6:

\(2x^2+3xy-2y^2=7\)

=>\(2x^2+4xy-xy-2y^2=7\)

=>\(2x\left(x+2y\right)-y\left(x+2y\right)=7\)

=>(x+2y)(2x-y)=7

=>\(\left(x+2y;2x-y\right)\in\left\{\left(1;7\right);\left(7;1\right);\left(-1;-7\right);\left(-7;-1\right)\right\}\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5y=-5\\x+2y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=1-2y=1-2\cdot\left(-1\right)=3\end{matrix}\right.\)

=>Nhận

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=7\\2x-y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=7\\4x-2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=9\\2x-y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1,8\\y=2x-1=2\cdot1,8-1=2,6\end{matrix}\right.\)

=>Loại

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=-1\\2x-y=-7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=-2\\2x-y=-7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5y=-2+7=5\\2x-y=-7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\2x=-7+y=-7+1=-6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)

=>Nhận

TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=-7\\2x-y=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=-7\\4x-2y=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x=-9\\2x-y=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1,8\\y=2x+1=2\cdot\left(-1,8\right)+1=-2,6\end{matrix}\right.\)

=>Loại

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(HA=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\)

c: Xét ΔDAB có DE là phân giác

nên \(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{DA}{DB}\)

Xét ΔDAC có DF là phân giác

nên \(\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{DC}{DA}\)

\(\dfrac{EA}{EB}\cdot\dfrac{FC}{FA}\cdot\dfrac{DB}{DC}\)

\(=\dfrac{DA}{DB}\cdot\dfrac{DC}{DA}\cdot\dfrac{DB}{DC}=1\)

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;3;1\right\}\)

\(\left(\dfrac{x+3}{x}-\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{9}{x^2-3x}\right):\dfrac{2x-2}{x}\)

\(=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)-x^2+9}{x\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{x}{2x-2}\)

\(=\dfrac{x^2-9-x^2+9}{x\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{x}{2\left(x-1\right)}\)

=0

Xét ΔABF vuông tại F và ΔACE vuông tại E có

\(\widehat{BAF}\) chung

Do đó: ΔABF~ΔACE

=>\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét ΔAFE và ΔABC có

\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\widehat{FAE}\) chung

Do đó: ΔAFE~ΔABC

1:

a: Sửa đề: Chứng minh ΔAMB~ΔANC

Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

\(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)

Do đó: ΔAMB~ΔANC

b: ΔAMB~ΔANC

=>\(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{MB}{NC}\)

Xét ΔDMB vuông tại M và ΔDNC vuông tại N có

\(\widehat{MDB}=\widehat{NDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDMB~ΔDNC

=>\(\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{BM}{NC}\)

=>\(\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{AM}{AN}\)

=>\(DM\cdot AN=AM\cdot DN\)

1:

a: Sửa đề: Chứng minh ΔAMB~ΔANC

Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

\(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)

Do đó: ΔAMB~ΔANC

b: ΔAMB~ΔANC

=>\(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{MB}{NC}\)

Xét ΔDMB vuông tại M và ΔDNC vuông tại N có

\(\widehat{MDB}=\widehat{NDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDMB~ΔDNC

=>\(\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{BM}{NC}\)

=>\(\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{AM}{AN}\)

=>\(DM\cdot AN=AM\cdot DN\)

\(\dfrac{x}{2020}\) + \(\dfrac{x+1}{2021}\) + \(\dfrac{x+2}{2022}\) + \(\dfrac{x+3}{2023}\) = 4

\(\dfrac{x}{2020}\) + \(\dfrac{x+1}{2021}\) + \(\dfrac{x+2}{2022}\) + \(\dfrac{x+3}{2023}\) - 4  = 0

(\(\dfrac{x}{2020}\) - 1) + (\(\dfrac{x+1}{2021}\) - 1) + (\(\dfrac{x+2}{2022}\) - 1) + (\(\dfrac{x+3}{2023}\) - 1) = 0

\(\dfrac{x-2020}{2020}\) + \(\dfrac{x-2020}{2021}\) + \(\dfrac{x-2020}{2022}\) + \(\dfrac{x-2020}{2024}\) = 0

\(\left(x-2020\right)\).(\(\dfrac{1}{2020}\) + \(\dfrac{1}{2021}\) + \(\dfrac{1}{2022}\) + \(\dfrac{1}{2024}\)) = 0

\(x\) - 2020 = 0

\(x\)            = 2020 

Vậy \(x=2020\)

  \(\dfrac{x+2}{98}\) + \(\dfrac{x+4}{96}\) = \(\dfrac{x+6}{94}\) + \(\dfrac{x+8}{92}\)

\(\dfrac{x+2}{98}\) + \(\dfrac{x+4}{96}\) - \(\dfrac{x+6}{94}\) - \(\dfrac{x+8}{92}\) = 0

 \(\dfrac{x+2}{98}\) + 1 + \(\dfrac{x+4}{96}\) + 1 - ( \(\dfrac{x+6}{94}\) + 1) - (\(\dfrac{x+8}{92}\) + 1) = 0

\(\dfrac{x+2+98}{98}\) + \(\dfrac{x+4+96}{96}\) - \(\dfrac{x+6+94}{94}\) - \(\dfrac{x+2+98}{92}\) = 0

\(\dfrac{x+100}{98}\) + \(\dfrac{x+100}{96}\)  - \(\dfrac{x+100}{94}\) - \(\dfrac{x+100}{92}\)  = 0

(\(x\) + 100) \(\times\) (\(\dfrac{1}{98}\) + \(\dfrac{1}{96}\) - \(\dfrac{1}{94}\) - \(\dfrac{1}{92}\)) = 0

\(x\) - 100 = 0

\(x\)         = - 100

Vậy \(x\) = - 100

tại sao lại có cộng 1 vậy ạ

a:

Sửa đề: Chứng minh \(AH^2=AM\cdot AC\)

Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{HAC}\) chung

Do đó: ΔAMH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AH^2=AM\cdot AC\)

a = 10

b = -15

a=10

b=-15