2 tỉnh A và B cách nhau 180 km. Cùng một lúc, 1 ô tô đi từ A->B và 1 xe máy đi từ B->A. Hai xe gặp nhau tại C. Từ C đến B ô tô đi mất 2h, còn từ C về A se máy đi mất 4h30'. Tìm vận tốc của mỗi xe biết rằng vận tốc của mỗi xe ko đổi
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đa thức \(x^3+ax+b\) có bậc 3 chia cho đa thức \(x^2-x-2\) có bậc 2 nên sẽ đợc thương có bậc 1
Thương của phép chia có dạng : cx + d
\(\Rightarrow\left(x^2-x-2\right)\left(cx+d\right)=x^3+ax+b\)
\(\Leftrightarrow cx^3+dx^2-cx^2-dx+2cx+2d=x^3+ax+b\)
\(\Leftrightarrow cx^3+\left(d-c\right)x^2-\left(d-2c\right)x+2d=x^3+ax+b\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}cx^3=x^3\\\left(d-c\right)x^2=0\\-\left(d-2c\right)x=ax\\2d=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\d-c=0\\-d+2c=a\\2d=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\d=1\\a=-1+2.1=1\\b=2.1=2\end{matrix}\right.\)
Vậy a = 1 , b = 2
Lời giải:
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x=by+cz\\ y=ax+cz\\ z=ax+by\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-y=by-ax\\ z=ax+by\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x-y+z=2by\Rightarrow b=\frac{x+z-y}{2y}\)
Hoàn toàn tương tự ta nhận được:
\(a=\frac{y+z-x}{2x};c=\frac{x+y-z}{2z}\)
Suy ra:
\(\left\{\begin{matrix} a+1=\frac{x+y+z}{2x}\\ b+1=\frac{x+y+z}{2y}\\ c+1=\frac{x+y+z}{2z}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2\) (ĐPCM)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{a+1}{b^2+1}=\left(a+1\right)-\frac{b^2\left(a+1\right)}{b^2+1}\ge\left(a+1\right)-\frac{b^2\left(a+1\right)}{2b}\)
\(=\left(a+1\right)-\frac{ab+b}{2}\). Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế:
\(VT\ge3+\left(a+b+c\right)-\frac{ab+bc+ca+a+b+c}{2}\)
\(\ge3+\left(a+b+c\right)-\frac{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+a+b+c}{2}=3\)
Dấu "=" <=> \(a=b=c=1\)
\(Áp dụng BĐT AM-GM ta có: \(\frac{a+1}{b^2+1}=\left(a+1\right)-\frac{b^2\left(a+1\right)}{b^2+1}\ge\left(a+1\right)-\frac{b^2\left(a+1\right)}{2b}\) \(=\left(a+1\right)-\frac{ab+b}{2}\). Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế: \(VT\ge3+\left(a+b+c\right)-\frac{ab+bc+ca+a+b+c}{2}\) \(\ge3+\left(a+b+c\right)-\frac{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+a+b+c}{2}=3\) Dấu "=" <=> \(a=b=c=1\)\)
\(\Leftrightarrow-\left(4x^2-y^2-7\right)^2=0\)
SURPRISE MOTHERFUKA !!
