1,Ta có: Tam giác ABC là tam giác vuông cân 
=> AB=AC 
Mặt khác có: 
mà 
=>
Lại có:Tam giác HBA vuông tại H và tam giác KAC vuông tại K 
Từ ;; => tam giác HBA = tam giác KAC﴾Ch‐gn﴿
=>BH=AK﴾đpcm﴿
2,Ta có:AM là trung tuyến của tam giác cân => AM cũng là đường cao
Mặt khác: 
mà 
=> 
=> Tam giác AHM=tam giác CKM ﴾c.g.c﴿ vì
Có:AM=MC﴾AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền﴿
AH=CK ﴾câu a﴿
=>MH=MK  và   
Ta có: ﴾AM là đường cao﴿
Từ ;=> 
=> Góc HMK vuông 
Kết hợp ;=> MHK là tam giác vuông cân

u bai nay lop 7 ma

Bạn tham khảo bài giải của mình ở link sau nhé,chỉ cần gạch bỏ BH = AK là xong : olm.vn/hoi-dap/question/779590.html

tớ thấy dấu = xảy ra nó có chút vấn đề cậu ạ

dấu bằng khi a=b=c=2 là đúng

Nhận xét: 

Ngày thứ nhất chuyển 9 = 9 x 1 tấn và 1/6 số gạo còn lại

Ngày thứ hai chuyển 18 = 9 x 2 tấn và 1/6 số gạo còn lại

Ngày thứ 3 chuyển 27 = 9 x 3 tấn và 1/6 số gạo còn lại 

Như vậy, số tấn gạo cụ thể chuyển đi hai ngày liền nhau hơn kém 9 tấn 

theo đề bài, số gạo mỗi ngay đều bằng nhau cho đến khi chuyển hết. ta xét số gạo của hai ngày cuối cùng theo sơ đồ sau:

theo sơ đồ, 1/6 số gạo còn lại của ngày gần cuối bằng 9 tấn và bằng 1/5 số gạo ngày cuối

số gạo của ngày cuối cùng là: 9 x 5 = 45 tấn

theo nhận xét trên : 45 = 9 x 5 nên số ngày chuyển đến kho B là 5 ngày

Số gạo có tất cả là: 45 x 5 = 225 tấn

Một  cửa hàng muốn chuyển gạo từ kho A đến kho B theo kế hoạch sau : Ngày thứ nhất chuyển 9 tấn và 1/6 số gạo còn lại . Ngày thứ hai chuyển 18 tấn và 1/6 số gạo còn lại . Ngày thứ ba chuyển 27 tấn và 1/6 số gạo còn lại . Cứ như thế cho đến khi hết số gạo ở kho A . Biết rằng mỗi ngày người ta đều chuyển số gạo như nhau .Hãy tính số ngày và số gạo chuyển đến kho B .

Nhận xét: 

Ngày thứ nhất chuyển 9 = 9 x 1 tấn và 1/6 số gạo còn lại

Ngày thứ hai chuyển 18 = 9 x 2 tấn và 1/6 số gạo còn lại

Ngày thứ 3 chuyển 27 = 9 x 3 tấn và 1/6 số gạo còn lại 

Như vậy, số tấn gạo cụ thể chuyển đi hai ngày liền nhau hơn kém 9 tấn 

theo đề bài, số gạo mỗi ngay đều bằng nhau cho đến khi chuyển hết. ta xét số gạo của hai ngày cuối cùng theo sơ đồ sau:

số gạo cụ thể9 tấn1/6 gạo còn lạingày cuốingày gần cuối(còn lại 5 phần)

theo sơ đồ, 1/6 số gạo còn lại của ngày gần cuối bằng 9 tấn và bằng 1/5 số gạo ngày cuối

số gạo của ngày cuối cùng là: 9 x 5 = 45 tấn

theo nhận xét trên : 45 = 9 x 5 nên số ngày chuyển đến kho B là 5 ngày

Số gạo có tất cả là: 45 x 5 = 225 tấn

Giải bằng phương pháp tính ngược:

Điền vào D:

      D bớt đi 1/5 D thì còn 1 - 1/5 = 4/5 D = 12 lít

     => D = 12 x 5/4 = 15 lít

Điền vào C:

       Vì D = 15 lít => 1/5 D = 15/5 = 3 lít

      => C = 12 - 1/5 D = 12 - 3 = 9 lit

Sau đó điền A:

