TH2 có hơi sai sai nhé..

( Đ hiểu kiểu gì mà mấy bạn cứ trả lời TH2, thôi thì mình sửa lại vậy =)) )

TH2 : a = 2 - b => a² = b² - 4b + 4. Thay vào (**) ta có :

a² - b² = 2x <=> - 4b + 4 = 2x

<=> - 2b = x - 2

<=> 4b² = x² - 4x + 4

<=> 4 - 4x = x² - 4x + 4

<=> x² - 4x + 4 + 4x - 4 = 0

<=> x² = 0 <=> x = 0 (tmđk)

Vậy pt có tập nghiệm S = { - 3/5 ; 0 }

\(7x^3+11=3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+7x^3+11+1=\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+7x^3+3xy\left(3x+y\right)=\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)+1\)

\(\Leftrightarrow8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3=\left(x+y+1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^3=\left(x+y+1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow2x+y=x+y+1\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Với \(x=1\):

\(y\left(3+y\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-4\end{cases}}\).

y = 1

y = -4

ta có , theo định lí viet nên : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=\frac{m^2-2}{2}\end{cases}\Rightarrow}x_1x_2=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2}{2}\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=2\)

.ta có 

\(A=2x_1x_2+\frac{3}{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+2}=2x_1x_2+\frac{3}{2x_1x_2+4}\)

Mà \(2=x_1^2+x_2^2\ge2\left|x_1x_2\right|\Rightarrow-1\le x_1x_2\le1\)

trên đọna [-1,1] hàm trên đồng biến nên : \(min=-2+\frac{3}{-2+4}=-\frac{1}{2}\)

\(m=2+\frac{3}{2+4}=\frac{5}{2}\)

=\(\frac{5}{2}\)nha

Add: Tr Ph Thảo (hpthaoo)

Gọi AF giao BC tại G. Theo ĐL Thales thì \(\frac{FA}{FG}=\frac{ED}{EB}=1\), suy ra F là trung điểm AG

Dễ thấy tam giác ABG cân tại B,do đó AG vuông góc BF

Đường thẳng AG: đi qua \(F\left(4;3\right)\), VTPT \(\overrightarrow{FB}=\left(1;-2\right)\)\(\Rightarrow AG:x-2y+2=0\)

Xét hệ \(\hept{\begin{cases}x+2y-18=0\\x-2y+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=5\end{cases}}\Rightarrow A\left(8;5\right)}\)

Vì F là trung điểm AG nên \(G\left(0;1\right)\)\(\Rightarrow\overrightarrow{GB}=\left(5;0\right)\)=> VTPT của BC là \(\left(0;1\right)\)

\(\Rightarrow BC:x-1=0\). Vậy \(d\left(O;BC\right)=1.\)

Lời giải:

Gọi trung điểm $AC$ là $M$.
Theo định lý cos:

$\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$. Mà theo đề thì $a=2c$ nên:

$\frac{-1}{2}=\cos 120^0=\frac{5c^2-b^2}{4c^2}$

$\Rightarrow b^2=7c^2$

Theo định lý đường trung tuyến:

$BM^2=\frac{c^2+a^2}{2}-\frac{b^2}{4}=\frac{c^2+4c^2}{2}-\frac{7c^2}{4}=\frac{3}{4}c^2$

$AM^2=(\frac{b}{2})^2=\frac{7}{4}c^2$

Từ những số tính toán ở trên suy ra:

$c^2+\frac{3}{4}c^2=\frac{7}{4}c^2\Leftrightarrow AB^2+BM^2=AM^2$ nên theo định lý Pitago đảo thì $ABM$ vuông tại $B$

$\Rightarrow \overrightarrow{u_{AB}}=\overrightarrow{n_{BM}}=(1,1)$

$\Rightarrow \overrightarrow{n_{AB}}=(1,-1)$

PTĐT $AB$: $(x-3)-(y-1)=0\Leftrightarrow x-y-2=0$

$B$ vừa thuộc đt $x+y-2=0$ vừa thuộc ĐT $x-y-2=0$ nên dễ tính $B(2,0)$
---------------------

Gọi tọa độ $C$ là $(t,t')$ thì tọa độ $M$ là $(\frac{3+t}{2}; \frac{t'+1}{2})$

Vì $M\in (x+y-2=0)$ nên: $\frac{3+t}{2}+\frac{t'+1}{2}=0\Leftrightarrow t'=-t$

Theo đề:

$a=2c\Leftrightarrow a^2=4c^2\Leftrightarrow (t-2)^2+(-t)^2=4[(3-2)^2+(1-0)^2]$

$\Leftrightarrow t=1\pm\sqrt{3}$

Vậy............

Bài 1: Hàm số cho xác định trên R khi và chỉ khi:

\(\Delta'\le0\Leftrightarrow m^2-22m+120\le0\Leftrightarrow10\le m\le12\)

Vậy tổng các giá trị nguyên của m là \(33\)

Bài 2: Xét \(m=4\), bất phương trình vô nghiệm

Để bất phương trình cho vô nghiệm thì:

\(\hept{\begin{cases}m-4< 0\\\Delta'< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< 4\\m-4< 0\end{cases}}\Leftrightarrow m< 4\)

Vậy \(m\le4\), số giá trị nguyên dương của m thỏa mãn đề là 4 giá trị.

Bài 3:

TH1: \(x< -1\)thì: \(-2x-2+3-x>3\Leftrightarrow x< -\frac{2}{3}\)suy ra \(x< -1\)

TH2: \(-1\le x\le3\)thì: \(2x+2+3-x>3\Leftrightarrow x>-2\)suy ra \(-1\le x\le3\)

TH3: \(x>3\)thì: \(2x+2+x-3>3\Leftrightarrow x>\frac{4}{3}\)suy ra \(x>3\)

Vậy \(S=R.\)

ta có bài toán đúng với n=1

giả sử đúng với n=k

xét n=k+1:

\(29^{2\left(k+1\right)}-140\left(k+1\right)-1\)

\(=841.29^{2k}-140k-141=700.29^{2k}+141.\left(29^{2k}-140k-1\right)+19600k\)

mà \(\hept{\begin{cases}700.29^{2k}⋮700\\140\left(29^{2k}-140k-1\right)⋮700\\19600⋮700\end{cases}}\)bài toán đúng với n=k+1

Vậy theo nguyên lý quy nạp ta chứng minh được bài toán