Cho a,b,c và x,y,z là các số khác nhau và khác không chứng minh rằng nếu:
\(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\) và \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\) thì \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
nâng cao và phát triển toán bài 128 b gần giống câu này nha mình mới học được hết ptđttnt thôi
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{cases}}\)
Với \(a+b=0\)
Thì \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a^{2005}}+\frac{1}{b^{2005}}+\frac{1}{c^{2005}}=\frac{1}{c^{2005}}\\\frac{1}{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}=\frac{1}{c^{2005}}\end{cases}}\)
Tương tự cho 2 trường hợp còn lại ta có ĐPCM
Không mất tính tổng quát ta giả sử \(x\ge y\)
Ta có:
\(x^2< x^2+8y\le x^2+8x< x^2+8x+16=\left(x+4\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+8y=\left(x+1\right)^2or\left(x+2\right)^2or\left(x+3\right)^2\)
PS: Vì e là CTV nên a chỉ gợi ý thôi nha. Phần còn lại e thử tự nghĩ xem sao nhé. A giải quyết cho e phần khó nhất rồi đấy :)
Anh Alibaba Nguyễn, giải tìm x ntn vậy, em mới tìm được y thôi
a) Do O là trọng tâm giác tam giác ABC nên \(OE=\frac{1}{2}OC\)
Lại có \(OE=\frac{1}{2}OK\) (Do EK = EO)
Vậy nên OC = OK.
Tương tự OI = OB. Vậy tứ giác BKIC là hình bình hành.
Lại có do tam giác ABC cân tại A nên AO là đường trung trực của BC. Vậy thì OB = OC hay ta suy ra BI = CK
Hình bình hành BKIC có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật.
b) Xét tứ giác BKAO có EK = EO, EA = EB nên BKAO là hình bình hành.
Do BKIC là hình chữ nhật nên OB = OI
Vậy nên AK song song và bằng OI hay AIOK là hình bình hành.
Ta cũng có OK = OI nên AIOK là hình thoi.
c) Gọi J là trung điểm của NC.
Xét tam giác BNC có M là trung điểm BC, J là trung điểm NC nên MJ là đường trung bình hay MJ // BN.
Xét tam giác MNC có MD = ND; NJ = JC nên DJ là đường trung bình hay DJ // MC.
Do \(MC\perp OM\Rightarrow JD\perp OM\)
Xét tam giác OMJ có \(JD\perp OM;MN\perp OJ\) nên D là trực tâm tam giác.
Suy ra \(OD\perp MJ\)
Mà MJ // NB nên \(NB\perp OD.\)
\(pt\Leftrightarrow x^3+2000x-1=y^2\Leftrightarrow x^3-x+2001x-1=y^2\Leftrightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+2001x-1=y^2\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮3\\2001x⋮3\end{cases}\Rightarrow}\)(x-1)x(x+1)+2001x-1 chia 3 dư 2 mà y2 chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1 nên PT vô nghiệm
Vậy PT không có nghiệm nguyên
Nên sửa -2x ở tử thành 2x. Giải như sau :
\(\frac{x^2+2x-1}{2x^2+4x+9}=\frac{\frac{1}{2}\left(2x^2+4x+9\right)-\frac{11}{2}}{2x^2+4x+9}=\frac{1}{2}-\frac{11}{4x^2+8x+18}=\frac{1}{2}-\frac{11}{4\left(x+1\right)^2+14}\)
Biểu thức đạt GTNN khi \(\frac{11}{4\left(x+1\right)^2+14}\)đạt GTLN hay 4(x + 1)2 + 14 đạt GTNN hay khi x = -1
Vậy GTNN của biểu thức là : \(\frac{1}{2}-\frac{11}{14}=-\frac{2}{7}\)khi x = -1
Dựng đói xứng là ra, Có trong sách nâng cao lớp 8 bài đối xứng trục, chỉ thay đổi một chút
Ta có: \(n^4+\frac{1}{4}=\frac{4n^4+1}{4}=\left(2n^2+2n+1\right)\left(2n^2-2n+1\right)\)
Áp dụng vào bài toán ta được
\(A=\frac{\frac{3.5}{4}.\frac{13.25}{4}...\frac{1625.1741}{4}}{\frac{5.13}{4}.\frac{25.41}{4}...\frac{1741.1861}{4}}=\frac{3}{1861}\)
Ta có :
\(n^4+\frac{1}{4}=\frac{4n^4+1}{4}\)
\(=\left(2n^2+2n+1\right)\left(2n^2-2n+1\right)\)
áp dụng theo đầubài của bài toán
Ta có :
\(=\frac{\frac{3\times5}{4}\times\frac{13\times25}{4}\times...\times\frac{1625\times1741}{4}}{\frac{5\times13}{4}\times\frac{25\times41}{4}\times...\times\frac{1741\times1861}{4}}=\frac{3}{1861}\)
\(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{abz}{xyz}+\dfrac{bxz}{xyz}+\dfrac{cxy}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{abz+bxz+cxy}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow abz+bxz+cxy=0\)
\(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\dfrac{xy}{ab}+2\dfrac{xz}{ac}+2\dfrac{yz}{bc}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{xy}{ab}+\dfrac{xz}{ac}+\dfrac{yz}{bc}\right)=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{cxy}{abc}+\dfrac{bxz}{abc}+\dfrac{ayz}{abc}\right)=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{cxy+bxz+ayz}{abc}\right)=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2.\left(\dfrac{0}{abc}\right)=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2.0=1\) \(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+0=1\) \(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\) ( đpcm )