      A bớt đi 1/2 A bằng 1 - 1/2 = 1/2 A = 9 lít

      => A = 9 x 2 = 18 lít

Cuối cùng điền B:

     vì A = 18 lít => 1/2 A = 1/2 . 18 = 9 lít

    => B = D - 1/2 A = 15 - 9 = 6 lít

Đáp số: Lúc đầu bình 1 chứa 18 lít, bình 2 chứa 6 lít

binh 1 chua 18 lit

binh 2 chua 6 lit

1 giờ xe đạp đi được: 54: 4,5 = 12 km

1 giờ xe máy đi được: 54 : 1,5 = 36 km

Vậy mỗi giờ xe máy đi được nhiều hơn xe đạp : 36-12=24 km

D/S 24 k/giờ

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC\(\frac{\Rightarrow AG}{AM}=\frac{2}{3}\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}BM=CM\\\widehat{BHM}=\widehat{CKM}=90^0\\\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\end{cases}\Rightarrow\Delta BHM=\Delta CKM\left(\text{ cạnh huyền - góc nhọn}\right)}\)

Vì vậy \(HM=KM\) nên AM là trung tuyến của \(\Delta AHK\) mà \(\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}\Rightarrow G\) là trọng tâm tam giác AHK

khó chìun

\(\left(1-a+a^2\right)\left(1-b+b^2\right)=1-b+b^2-a+ab-ab^2+a^2-a^2b+a^2b^2.\)

\(=\frac{2-2a-2b+2b^2+2ab+2a^2-2ab\left(a+b\right)+2a^2b^2}{2}\)\(=\frac{\left(a-b\right)^2+1+a^2b^2+\left(1-a\right)^2\left(1-b\right)^2}{2}\ge\frac{1+a^2b^2}{2}\)

Tương Tự : \(\left(1-c+c^2\right)\left(1-d+d^2\right)\ge\frac{1+c^2d^2}{2}\)

(1-a+a²) (1-b+b²) = 1-b+b²-a+ab-ab²+a²-a²b+a²b².

=2-2a-2b+2b²+2ab+2a²-2ab(a+b)+2a²b^{2                                                                                                                                                                                   =}(a-b)²+1+a²b²+(1-a)²(1-b)²> 1+a²b²                                                                                                                                                                                         2                          2                                                                                                                                                       Tương Tự:(1-c+c²) (1-d+d²) > 1+c2d²                                                                                                                                                                                                                                                         2                                                                                                                                             

Đặt 8t=2x

\(d\left(8t\right)=2dx\Rightarrow\frac{d\left(8t\right)}{2}=dx\)

Đổi cận x=0 t=0       x=8 t=2

a , ta có:AE//CF (vì cùng vuông góc vsBD)

=> góc FCO= góc EAO (vì so le trong )

      OA = OC (theo t/c hình bh )

xét 2 tam giác vuông OAE và OCF có:

           góc FOC = góc EAO ( cm trên )

            OA = OC (cmt)

   =>tg OAE = tg OCF (cạnh huyền - góc nhọn )

   =>OE = OF ( 2 cạnh tương ứng )

 b. ta có : AE// CF ( theo a ) (1)

               AE = CF ( vì tg OAE= tg OCF ( theo a )) (2)

 từ (1) và (2) => AECF là hbh

 ( hi vọng đúng !!)

tam giác ABC vuông tại A có AT là đường cao 

Áp dụng định lí Py ta go ta có : \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow25-AB^2=AC^2\)(1) 

* Theo hệ thức : \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AT^2}\Rightarrow\frac{1}{4}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{25-AB^2}\)( theo 1 ) 

\(\Rightarrow AB=2\sqrt{5};\sqrt{5}\)

TH1 : \(25-\left(2\sqrt{5}\right)^2=AC\Rightarrow AC=\sqrt{5}\)

TH2 : \(25-\left(\sqrt{5}\right)^2=AC\Rightarrow AC=2\sqrt{5}\)

Gọi BH là z ( z>0), thì HC là 5-z

ΔABC vuông tại A có:

AH.BC=BH.HC (định lý 3)

⇔ 2² = z(5-z)

⇔ z² - 5z + 4 = 0

⇔ z(z-1) - 4(z-1) = 0

⇔(z-4)(z-1)=0

⇔\(\left[{}\begin{matrix}z-4=0\\z-1=0\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}z=4\left(nhận\right)\\z=1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

TH1:Nếu z=4

ΔABC vuông tại A có:

x²=BC.BH ( định lý 1)

⇔ x²= 5.4

⇔ x²= 20

⇒x=\(2\sqrt{5}\)

ta có: y²= BC.HC ( định lý 1)

Chứng minh tương tự như trên ta được

y= \(\sqrt{5}\)

TH2: Nếu z=1

Chứng minh tương tự như TH1 ta được:

x=\(\sqrt{5}\)

y= \(2\sqrt{5}\)