Gọi số học sinh khá cuối học kì I là \(a\)(học sinh) (\(a\inℕ^∗\)) thì số học sinh giỏi là \(0,6a\)(học sinh).

Tổng số học sinh của cả lớp là: \(a+0,6a=1,6a\)(học sinh). 

Theo mục tiêu số học sinh giỏi là: \(0,6\times1,6a=0,96a\)(học sinh).

Vì phải thêm \(9\)học sinh giỏi nữa mới đạt được mục tiêu nên: \(0,6a+9=0,96a\Leftrightarrow a=25\).

Lớp 5A có số học sinh là: \(1,6\times25=40\)(học sinh).

a,Tỉ số phần trăm giữa học sinh nữ và hs khối 5 là :

                    78:150=0,52=52%

Tỉ số phần trăm giữa hs nam và hs khối 5 là :

                 (150-78):150=0,48=48%

Tỉ số phàn trăm giữa hs nam và hs nữ là :

                     72:73=0,9863=98,63%

Tự đáp số nha

a) tỉ số % của số hs nữ với số hs khối 5 là:

(78 : 150) x 100 = 52%

b) tỉ số % của số hs nam với số hs khối 5 là:

100% - 52% = 48%

c) số hs nam là:

150 - 78 = 72 (hs)

tỉ số % của số hs nam với số hs nữ là:

(72 : 78) x 100 \(\approx\)92,31%

Ta có: \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=2019\)

\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{xyz}=2019\)

\(\Rightarrow x+y+z=2019xyz\)

\(\Rightarrow2019x^2=\frac{x^2+xy+xz}{yz}\)

\(\Rightarrow2019x^2+1=\frac{x^2+xy+xz+yz}{yz}=\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{yz}\)

\(=\left(\frac{x}{y}+1\right)\left(\frac{x}{z}+1\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{2019x^2+1}=\sqrt{\left(\frac{x}{y}+1\right)\left(\frac{x}{z}+1\right)}\)\(\le\frac{1}{2}\left(\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+2\right)=1+\frac{x}{2}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)(cô -si)

\(\Rightarrow\frac{x^2+1+\sqrt{2019x^2+1}}{x}\le\frac{x^2+1+1+\frac{x}{2}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)}{x}\)\(=x+\frac{2}{x}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

Tương tự ta có: \(\frac{y^2+1+\sqrt{2019y^2+1}}{y}\le y+\frac{2}{y}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)\)

và \(\frac{z^2+1+\sqrt{2019z^2+1}}{z}\le z+\frac{2}{z}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

Cộng từng vế của các bđt trên, ta được:

\(\text{Σ}_{cyc}\frac{x^2+1+\sqrt{2019x^2+1}}{x}\le x+y+z+3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

Chứng minh được: \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Rightarrow3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{3\left(xy+yz+zx\right)}{xyz}=\frac{2019.3\left(xy+yz+zx\right)}{2019xyz}\)

\(\le\frac{2019\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z}=2019\left(x+y+z\right)\)

\(\Rightarrow VT\le2020\left(x+y+z\right)=2020.2019xyz\)

Vậy \(\text{Σ}_{cyc}\frac{x^2+1+\sqrt{2019x^2+1}}{x}\le2019.2020xyz\left(đpcm\right)\)

Theo bài ra ta có:

\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=\frac{z}{xyz}+\frac{x}{xyz}+\frac{y}{xyz}=\frac{x+y+z}{xyz}=2019\)

\(\Rightarrow x+y+z=2019xyz\) 

\(\Rightarrow2019x^2=\frac{x^2+xy+xz}{yz}\)

\(\Rightarrow2019x^2+1=\frac{x^2+xy+xz+yz}{yz}=\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{yz}=\left(\frac{x}{y}+1\right)\left(\frac{x}{z}+1\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{2019x^2+1}=\sqrt{\left(\frac{x}{y}+1\right)\left(\frac{x}{z}+1\right)}\le\frac{1}{2}\left(\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+2\right)=1+\frac{x}{2}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)(Theo BĐT Cosi)

\(\Rightarrow\frac{x^2+1+\sqrt{2019^2+1}}{x}\le\frac{x+1+1+\frac{x}{2}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)}{x}=x+\frac{2}{x}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

Tương tự:

\(\frac{y^2+1+\sqrt{2019y^2+1}}{y}\le y+\frac{2}{y}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)\)

\(\frac{z^2+1+\sqrt{2019z^2+1}}{z}\le z+\frac{2}{z}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

\(\Rightarrow VT\le x+y+z+3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

Chứng minh được: \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Rightarrow3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{3\left(xy+yz+zx\right)}{xyz}=\frac{2019\cdot3\left(xy+yz+zx\right)}{2019xyz}\le\frac{2019\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z}\)\(=2019\left(x+y+z\right)\)
 

\(\Rightarrow VT\le2020\left(x+y+z\right)=2020\cdot2019xyz=VP\)

