a: -2x-5=-3+4x

=>-2x-4x=-3+5

=>-6x=2

=>\(x=-\dfrac{1}{3}\)

b: \(2\left(-x+3\right)-3x+4=-4x+10\)

=>\(-2x+6-3x+4=-4x+10\)

=>-5x=-4x

=>x=0

c: \(\left(x-1\right)^2+\left(x+3\right)^2=-2\left(x+5\right)\left(3-x\right)+40\)

=>\(x^2-2x+1+x^2+6x+9=2\left(x+5\right)\left(x-3\right)+40\)

=>\(2x^2+4x+10=2\left(x^2+2x-15\right)+40\)

=>\(2x^2+4x+10=2x^2+4x-30+40\)

=>0x=0(luôn đúng)

d: \(\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)-8x\left(x^2+1\right)=7-8x\)

=>\(8x^3-1-8x^3-8x=7-8x\)

=>-1=7(vô lý)

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

\(\widehat{EAF}\) chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

b: Xét tứ giác AFGE có \(\widehat{AFG}+\widehat{AEG}=90^0+90^0=180^0\)

nên AFGE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác EGDC có \(\widehat{GEC}+\widehat{GDC}=90^0+90^0=180^0\)

nên EGDC là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{FEG}=\widehat{FAG}\)(AFGE nội tiếp)

\(\widehat{DEG}=\widehat{DCG}\)(GECD nội tiếp)

mà \(\widehat{FAG}=\widehat{DCG}\left(=90^0-\widehat{ABD}\right)\)

nên \(\widehat{FEG}=\widehat{DEG}\)

=>EG là phân giác của góc FED

=>\(\widehat{FED}=2\cdot\widehat{GED}=2\cdot\widehat{GCD}\left(1\right)\)

ΔFBC vuông tại F có FH là đường trung tuyến

nên HF=HB=HC

Xét ΔHFC có \(\widehat{BHF}\) là góc ngoài tại đỉnh H

nên \(\widehat{BHF}=\widehat{HFC}+\widehat{HCF}=2\cdot\widehat{GCD}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{FED}=\widehat{BHF}\)

a: ta có: \(AK=KD=\dfrac{AD}{2}\)

\(BI=IC=\dfrac{BC}{2}\)

mà AD=BC

nên AK=KD=BI=IC

Xét tứ giác AICD có IC//AD

nên AICD là hình thang

Hình thang AICD có \(\widehat{ADC}=90^0\)

nên AICD là hình thang vuông

b: Xét tứ giác AICK có

AK//CI

AK=CI

Do đó: AICK là hình bình hành

c: ta có: AICK là hình bình hành

=>AC cắt IK tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,IK,BD đồng quy

Câu 4:

Số lần xuất hiện mặt sấp là:

50-20=30(lần)

Xác suất thực nghiệm của biến cố xuất hiện mặt sấp là:

\(\dfrac{30}{50}=\dfrac{3}{5}\)

Câu 5:

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(ĐK: x>0)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{45}\left(giờ\right)\)

Thời gian ô tô đi từ B về A là \(\dfrac{x}{50}\left(giờ\right)\)

Thời gian về ít hơn thời gian đi 18p=0,3 giờ nên ta có:

\(\dfrac{x}{45}-\dfrac{x}{50}=0,3\)

=>\(\dfrac{x}{450}=0,3\)

=>\(x=450\cdot0,3=135\left(nhận\right)\)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 135km

Câu 6:

a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA}{CB}\)

=>\(CA^2=CH\cdot CB\)

b: 

Ta có: ED//AH

AH\(\perp\)BC

Do đó: ED\(\perp\)BC

Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{DCE}\) chung

Do đó: ΔCDE~ΔCAB

=>\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)

=>\(CD\cdot CB=CE\cdot CA\)

c: Xét ΔABE vuông tại A có AB=AE
nên ΔABE vuông cân tại A

=>\(\widehat{AEB}=45^0\)

Xét tứ giác ABDE có \(\widehat{EDB}+\widehat{EAB}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABDE là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=45^0\)

