Giải:

a; Chiều dài của sân vận động lúc sau bằng:

100% + 20% = 120% (chiều dài của sân vận động lúc đầu)

Chiều rộng của sân vận động lúc sau bằng:

100% + 30% = 130% (chiều rộng của sân vận động lúc đầu)

Diện tích của sân vận động hình chữ nhật lúc sau bằng:

120% x 130% = 156%

Diện tích của sân vận động hình chữ nhật lúc sau so với lúc đầu tăng là:

156% - 100% = 56% (diện tích lúc đầu)

b; Chiều dài sân vận động lúc đầu là:

60 : 20 x 100 = 300(m)

Chiều rộng sân vận động lúc đầu là: 300 x \(\frac34\) = 225(m\(^{}\))

Chiều dài sân vận động sau khi mở rộng là:

300 + 20 = 320 (m)

Chiều rộng của sân vận động lúc sau là:

225 x (100% + 30%) =292,5(m)

Kết luận:

a; Sau khi mở rộng diện tích sân vận động hình chữ nhật tăng thêm số phần trăm là: 56%

b; Chiều dài sau khi mở rộng là: 320m

Chiều rộng sau khi mở rộng là: 292,2m

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

Gọi số thứ hai là a thì số thứ nhất là: a x \(\frac{3}{10}=\frac{3}{10}a\)

Khi thêm vào số thứ nhất 8 đơn vị ta được số mới là: \(\frac{3}{10}\)a + 8

Theo bài ra ta có: (\(\frac{3}{10}\)a + 8) : a = \(\frac12\)

\(\frac{3}{10}a\) + 8 = \(\frac12a\)

\(\frac12a\) - \(\frac{3}{10}a\) = 8

\(\frac{5}{10}a\) - \(\frac{3}{10}a=8\)

\(\frac15a=8\)

a = 8 x 5

a = 40

Số thứ hai là 40, số thứ nhất là: 40 x \(\frac{3}{10}\) = 30

Kết luận: Số thứ nhất là 30, số thứ hai là 40

Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

P = \(\frac{2n+3}{2n-1}\)

Để P là số nguyên tố thì p cần là số nguyên và giá trị nguyên đó phải là số nguyên tố.

P nguyên khi và chỉ khi: (2n + 3) ⋮ (2n - 1)

[(2n - 1) + 4]⋮ (2n - 1)

4 ⋮ (2n -1)

(2n - 1) ∈ Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

Lập bảng giá trị ta có:

Theo bảng trên ta có: n ∈ {3; 5}

Vậy P = \(\frac{2n+3}{2n-1}\) có giá trị là số nguyên tố khi n ∈ {0; 1}

Ta có :\(\overline{abbc}=\overline{ab}\times\overline{ac}\times7\)

\(\Leftrightarrow100\overline{ab}+\overline{bc}=\overline{ab}\times\overline{ac}\times7\)

\(\Rightarrow\overline{ab}\left(7\times\overline{ac}-100\right)=\overline{bc}\)

\(\Rightarrow7\times\overline{ac}-100=\overline{}\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\)

Vì \(0<\overline{}\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}<10\) nên\(0<7\times\overline{ac}-100<10\)

Suy ra\(100<7\times\overline{ac}<110\)

hay\(14<\overline{ac}<16\)

Suy ra \(\overline{ac}=15\)

Suy ra a=1;c=5

Thay vào ta được :

\(\overline{1bb5}=\overline{1b}\times15\times7\)

\(1000+110b+5=15\left(10+b\right)\times7\)

\(\Rightarrow5b=45\Rightarrow b=9\)

Vậy a=1;b=9;c=5.

A = \(\frac{1}{1.2}\) + \(\frac{1}{2.3}\) + ... + \(\frac{1}{n.\left(n-1\right)}\)

A = \(\frac11\) - \(\frac12\) + \(\frac12\) - \(\frac13\) + ... + \(\frac{1}{n-1}\) - \(\frac{1}{n}\)

A = 1 - \(\frac{1}{n}\)

A = \(\frac{n-1}{n}\)

A= 1 - 1/n

\(-\dfrac{5}{6}\le\dfrac{x}{9}\le-\dfrac{1}{9}\\ -\dfrac{15}{18}\le\dfrac{2x}{18}\le-\dfrac{2}{18}\\=>-15\le2x\le-2\\ =>-\dfrac{15}{2}\le x \le-1\\ =>-7,5\le x\le-1\\ =>x\in\left\{-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1\right\}\)

- \(\frac56\) ≤ \(\frac{x}{9}\) ≤ - \(\frac19\) (\(x\in\) Z)

\(\frac{-15}{18}\) ≤ \(\frac{2x}{18}\) ≤ \(\frac{-2}{18}\)

- 15 ≤ 2\(x\) ≤ - 2

- \(\frac{15}{2}\) ≤ \(x\) ≤ \(\frac{-2}{2}\)

- 7\(\frac12\) ≤ \(x\) ≤ - 1

Vì \(x\in\) Z nên

\(x\) \(\in\) {-7; -6; -5; -4; -3; -2; -1}

Vậy \(x\in\left\lbrace-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1\right\rbrace\)

\(-\dfrac{5}{6}\le\dfrac{x}{4}\le-\dfrac{1}{9}\\ -\dfrac{30}{36}\le\dfrac{9x}{36}\le-\dfrac{4}{36}\\ =>-30\le9x\le-4\\ =>-\dfrac{30}{9}\le x\le-\dfrac{4}{9}\\ =>-3\le x\le0\\ =>x\in\left\{-3;-2;-1;0\right\}\)

Câu b:

(n + 25) ⋮ (n + 5) (n ≠ - 5)

[(n + 5) + 20] ⋮ (n + 5)

20 ⋮ (n + 5)

(n +5) ∈ Ư(20)

20 = 2\(^2\).5 suy ra

(n + 5) \(\in\) Ư(20) = {-20; - 10; - 5; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 5; 10; 20}

Lập bảng giá trị ta có:

Theo bảng trên ta có:

n ∈ {-25; -15; -10; -9; -7; -6; -4; -3; -1; 0; 5; 15}

Câu a:

(14 + 6n) ⋮ n

14 ⋮ n

n ∈ Ư(14)

14 =2.7 suy ra: n ∈ Ư(14) = {-14; -7; -2; -1; 1; 2; 7; 14}

Vậy n ∈ {-14; -7; -2; -1; 1; 2; 7; 14}

Ta có: `3/16 = 6/32`

`=> 5/32` số thứ nhất bằng `6/32` số thứ 2

Tỉ lệ số thứ nhất với số thứ hai là: 

`6/32 : 5/32 = 6/5 `

Số lớn là: 

`16 : (6-5) xx6 = 96`

Số bé là: 

`96 : 6 xx5 = 80`

1. Giải phương trình đầu tiên:

1. Thay $y$ vào phương trình thứ hai:

1. Tìm $y$ từ giá trị $x$ vừa tìm được:

Vậy hai số cần tìm là 96 và 80.