Giải câu 1 thôi câu 2 không hứng lắm:
\(P=\dfrac{1}{2a+3b+c+6}+\dfrac{1}{2b+3c+a+6}+\dfrac{1}{2c+3a+b+6}\)
Ta có:
\(\dfrac{1}{2a+3b+c+6}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{a+b+c}+\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{1}{b+2}+\dfrac{1}{b+2}\right)=\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{a+b+c}+\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{2}{b+2}\right)\left(1\right)\)
Tương tự ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2b+3c+a+6}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{a+b+c}+\dfrac{1}{b+2}+\dfrac{2}{c+2}\right)\left(2\right)\\\dfrac{1}{2c+3a+b+6}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{a+b+c}+\dfrac{1}{c+2}+\dfrac{2}{a+2}\right)\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được:
\(P\le\dfrac{3}{16}\left(\dfrac{1}{a+b+c}+\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{1}{b+2}+\dfrac{1}{c+2}\right)\)
\(\le\dfrac{3}{16.3\sqrt[3]{abc}}+\dfrac{3}{16}\left(\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{1}{b+2}+\dfrac{1}{c+2}\right)\)
\(=\dfrac{1}{16}+\dfrac{3}{16}\left(\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{1}{b+2}+\dfrac{1}{c+2}\right)\left(4\right)\)
Giờ ta tính Max của \(Q=\left(\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{1}{b+2}+\dfrac{1}{c+2}\right)\)
Vì \(abc=1\) nên không mất tính tổng quát ta giả sử \(\left\{{}\begin{matrix}ab\le1\\c\ge1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(Q=\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{\dfrac{a}{2}+2}+\dfrac{1}{\dfrac{b}{2}+2}\right)+\dfrac{1}{c+2}\)
Ta có bổ đề: Với \(x,y>0;xy\le1\) thì
\(\dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{1}{y^2+1}\le\dfrac{2}{xy+1}\)
Áp dụng vào bài toán ta được:
\(Q\le\dfrac{2}{1+\dfrac{\sqrt{ab}}{2}}+\dfrac{1}{c+2}=\dfrac{2\sqrt{c}}{2\sqrt{c}+1}+\dfrac{1}{c+2}\)
Xét hàm số \(f\left(\sqrt{c}\right)=\dfrac{2\sqrt{c}}{2\sqrt{c}+1}+\dfrac{1}{c+2}\) với \(\sqrt{c}\ge1\) thì hàm số \(f\left(\sqrt{c}\right)\) nghịch biến. Vậy Q đạt GTLN khi c bé nhất.
\(\Rightarrow Q\le f\left(1\right)=1\left(2\right)\)
Từ (4) và (5) ta suy ra
\(P\le\dfrac{1}{16}+\dfrac{3}{16}.1=\dfrac{1}{4}\)
Vậy GTLN là \(P=\dfrac{1}{4}\) đạt được khi \(a=b=c=1\)
2) A = n3 - n2 + n - 1
A = n2(n - 1) + (n - 1)
A = (n - 1)(n2 + 1)
Để A nguyên tố thì n > 1
=> n2 + 1 > 1
Mà A = (n - 1)(n2 + 1) là số nguyên tố, chỉ gồm 2 ước là 1 và chính nó
Nên A = n2 + 1; n - 1 = 1
=> n = 2 (TM)
b) n5 - n + 2
= n(n4 - 1) + 2
= n(n2 - 1)(n2 + 1) + 2
= n(n - 1)(n + 1)(n2 + 1) + 2
n(n - 1)(n + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp do n \(\in N\) nên n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 3
=> n(n - 1)(n + 1)(n2 + 1) + 2 chia 3 dư 2, không là số chính phương
Vậy ...
Đặt độ dài mỗi cạnh của hình vuông ABCD là a (a\(\in\)R+)
Theo ĐL Thales, ta có có tỉ lệ sau: \(\frac{BC}{BM}=\frac{AN}{AM}\); \(\frac{ND}{DC}=\frac{AN}{AM}\)
\(\Rightarrow\frac{BC}{BM}=\frac{ND}{DC}\Rightarrow BM.ND=BC.DC=a^2\)(1)
Sau đó chứng minh \(\Delta\)AOD ~ \(\Delta\)DAB (g.g) => \(\frac{AO}{AD}=\frac{AD}{BD}\)\(\Rightarrow AO.BD=AD^2=a^2\)
hay \(BO.BD=a^2\)(2)
Từ (1) và (2) => \(BM.ND=BO.BD\)\(\Rightarrow\frac{BM}{BD}=\frac{BO}{ND}\)
Ta có: \(\widehat{MBO}=\widehat{ABO}+\widehat{MBA}=135^0\), \(\widehat{BDN}=\widehat{ADO}+\widehat{NDA}=135^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MBO}=\widehat{BDN}\)
Xét \(\Delta\)MBO và \(\Delta\)BDN: \(\widehat{MBO}=\widehat{BDN};\) \(\frac{BM}{BD}=\frac{BO}{ND}\)(cmt)
=> \(\Delta\)MBO ~ \(\Delta\)BDN (c.g.c) => \(\widehat{M_1}=\widehat{B_1}\)
Ta thấy \(\widehat{BKO}\)là góc ngoài của tam giác MBK
=> \(\widehat{BKO}=\widehat{M_1}+\widehat{MBK}=\widehat{B_1}+\widehat{MBK}=\widehat{MBO}=135^0\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{MKB}=45^0\)(Kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{MKB}=\widehat{MCO}=45^0\)
\(\Rightarrow\Delta\)MKB ~ \(\Delta\)MCO (g.g) => \(\frac{BK}{OC}=\frac{MK}{MC}\)hay \(\frac{BK}{OB}=\frac{MK}{MC}\)
Xét \(\Delta\)KBO và \(\Delta\)KMC: \(\widehat{B_1}=\widehat{M_1}\);\(\frac{BK}{OB}=\frac{MK}{MC}\)\(\Rightarrow\widehat{BKO}=\widehat{MKC}\).
