Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(b^2=ac\)
=>\(\dfrac{c}{b}=\dfrac{b}{a}\)
\(c^2=bd\)
=>\(\dfrac{c}{b}=\dfrac{d}{c}\)
=>\(\dfrac{b}{a}=\dfrac{c}{b}=\dfrac{d}{c}\)
=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=k\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=dk\\b=ck=dk^2\\a=bk=dk^3\end{matrix}\right.\)
\(\left(\dfrac{12a+3b-5c}{12b+3c-5d}\right)^3=\left(\dfrac{12\cdot dk^3+3\cdot dk^2-5\cdot dk}{12\cdot dk^2+3\cdot dk-5d}\right)^3\)
\(=\left(\dfrac{k\left(12dk^2+3dk-5d\right)}{12dk^2+3dk-5d}\right)^3=k^3\)
\(\dfrac{a}{d}=\dfrac{dk^3}{d}=k^3\)
Do đó: \(\dfrac{a}{d}=\left(\dfrac{12a+3b-5c}{12b+3c-5d}\right)^3\)
Mẹ là cái cung tên,con là cái mũi tên.Thấy đúng thì tick cho mình nhé các bạn.
Ta có: \(\dfrac{a}{12}=\dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow a=\dfrac{12}{3}=4\)
Vậy \(a=4\).
\(\left(\dfrac{1}{9}\right)^5=\left[\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\right]^5=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{10}\)
\(\left(\dfrac{1}{27}\right)^7=\left[\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\right]^7=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{21}\)
** Bổ sung điều kiện $a,b,c>0$.
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:
$(a+b)(b+2c)(c+4a)=(a+\frac{b}{2}+\frac{b}{2})(b+c+c)(c+2a+2a)$
$\geq 3\sqrt[3]{a.\frac{b}{2}.\frac{b}{2}}.3\sqrt[3]{bc^2}.3\sqrt[3]{c.2a.2a}=27abc$
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $b=c=2a$
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAE vuông tại A có
CA chung
AB=AE
Do đó: ΔCAB=ΔCAE
=>\(\widehat{ACB}=\widehat{ACE}\)
=>CA là phân giác của góc ECB
a) Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Xét hai tam giác vuông: ∆AHB và ∆AHC có:
AH là cạnh chung
AB = AC (cmt)
⇒ ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Do BN là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)
⇒ N là trung điểm của AC
⇒ AN = CN
Do AH // CK (gt)
⇒ ∠IAN = ∠KCN (so le trong)
Xét ∆AIN và ∆CKN có:
∠ANI = ∠CNK (đối đỉnh)
AN = CN (cmt)
∠IAN = ∠KCN (cmt)
⇒ ∆AIN = ∆CKN (g-c-g)
⇒ NI = NK (hai cạnh tương ứng)
c) Xem lại đề. Em viết sai tùm lum
Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(3x-2\right)^{2022}\ge0;\forall x\\\left(5y+4\right)^{2024}\ge0;\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3x-2\right)^{2022}+\left(5y+4\right)^{2024}\ge0;\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(3x-2\right)^{2022}+\left(5y+4\right)^{2024}+2023\ge2023;\forall x,y\)
\(\Rightarrow C\ge2023;\forall x,y\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2=0\\5y+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=-\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(C_{min}=2023\) tại \(x=\dfrac{2}{3};y=-\dfrac{4}{5}\).
a: Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE; \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE};\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)
Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)
Do đó: ΔHBD=ΔKCE
=>HB=CK
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
BH=CK
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
c: Ta có: \(\widehat{OBC}=\widehat{HBD}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{OCB}=\widehat{KCE}\)(hai góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)(ΔHBD=ΔKCE)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
=>ΔOBC cân tại O
d: Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{BAO}=\widehat{DAO}\)
\(\widehat{EAC}+\widehat{CAO}=\widehat{EAO}\)
mà \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC};\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
nên \(\widehat{DAO}=\widehat{EAO}\)
=>AO là phân giác của góc DAE
e: IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,I thẳng hàng