20 +...+x+2023/9900=49
(x+2023). (1/6+1/12+1/20+...+1/9900)=49
(x+2023).(1/2.3+1/3.4+1/4.5+...+1/99.100)=49
(x+2023).(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/99-1/100)=49
(x+2023).(1/2-1/100) =49
*còn lại biết tính rồi đoá* mình hỏi với làm cho vui để ôn thôi , các bạn nào ko bt làm thì có thể tham khảo ak

\(\dfrac{2x+4}{x+1}=\dfrac{2x+2+2}{x+1}=2+\dfrac{2}{x+1}\)

Để \(\dfrac{2x+4}{x+1}\) nhỏ nhất thì x+1=-1

=>x=-2

ta có: 2x+4/x+1 = [2(x+1)+2]/x+1 = 2 + 2/x+1

2x+4/x+1 nhỏ nhất khi 2+2/x+1 nhỏ nhất

=>2/x+1 nhỏ nhất

nên x+1 lớn nhất => x+1=2 => x=1

Thay x=1 vào 2x+4/x+1 ta có : 2+4/2=3

Vậy với x=1 thì 2x+4/x+1 đạt giá trị nhỏ nhất là 6

Ta có: p2−2q2=1p2-2q2=1

⇒p2=1+2q2    (1)⇒p2=1+2q2    (1)

Vì 1+2q21+2q2 lẻ

⇒p2⇒p2 lẻ

⇒p⇒p lẻ

⇒p⇒p có dạng 2k+12k+1

⇒p2=(2k+1)2=4k2+4k+1⇒p2=(2k+1)2=4k2+4k+1

Khi đó (1)⇔4k2+4k+1=1+2q2(1)⇔4k2+4k+1=1+2q2

⇒4k2+4k+1−1=2q2⇒4k2+4k+1-1=2q2

⇒4k2+4k=2q2⇒4k2+4k=2q2

⇒2(2k2+2k)=2q2⇒2(2k2+2k)=2q2

⇒2k2+2k=q2⇒2k2+2k=q2

Vì 2k2+ 2k2k2+ 2k chẵn

⇒q2⇒q2 chẵn

⇒q⇒q chẵn

Mà qq là số nguyên tố

⇒q=2⇒q=2

⇒p2−2.22=1⇒p2-2.22=1

⇒p2−2.4=1⇒p2-2.4=1

⇒p2−8=1⇒p2-8=1

⇒p2=9⇒p2=9

⇒p=3⇒p=3 (tm)

Vậy (p,q)=(3,2)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{4}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{7}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai người làm được:

\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{7}=\dfrac{11}{28}\)(công việc)

1 giờ người thứ nhất làm được số phần công việc là:

1 : 4 = 1/4 (công việc)

1 giờ người thứ hai làm được số phần công việc là:

1 : 6 = 1/6 (công việc)

1 giờ cả 2 người làm được số phần công việc là:

1/4 + 1/6 = 5/12 (công việc)

\(16^n-1=\left(16-1\right)\left(16^{n-1}+16^{n-2}+...+1\right)\)

\(=15\left(16^{n-1}+16^{n-2}+...+1\right)⋮15\)

Ta có:\(16\equiv1\left(mod15\right)\)

\(\Rightarrow16^n\equiv1^n\equiv1\left(mod15\right)\)

\(\Rightarrow16^n-1\equiv1-1\equiv0\left(mod15\right)\left(đpcm\right)\)

Vậy...

\(\dfrac{1}{8}=\dfrac{10}{40}=\dfrac{8}{40}+\dfrac{2}{40}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{20}\)

TH1: n=1n=1 ⇒⇒ 2n+12n+2011n=2025=4522n+12n+2011n=2025=452 ⇒⇒ Thỏa mãn

Ta có: 12 ⋮ 312 ⋮ 3 ⇒⇒ 12n ⋮ 3 ∀ n∈N∗12n ⋮ 3 ∀ n∈ℕ∗

Ta có: 20112011 chia 33 dư 11 ⇒⇒ 2011n2011n chia 33 dư 11 với mọi n∈N∗n∈ℕ∗

TH2: nn chẵn ⇒⇒ 2n2n chia 33 dư 11

⇒⇒ 2n+12n+2011n2n+12n+2011n chia 33 dư 22

Mà một số chính phương không bao giờ chia 33 dư 22

⇒⇒ Loại

TH3: nn lẻ và n>1n>1 ⇒⇒ nn chia 44 dư 33 hoặc nn chia 44 dư 11

+)+) Với nn chia 44 dư 11 và n>1n>1

⇒⇒ 2n2n và 12n12n đều chia 55 dư 11

Thêm vào đó, 2011n2011n cũng chia 55 dư 11

⇒⇒ 2n+12n+2011n2n+12n+2011n chia 55 dư 33

Mà một số chính phương không bao giờ chia 55 dư 33

⇒⇒ Loại

+)+) Với nn chia 44 dư 33

⇒⇒ 2n2n và 12n12n đều có chữ số tận cùng là 88

Thêm vào đó, 2011n2011n luôn có chữ số tận cùng là 11

⇒⇒ 2n+12n+2011n2n+12n+2011n có chữ số tận cùng là 77

Mà một số chính phương không bao giờ tận cùng là 77

⇒⇒ Loại

Vậy n=1n=1 thỏa mãn đề bài