Mà \(\widehat{BKO}=135^0\)(cmt)\(\Rightarrow\widehat{MKC}=135^0\)
Lại có: \(\widehat{MKC}=\widehat{MKB}+\widehat{BKC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BKC}=\widehat{MKC}-\widehat{MKB}=135^0-45^0=90^0\)(Do ^MKB=450(cmt))
=> \(CK\perp BN\)(đpcm).
VP = \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{\left(b+a\right)\left(c+a\right)}+\dfrac{\left(c-a\right)^2}{\left(c+b\right)\left(a+b\right)}\)
\(=\left(a-b\right).\dfrac{\left(a+c\right)-\left(b+c\right)}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\left(b-c\right).\dfrac{\left(b+a\right)-\left(c+a\right)}{\left(b+a\right)\left(c+a\right)}+\left(c-b\right).\dfrac{\left(c+b\right)-\left(a+b\right)}{\left(c+b\right)\left(a+b\right)}\)
\(=\left(a-b\right).\left(\dfrac{1}{b+c}-\dfrac{1}{a+c}\right)+\left(b-c\right)\left(\dfrac{1}{c+a}-\dfrac{1}{b+a}\right)+\left(c-a\right).\left(\dfrac{1}{a+b}-\dfrac{1}{c+b}\right)\)
\(=\left(a-b\right).\dfrac{1}{b+c}-\left(a-b\right).\dfrac{1}{a+c}+\left(b-c\right).\dfrac{1}{c+a}-\left(b-c\right).\dfrac{1}{b+a}+\left(c-a\right).\dfrac{1}{a+b}-\left(c-a\right).\dfrac{1}{c+b}\)
\(=\left(2a-b-c\right).\dfrac{1}{b+c}+\left(2b-c-a\right).\dfrac{1}{c+a}+\left(2c-a-b\right).\dfrac{1}{a+b}\)
\(=\dfrac{2a}{b+c}-\left(b+c\right).\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{2b}{c+a}-\left(c+a\right).\dfrac{1}{c+a}+\dfrac{2c}{a+b}-\left(a+b\right).\dfrac{1}{a+b}\)
\(=2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)-3\left(đpcm\right)\)
\(VT=\dfrac{2a^3-a^2b-a^2c-ab^2-ac^2+2b^3-b^2c-bc^2+2c^3}{(a+b)(b+c)(c+a)} \)
\(\\=\dfrac{a^3+a^2b-2a^2b-2ab^2+ab^2+b^3+b^3+b^2c-2b^2c-2bc^2+bc^2+c^3+c^3+c^2a-2c^a+2ca^2-ca^2+a^3}{(a+b)(b+c)(c+a)}\)
\(\\=\dfrac{(a-b)^2(a+b)+(b-c)^2(b+c)+(c-a)^2(c+a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}\)
\(\\\Rightarrow VT=\dfrac{(a-b)^2}{(c+a)(b+c)}+\dfrac{(b-c)^2}{(c+a)(a+b)}+\dfrac{(c-a)^2}{(a+b)(b+c)}=VP\)
Làm đi đăng gì giỏi toán lắm màk :"))))))))))
-.-