K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 12 2021

51 nhá

15 tháng 12 2021

Ta có \(\left(a+b\right)\left(a+c\right)=8\)\(\Leftrightarrow a^2+ab+bc+ca=8\Leftrightarrow a\left(a+b+c\right)+bc=8\)

Mặt khác vì \(a,b,c>0\) nên ta có thể lấy căn bậc hai của C: \(C=abc\left(a+b+c\right)\Leftrightarrow\sqrt{C}=\sqrt{abc\left(a+b+c\right)}\)

\(=\sqrt{a\left(a+b+c\right).bc}\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương \(a\left(a+b+c\right)\)và \(bc\), ta có:

\(\sqrt{C}=\sqrt{a\left(a+b+c\right).bc}\le\frac{a\left(a+b+c\right)+bc}{2}=\frac{8}{2}=4\)(vì \(a\left(a+b+c\right)+bc=8\left(cmt\right)\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{C}\le4\)\(\Leftrightarrow C\le16\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a\left(a+b+c\right)=bc\)\(\Leftrightarrow a\left(a+b+c\right)-bc=0\)\(\Leftrightarrow a\left(a+b+c\right)+bc-2bc=0\)

\(\Leftrightarrow8-2bc=0\)\(\Leftrightarrow2bc=8\)\(\Leftrightarrow bc=4\)

Như vậy với \(a,b,c>0\) và \(\left(a+b\right)\left(a+c\right)=8\)thì GTLN của C là 16 khi \(bc=4\)

Em lớp 9, nếu bài làm có gì sai thì mong chị thông cảm ạ.