=> ĐPCM

Do a;b;c và d là các số tự nhiên >0 => 
a + b + c < a + b + c + d 
a + b + d < a + b + c + d 
a + c + d < a + b + c + d 
b + c + d < a + b + c + d 
=> a/(a + b + c) > a/(a + b + c + d) (1) 
b/(a + b + d) > b/(a + b + c + d) (2) 
c/(b + c + d) > c/(a + b + c + d) (3) 
d/(a + c + d) > d/(a + b + c + d) (4) 
Từ (1);(2);(3) và (4) 
=> a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d) > a/(a + b + c + d) + b/(a + b + c + d) + c/(a + b + c + d) + d/(a + b + c + d) 
=> a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d) > (a + b + c + d)/(a + b + c + d) 
=> a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d) > 1 
=> B > 1 (*) 

Ta có: (a + b + c)(a + d) - a(a + b + c + d) 
= a² + ad + ab + bd + ac + cd - (a² + ab + ac + ad) 
= a² + ad + ab + bd + ac + cd - a² - ab - ac - ad 
= bd + cd 
Do a;b;c và d là số tự nhiên >0
=> bd + cd > 0 
=> (a + b + c)(a + d) - a(a + b + c + d) > 0 
=> (a + b + c)(a + d) > a(a + b + c + d) 
=> (a + d)/(a + b + c + d) > a/(a + b + c) (5) 
Chứng minh tương tự ta được: 
(b + c)/(a + b + c + d) > b/(a + b + d) (6) 
(a + c)/(a + b + c + d) > c/(b + c + d) (7) 
(b + d)/(a + b + c + d) > d/(a + c + d) (8) 
Cộng vế với vế của (5);(6);(7) và (8) ta được: 
(a + d)/(a + b + c + d) + (b + c)/(a + b + c + d) + (a + c)/(a + b + c + d) + (b + d)/(a + b + c + d) > a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d) 
=> (a + d + b + c + a + c + b + d)/(a + b + c + d) > B 
=> 2(a + b + c + d)/(a + b + c + d) > B 
=> 2 > B (*)(*) 
Từ (*) và (*)(*) 
=> 1 < B < 2 
=> B không phải là số tự nhiên

A = a/a+b+c + b/a+b+d + c/b+c+d + d/a+c+d

A > a/a+b+c+d + b/a+b+c+d + c/a+b+c+d + d/a+b+c+d

A > a+b+c+d/a+b+c+d

A > 1 (1)

Áp dụng a/b < 1 => a/b < a+m/b+m (a,b,m thuộc N*)

A = a/a+b+c + b/a+b+d + c/b+c+d + d/a+c+d

A < a+d/a+b+c+d + b+c/a+b+c+d + a+c/a+b+c+d + d+b/a+b+c+d

A < 2.(a+b+c+d)/a+b+c+d

A < 2 (2)

Từ (1) và (2) => 1 < A < 2

=> A không phải số nguyên ( đpcm)

diện tích hình vuông là

30x30=900m2

chiều rộng mãnh đất là

900:37,5=24 m

chu vi mãnh đất là

(37,5+24)x2=123 m

đáp số : 123 m

tk nha bạn

thank you bạn

cạnh hình vuông là 30 hả bạn

 đáp số : 10 

Lời giải : bí

Gọi số cần tìm là a

Ta có: a chia 7 dư 4 nên ta đặt a=7k+4 nên a+3=7k+4+3=7k+7 chia hết cho 7                         (1)

         a chia 9 dư 6 nên ta đặt a=9m+6 nên a+3=9m+6+3=9m+9 chia hết cho 9                       (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra a+3 chia hết cho cả 7 và 9 mà (7,9)=1 nên a+3 chia hết cho 63

Nên a chia 63 dư 63-3=60

Có và ko

có và ko

do la toan lop 5 hay sao ma

25 người ăn trong 1 ngày được số gạo là : 

30 : 3 = 10 ( kg )

một người ăn trong 1 ngày là : 

10 :  25 = 0,4( kg )

18 người ăn trong 1 ngày là : 

0,4 x 18 = 7,2 ( kg )

18 người ăn trong 5 ngày là :

7,2 x 5 = 36 ( kg )

                            đáp số : 36 kg

Trung bình cộng của 3 số là 72 tìm số thứ 3 biết rằng nó lớn hơn tổng của hai số còn lại là 24

Trung bình cộng của 3 số là 72 tìm số thứ 3 biết rằng nó lớn hơn tổng của hai số còn lại là : 24

Bài 2 :

Ta có : (a,b)=18\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮18\\b⋮18\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=18m\\b=18n\\\left(m,n\right)=1\end{cases}}\)

Mà a+b=162

\(\Rightarrow\)18m+18n=162

\(\Rightarrow\)18(m+n)=162

\(\Rightarrow\)m+n=9

Vì (m,n)=1 nên ta có bảng sau :

Vậy (a;b)\(\in\){(18;144);(144;18);(36;126);(126;36);(72;90);(90;72)}

Bài 1:  Gọi số túi kẹo chia nhiều nhất là a (túi)

11 chia hết cho a, 12 chia hết cho a, a lớn nhất

suy ra a=UCLN(11,12)= 132

Vậy chia nhiều nhất 132 túi