Trước hết ta chứng minh các bđt : \(a^7+b^7\ge a^2b^2\left(a^3+b^3\right)\left(1\right)\)

Thật vậy:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\left(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4\right)\ge0\)(luôn đúng)

Lại có : \(a^3+b^3+1\ge ab\left(a+b+1\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+1\right)\)

mà \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+1\right)\)(luôn đúng)

Áp dụng các bđt trên vào bài toán ta có

 ∑\(\frac{a^2b^2}{a^7+a^2b^2+b^7}\le\)∑\(\frac{a^2b^2}{a^3b^3\left(a+b+c\right)}\le\)∑\(\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

Bất đẳng thức được chứng minh

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

Em xem lại dòng thứ 4 và giải thích lại giúp cô với! ko đúng hoặc bị nhầm

ĐK:...

\(\frac{2x}{2.3\sqrt{x+2y-1}-8}+\frac{2y}{2.3.\sqrt{y+2z-1}-8}+\frac{2z}{2.3.\sqrt{z+2x-1}-8}\)nhân với 2 cả tử và mẫu

\(\ge\frac{2x}{x+2y-1+9-8}+\frac{2y}{y+2z-1+9-8}+\frac{2z}{z+2x-1+9-8}\)cô  - si

\(=\frac{2x}{x+2y}+\frac{2y}{y+2z}+\frac{2z}{z+2x}\)

\(=\frac{2x^2}{x^2+2xy}+\frac{2y^2}{y^2+2zy}+\frac{2z^2}{z^2+2zx}\)

\(\ge2.\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}=2\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z =10/3

cảm ơn bạn

Câu 1: Đốt cháy X trong khí oxi tạo ra khí cacbonic (CO 2 ) và nước (H 2 O). Nguyên tố hóa
học có thể có hoặc không có trong thành phần của X là
A.  cacbon. B.  oxi.
C.  cả 3 nguyên tố cacbon, oxi, hiđro. D.  hiđro.
Câu 2: Chọn câu trả lời đúng nhất:
A. Công thức hoá học gồm kí hiệu hoá học của các nguyên tố.
B. Công thức hoá học biểu diễn thành phần phân tử của một chất.
C. Công thức hoá học gồm kí hiệu hoá học của các nguyên tố và số nguyên tử của các
nguyên tố đó trong 1 phân tử chất.
D. Công thức hoá học biểu diễn thành phần nguyên tử tạo ra chất.
Câu 3: Ba nguyên tử hiđro được biểu diễn là
A. 3H. B. 3H 2 . C. 2H 3 . D. H 3 .
Câu 4: Lưu huỳnh đioxit có công thức hóa học là SO 2 . Ta nói thành phần phân tử của lưu
huỳnh đioxit gồm:
A. 2 đơn chất lưu huỳnh và oxi. B. 1 nguyên tố lưu huỳnh và 2 nguyên tố oxi.
C. nguyên tử lưu huỳnh và nguyên tử oxi. D. 1 nguyên tử lưu huỳnh và 2 nguyên tử oxi.
Câu 5: Dãy nguyên tố kim loại là:
A. Na, Mg, C, Ca, Na. B. Al, Na, O, H, S.
C. K, Na, Mn, Al, Ca. D. Ca, S, Cl, Al, Na.

#quankun^^

Đề quá xấu! 

Đặt \(x=12\sqrt{2}-17\). Chứng minh \(A\ge x\). Tìm điểm rơi giúp em cái đã rồi em suy nghĩ tiếp chứ tình hình này là thua rồi:))

Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{a+3c}{a+2b+c}+\frac{4b}{a+b+2c}-\frac{8c}{a+b+3c}\)

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có hai dạng: 3k + 1 hoặc 3k - 1.

+) Xét p = 3k + 1

 *) Nếu d = 3a + 1 thì \(p+2d=3k+1+6a+2=3k+6a+3⋮3\)

Lại có: \(p+2d>3\)nên p + 2d là hợp số (vô lí)

 *) Nếu d = 3a + 2 thì \(p+d=3k+1+3a+2=3k+3a+3⋮3\)

Lại có: \(p+d>3\)nên p + d là hợp số (vô lí)

Vậy d chia hết cho 3 ở trong trường hợp này.

+) Xét p = 3k - 1

 *) Nếu d = 3m + 1 thì \(p+d=3k-1+3m+1=3k+3m⋮3\)

Lại có: \(p+d>3\)nên p + d là hợp số (vô lí)

 *) Nếu d = 3m + 2 thì \(p+2d=3k-1+6m+4=3k+6m+3⋮3\)

Lại có: \(p+2d>3\)nên p + 2d là hợp số (vô lí)

Ở trong th này, d cũng chia hết cho 3.

Vậy d chia hết cho 3

Măt khác: d chẵn vì p và p + d lẻ (do p;p+d nguyên tố ) nên d chia hết cho 6

Vậy \(d⋮6\left(đpcm\right)\)

Assassin_7 sai chỗ là "Mâu thuẫn" chứ ko phải " Vô lí" nhé

ĐKXĐ: \(a\ne0,a+b\ne0,a+b+c\ne0\)

do a,b,c là các số tự nhiên => \(\frac{1}{a}\ge\frac{1}{a+b};\frac{1}{a}\ge\frac{1}{a+b+c}\)

=>\(\frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b+c}=1\le\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}=\frac{3}{a}\)

=>\(0< a\le3\)

Sau đó bạn xét từng trường hợp a=1,2,3 để giải pt nghiệm nguyên tìm b,c là xong nhé

làm tiếp:

Với a, b, c là số tự nhiên

Th1:   a = 1 ta có: \(\frac{1}{1}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+b+c}=1\)

<=> \(\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+b+c}=0\)loại vì 1 + b; 1 + b + c >0

TH2:  a = 2 ta có: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+b+c}=1\)

<=> \(\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+b+c}=\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{1}{2}\le\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+b}=\frac{2}{2+b}\)

=> \(b\le2\)

+) Với b = 0 => \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2+c}=\frac{1}{2}\)loại

+) Với b = 1 => \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3+c}=\frac{1}{2}\)<=>  c = 3 (tm )

+) Với b = 2 => \(\frac{1}{4}+\frac{1}{4+c}=\frac{1}{2}\)<=> c = 0 (tm)

TH3: a = 3 ta có: \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+b+c}=1\)

<=> \(\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+b+c}=\frac{2}{3}\)

=> \(\frac{2}{3}\le\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+b}=\frac{2}{3+b}\)

=> b = 0 => c = 0 

Vậy bộ 3 số tự nhiên là: (3; 0; 0) ; ( 2; 1; 3) ; (2; 2; 0)

Do K đối xứng với D qua trung điểm của BC nên ta có

\(BD=CK,BK=CD\)

Dựng đường kính DF của (I). Theo hình , thì ta  được ba điểm A, F , K thẳng hàng

ta có\(\widehat{KDL}=\widehat{DIC}\left(=90^0-\widehat{CID}\right)=>\)tam giác IDC = tam giác DKL (g.g), từ đó suy ra

\(\frac{DF}{DK}=\frac{2ID}{DK}=\frac{2DC}{KL}=\frac{KB}{KN}\)

=> tam giác DFK = tam giác KBN (c.g.c)

zì zậy nên : \(\widehat{KNB}=\widehat{DKF}=90^0-\widehat{NKF}\)

=>\(\widehat{KNB}+\widehat{NKF}=90^0,\)do đó \(AK\perp BN\)