CMR các biểu thức sau luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến:
a, -1/4+x-2
b, (1-2x)(x-1)-5
c, -3x2-6x-9
d, -x2-y2+2x-2y-3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
T
1
20 tháng 9 2022
Ta có thể dùng cosy hoặc đặt a,b lần lượt là hai số hạng vế trái của phương, đưa phương trình về hệ phương trình không triệt để. Từ đó giải phương.
Đầu kiện: \(x\ge0\)
Ta có:
\(4\sqrt{x}=2\sqrt{4x}\le4+x\\ \Rightarrow x^2+4-4\sqrt{x}\ge x^2-x\\ \Rightarrow\sqrt{x^2+4-4\sqrt{x}}\ge\sqrt{x^2-x}\)
\(6\sqrt{x}=2\sqrt{9x}\le9+x\\ \Rightarrow\sqrt{x^2+4-6\sqrt{x}}\ge\sqrt{x^2-x-5}\)
Suy ra \(1\ge\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2-x-5}\)
Đặt \(\sqrt{x^2-x}=a;0\le a\le1\\ \sqrt{x^2-x-5}=b;0\le b\le1.\\ \Rightarrow a^2-b^2=\left(x^2-x\right)-\left(x^2-x-5\right)=5.Vôlí\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
19 tháng 9 2022
a.
Số 2 ở hàng đơn vị trong dãy số trên là dãy số: \(22;32;42;...;292;302\)
Số chữ số 2 ở hàng đơn vị trong dãy số trên bằng: \(\dfrac{302-22}{10}+1=29.số\)
Số 2 được viết ở hàng trục trong dãy số trên là dãy số:\(20;22;24;26;28;\\ 120;122;124;126;128;\\ 220;222;224;226;228\)
Số chữ số 2 được viết ở hàng trục là: \(5\times3=15.số\)
Số 2 được viết ở hàng trăm là dãy số: \(200;202;204;....;296;298\)
Số chữ số 2 được dùng ở hàng trăm trong dãy số trên là: \(\dfrac{298-200}{2}+1=50.số\)
Số chữ số 2 được dùng trong dãy số đã cho là: \(29+15+50=94.số\)
b.
Dãy số \(14;16;18;...;98\) cần dùng số chữ số để viết là: \(\left(\dfrac{98-14}{2}+1\right)\times2=86\)
Để viết được 366 chữ số ta cần dùng thêm các số có 3 chữ số để viết thêm: \(366-86=280.số\)
Ta có \(280:3=93.dư.1\)
Vậy chữ số 366 là chữ số hàng trăm của số thứ 94 trong dãy: \(100;102;....;304\)
Số thứ 94 trong dãy trên bằng: \(\left(94-1\right)\times2+100=286\)
Chữ số 366 trong dãy số đã cho là chữ số 2.
17 tháng 9 2022
Đầu kiện: \(x+y\ne0\Leftrightarrow x\ne-y\)
Ta có:
\(3x^3-y^3=\dfrac{1}{x+y}\\ \Leftrightarrow\left(3x^3-y^3\right)\left(x+y\right)=1\\ \Leftrightarrow\left(3x^3-y^3\right)\left(x+y\right)=\left(x^2+y^2\right)^2\)(*)
Xét \(y=0\Rightarrow x=\pm1\) thay vào phương trình (*) ta thấy không thõa mãn.
Với \(y\ne0\) chia hai vế phương trình (*) cho \(y^4\) ta có:
\(\dfrac{\left(3x^3-y^3\right)\left(x+y\right)}{y^4}=\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{y^4}\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{3x^3}{y^3}-1\right)\left(\dfrac{x}{y}+1\right)=\left(\dfrac{x^2}{y^2}+1\right)^2\)
Đặt \(t=\dfrac{x}{y}\) thay vào phương trình trên ta có:
\(\left(3t^3-1\right)\left(t+1\right)=\left(t^2+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3t^4-t+3t^3-1=t^4+2t^2+1\\ \Leftrightarrow2t^4+3t^3-2t^2-t-2=0\\ \)
\(\Leftrightarrow2t^3\left(t+2\right)-t^2\left(t+2\right)-\left(t+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(2t^3-t^2-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t^3-1+t^3-t^2=0\right)\\ \Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t-1\right)\left(2t^2+t+1\right)=0\\ \)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t+2=0\\t-1=0\\2t^2+t+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-2\\t=1\\\Delta< 0,vô.nghiệm\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2y\\x=y\end{matrix}\right.\)
Thay x vào phương trình \(x^2+y^2=1\) tìm y => x.
So với đầu kiện bài toán kết luận nghiệm
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
13 tháng 9 2022
Mình vừa đăng đề lỗi tí, các bạn giờ đã có thể xem đầy đủ đề nhé! Câu hỏi khó nhất VICE từng đưa ra :D
Đề câu a là \(\dfrac{-1}{4+x}-2\) phải không bạn. Trong trường hợp này x=-4 biểu thức không xác định nên không thể với mọi x được.