Xét ΔHAD vuông tại H có \(\widehat{HDA}=45^0\)

nên ΔHAD vuông cân tại H

=>HA=HD

câu 1: 
a, 6x - 8 = 0 
6x = 8 
x = 4/3 
b, \(12-\left(5x+3\right)=7\)

\(5x+3=5\)
\(5x=2\)
\(x=\dfrac{2}{5}\)

Câu 6:

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCHA vuông tại H có

\(\widehat{ECD}\) chung

Do đó ΔCED~ΔCHA

=>\(\dfrac{CE}{CH}=\dfrac{CD}{CA}\)

=>\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CH}{CA}\)

Xét ΔCEH và ΔCDA có

\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CH}{CA}\)

\(\widehat{ECH}\) chung

Do đó: ΔCEH~ΔCDA

=>\(\widehat{CHE}=\widehat{CAD}\)

ΔCED~ΔCHA

=>\(\dfrac{ED}{HA}=\dfrac{CD}{CA}\)

=>\(CD\cdot HA=ED\cdot CA\)

Ta có: \(\widehat{EAD}+\widehat{BAD}=90^0\)

\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)(ΔAHD vuông tại H)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(BA=BD)

nên \(\widehat{EAD}=\widehat{HAD}\)

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)

Do đó: ΔAHD=ΔAED

=>DH=DE; AH=AE

\(AH\cdot DC=ED\cdot CA\)

mà ED=DH

nên \(AH\cdot DC=DH\cdot CA\)

Câu 4:

AM+MB=AB

=>AB=40+16=56(m)

Xét ΔABC có MN//BC

nên \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\)

=>\(\dfrac{20}{BC}=\dfrac{40}{56}\)

=>\(BC=28\left(m\right)\)

Bài 4:

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{15}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi từ B về A là \(\dfrac{x}{12}\left(giờ\right)\)

Thời gian về ít hơn thời gian đi 24p=0,4 giờ nên ta có:

\(\dfrac{x}{12}-\dfrac{x}{15}=0,4\)

=>\(\dfrac{x}{60}=0,4\)

=>\(x=0,4\cdot60=24\left(nhận\right)\)

Vậy: Độ dài AB là 24km

Bài 3:

Tổng số bi là 3+4+5=12(viên)

Số bi xanh là 3 viên

=>\(P_A=\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}\)

Số bi không có màu đỏ là 12-4=8(viên)

=>\(P_B=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\)

a: Xét ΔDAE vuông tại A và ΔDBF vuông tại B có

\(\widehat{ADE}\) chung

Do đó: ΔDAE~ΔDBF

=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{DE}{DF}\)

=>\(\dfrac{DA}{DE}=\dfrac{DB}{DF}\)

=>\(DA\cdot DF=DB\cdot DE\)

b: Xét ΔDAB và ΔDEF có

\(\dfrac{DA}{DE}=\dfrac{DB}{DF}\)

\(\widehat{ADB}\) chung

Do đó ΔDAB~ΔDEF

=>\(\widehat{DBA}=\widehat{DFE}\)

c: Gọi C là giao điểm của DH với EF

Xét ΔDEF có

EA,FB là các đường cao

EA cắt FB tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔDEF

=>DH\(\perp\)EF tại C

Xét ΔECH vuông tại C và ΔEAF vuông tại A có

\(\widehat{CEH}\) chung

Do đó: ΔECH~ΔEAF

=>\(\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{EH}{EF}\)

=>\(EH\cdot EA=EC\cdot EF\)

Xét ΔFCH vuông tại C và ΔFBE vuông tại B có

\(\widehat{CFH}\) chung

Do đó: ΔFCH~ΔFBE

=>\(\dfrac{FC}{FB}=\dfrac{FH}{FE}\)

=>\(FH\cdot FB=FE\cdot FC\)

\(EH\cdot EA+FH\cdot FB=FE\cdot FC+EC\cdot FE=FE\left(FC+EC\right)=FE^2\)