ta có \(\frac{a}{1+b-a}+a\left(1+b-a\right)\ge2a\)hay \(\frac{a}{1+b-a}\ge a\left(1+a-b\right)=a\left(2a+c\right)\)

tương tự ta sẽ có :

\(\frac{a}{1+b-a}+\frac{b}{1+c-b}+\frac{c}{1+a-c}\ge2a^2+2b^2+2c^2+ab+ac+bc\)

\(\ge\frac{3}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)+\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\right)\ge\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2\)

\(\ge\left(a+b+c\right)^2=1\)

vậy ta  có điều phải chứng minh

dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

vì bạn muốn làm bằng BDT Bunhia nên mình làm cách đó nhé : 

ta có : \(\left[a\left(1+b-a\right)+b\left(1+c-b\right)+c\left(1+a-c\right)\right]\left(\frac{a}{1+b-a}+\frac{b}{1+c-b}+\frac{c}{1+a-c}\right)\)

\(\ge\left(a+b+c\right)^2=1\) ( áp dụng Bunhia ) 

nên ta có : \(VT\ge\frac{1}{a\left(1+b-a\right)+b\left(1+c-b\right)+c\left(1+a-c\right)}=\frac{1}{a\left(2b+c\right)+b\left(2c+a\right)+c\left(2a+c\right)}\)

\(\ge\frac{1}{3\left(ab+bc+ca\right)}\) mà \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)

nên ta có : \(VT\ge\frac{1}{3\times\frac{1}{3}}=1=VP\) vậy ta có đpcm

Từ bất đẳng thức Cô si ta có:

\(4\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\le\left[\frac{ab+bc+ca}{ca}+ca\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\right]^2\)

\(\Rightarrow\)Ta cần chứng minh:

\(\frac{ab+bc+ca}{ca}+ca\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\le\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)

Vì vai trò của a, b, c trong bất đẳng thức như nhau, nên không mất tính tổng quát ta giả sử \(a\ge b\ge c\)nên bất đẳng thức cuối cùng đùng. Vậy bất đẳng thức được chứng minh.

sai r bạn ơi ko biết còn đòi

Bài 1:

\(A=\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+3+...+1986}\right)\)

Nhận xét: \(1-\frac{1}{1+2+...+n}=1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{n^2+n-2}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)

Do đó: \(\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+...+1986}\right)\)

\(=\frac{1\cdot4}{2\cdot3}\cdot\frac{2\cdot5}{3\cdot4}\cdot...\cdot\frac{1985\cdot1988}{1986\cdot1987}=\frac{1\cdot4\cdot1988}{1986\cdot3}=\frac{3976}{2979}\)

Bài 2:

\(\frac{4^5+4^5+4^5+4^5}{3^5+3^5+3^5}\cdot\frac{6^5+6^5+6^5+6^5+6^5+6^5}{2^5+2^5}=2^x\)

\(\Rightarrow\frac{4\cdot4^5}{3\cdot3^5}\cdot\frac{6\cdot6^5}{2\cdot2^5}=2^x\)\(\Rightarrow\frac{4^6}{3^6}\cdot\frac{6^6}{2^6}=2^x\)

\(\Rightarrow\frac{\left(2^2\right)^6}{3^6}\cdot\frac{\left(2\cdot3\right)^6}{2^6}=2^x\)\(\Rightarrow\frac{2^{12}}{3^6}\cdot\frac{2^6\cdot3^6}{2^6}=2^x\)

\(\Rightarrow\frac{2^6\cdot3^6\cdot2^{12}}{2^6\cdot3^6}=2^x\)\(\Rightarrow2^{12}=2^x\Rightarrow x=12\)

đúng rồi đó bạn ks bạn ý đi chứ

\(\frac{3}{5}=\frac{24}{40};\frac{3}{8}=\frac{15}{40};\frac{3}{10}=\frac{12}{40};\frac{3}{2}=\frac{60}{40}\)

\(\frac{3}{5}=\frac{3\times8}{5\times8}=\frac{24}{40}\)

\(\frac{3}{8}=\frac{3\times5}{8\times5}=\frac{15}{40}\)

\(\frac{3}{10}=\frac{3\times4}{10\times4}=\frac{12}{40}\)

\(\frac{3}{2}=\frac{3\times20}{2\times20}=\frac{60}{40}\)

mình trả lời chi bạn nè ! cả 3 bạn đều đạt giải đặc biệt

Ba bạn đó đều nêu ra các trường hợp về các giải nhất nhì ba nhưng đều không đúng 

Như thế là phải có giải đặc biệt rồi mà 3 bạn chọn trong 4 giải thì sẽ có 36 cách chọn

Nên khả năng chọn đúng là rất thấp

Do đó tốt muốn biết chính xác thì phải hỏi cô Phương nhé

Diện tích hình thang ABCD là: 

\(\left(30+50\right)\div2\times25=1000\left(cm^2\right)\)

Diện tích tam giác ABC là: 

\(30\times25\div2=375\left(cm^2\right)\)

Diện tích hình thang ABCD là                                                                                                                                                                                   (30+50):2x25=1000(cm*2)                                                                                                                                                                                   Diện tích hình tam giác ABC là                                                                                                                                                                                 30x50:2=375(cm*2)

Tất cả đều đúng bởi vì khi bạn lật hình thứ hai nằm ngang thì sẽ được hình thứ nhất
     ~HT~
 

hôm nay em đốt nhà mẹ đánh em gần chết ớ ơ

cách 1 :      diện tích hình tam giác EMN là:                                                                                                                                                                                            6x3=18(cm2)                                                                                                                                                                                                            đáp số :18cm2                                                                                                                                                             cách 2 :          diện tích hình tam giácEMN là :                                                                                                                                                                                     6+6+6=18(cm2)                                                                                                                                                                                                         đáp số : 18 cm2

ta có diện tích BACD là : \(18\times18=324cm^2\)

Diện tích AEN bằng diện tích BEM và  là : \(6\times\frac{\left(18-6\right)}{2}=36cm^2\)

Diện tích hình thang DNMC là : \(\left(6+18-6\right)\times\frac{18}{2}=162cm^2\)

vậy diện tích EMN là : \(324-36\times2-162=90cm^2\)

NẾU ĐÚNG THÌ CHO MÌNH 1 LIKE NHA

Coi giá mua của cái tủ là 100% thì giá bán là:

        100% + 20% = 120% (giá mua)

Nếu bán cái tủ cao hơn giá bán thực tế thì được lãi 20% giá bán, nên nếu coi giá bán là 100% thì được lãi 20% hay giá mua so với giá bán lúc ấy là:

        100% - 20% = 80% (giá bán)

Vậy 60000 ứng với số % giá mua là:

        120% - 80% = 40% (giá mua)

Giá mua chiếc tủ đó là:

       60000 : 40 x 100 = 150000 (đồng)

                    Đáp số: 150000 đồng

Theo bài ra, số tiền lãi bằng 1/5 giá bán nên số tiền lãi bằng 1/4 giá mua.

60000 đồng ứng với :

                    1/4 - 1/5 = 1/20 ( giá mua )

Gía mua cái tủ đó là :

               60000 : 1/20 = 1200000 ( đồng )

                                    Đáp số : 1200000 đồng

1950 KG GẠO

=1950 kg gạo nha

~HT~

k cho mình nha mình đang tăng SP

@@@@@@@@@@@@@@