Cho A=\(\frac{1+2x}{1+\sqrt{1+2x}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}\). Khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{4}\)gía trị cuả A là?
CHỈ CHO MÌNH CÁCH LÀM VỚI
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{x^2-5x+6}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2-2x-3}\)
ĐK: x^2-5x+6>=0<=> x<=2 hoặc x>=3
x^2-2x-3>=0<=> x<=-1 hoặc x>=3
<=>\(\sqrt{x^2-5x+6}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2-2x-3}\)
<=>\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)
<=> \(\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-3}-1\right)+\sqrt{x+1}\left(1-\sqrt{x-3}\right)=0\)
<=> \(\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-3}-1\right)-\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x-3}-1\right)=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x-3}-1\right)\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+1}\right)=0\)
<=>\(\orbr{\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-3}-1=0\\\sqrt{x-2}-\sqrt{x+1}=0\end{cases}}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-3}=1\\\sqrt{x-2}=\sqrt{x+1}\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=4\left(nhan\right)\\0x=3\left(vôly\right)=>loai\end{cases}}\)
S={4}
1.
đặt \(a=\sqrt{2+\sqrt{x}}\),\(b=\sqrt{2-\sqrt{x}}\)\(\left(a,b>0\right)\)
có \(a^2+b^2=4\)
pt thành \(\frac{a^2}{\sqrt{2}+a}+\frac{b^2}{\sqrt{2}-b}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(a^2+b^2\right)-ab\left(a-b\right)=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+a\right)\left(\sqrt{2}-b\right)\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}+\sqrt{2}ab-ab\left(a-b\right)-2\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+2\right)\left(\sqrt{2}-a+b\right)=0\)
vì a,b>o nên \(a-b=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{x}}-\sqrt{2-\sqrt{x}}=\sqrt{2}\)
Bình phương 2 vế:
\(4-2\sqrt{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-x}=1\)
\(\Rightarrow x=3\)
Câu 2a. Theo đầu bài ta có hình:
Nhìn hình ta thấy: SMNP = SABC - ( SMBN + SAMP + SPNC )
1) Do BN = 1/4 BC => SABN = 1/4 SABC
Do AM + MB = AB mà AM = 1/4 AB => MB = 3/4 AB => SMBN = 3/4 SABN
=> SMBN = 3/4 * 1/4 = 3/16 SABC
2) Do AM = 1/4 AB => SAMC = 1/4 SABC
Do CP + PA = CA mà CP = 1/4 CA => PA = 3/4 CA => SAMP = 3/4 SAMC
=> SAMP = 3/4 * 1/4 = 3/16 SABC
3) Do CP = 1/4 CA => SPBC = 1/4 SABC
Do BN + NC = BC mà BN = 1/4 BC => NC = 3/4 BC => SPNC = 3/4 SPBC
=> SPNC = 3/4 * 1/4 = 3/16 SABC
Từ 1), 2), 3) và phép tính trên suy ra SMNP = SABC - ( 3/16 SABC + 3/16 SABC + 3/16 SABC ) = 7/16 SABC
Bạn tự vẽ hình nhé :))
Từ B kẻ tia Bx cắt AD tại E sao cho góc ABE = góc ADC.
\(\Delta AEB\)và \(\Delta ACD\)có: góc ABE = góc ADC (cách dựng) và góc BAE = góc DAC (gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AEB\)đồng dạng \(\Delta ACD\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AC}\)\(\Rightarrow\)\(AB.AC=AE.AD\)(1)
\(\Rightarrow\)góc BED = góc ACD.
\(\Delta ACD\)và \(\Delta BED\)có: góc ACD = góc BED (cmt) và góc ADC = góc BDE (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ACD\)đồng dạng \(\Delta BED\)\(\Rightarrow\)\(\frac{DB}{AD}=\frac{DE}{DC}\)\(\Rightarrow\)\(DB.DC=DE.AD\)(2)
Lấy (1) - (2) vế theo vế ta được \(AB.AC-DB.DC=AD\left(AE-DE\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(AD^2=AB.AC-DB.DC\)(đpcm).
a)= \(\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+...+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{100-99}\)
=\(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)
= \(-1+\sqrt{100}\)
= -1 +10
=9
b)Ta có\(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\cdot\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\)=n+1-n=1 (1)
Lại có:\(\frac{1}{\sqrt{n+1}+1}\cdot\left(\sqrt{n+1}+1\right)=1\)(2)
Từ (1) và (2)=>\(\left(\sqrt{n+1}-1\right)=\frac{1}{\sqrt{n+1}+1}\)
<=>\(\left(x-19\right)-2\sqrt{x-19}+1+\left(y-7\right)+4\sqrt{y-7}+4\)+\(+\left(z-1997\right)-6\sqrt{z-1997}+9=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-19}=1\\\sqrt{y-7}=2\\\sqrt{z-1997}=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=20\\y=11\\z=2006\end{cases}}}\)
vay...
\(\Leftrightarrow\left(x-19\right)2\sqrt{x-19}+1+\left(y-7\right)+4+\left(z-1997\right)+9=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-19}=1\\\sqrt{y-7}=2\\\sqrt{z-1997}=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=20\\y=11\\z=2006\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt!
Trước hết chứng minh \(\sqrt[3]{2}\) là một số vô tỉ.
Ta giả sử \(\sqrt[3]{2}\)hữu tỉ thì luôn tồn tại các số nguyên \(m,n\ne0\)sao cho \(\left(m,n\right)=1\)và \(\sqrt[3]{2}=\frac{m}{n}\)(1)
Suy ra \(\frac{m^3}{n^3}=2\)\(\Rightarrow\)\(m^3=2n^3\)\(\Rightarrow\)\(m^3\)chia hết cho \(n^3\)
Gọi \(k\)là 1 ước nguyên tố nào đó của \(n\)thế thì \(m^3\)chia hết cho \(k\)do đó \(m\)chia hết cho \(k\)
Như vậy \(k\)là ước nguyên tố của \(m\)và \(n\), trái với \(\left(m,n\right)=1.\)Vậy \(\sqrt[3]{2}\) là một số vô tỉ.
Ta quay trở lại giải bài toán trên:
Giả sử tồn tại các số hữu tỉ p, q, r với \(r>0\)sao cho \(\sqrt[3]{2}=p+q\sqrt{r}.\)Khi đó \(p\)và \(q\)không đồng thời bằng 0.
Ta có \(2=\left(p+q\sqrt{r}\right)^3=p^3+3p^2q\sqrt{r}+3pq^2r+q^3r\sqrt{r}\)
\(\Rightarrow\)\(2-p^3-3pq^2r=3p^2q\sqrt{r}+q^3r\sqrt{r}=q\left(3p^2+q^2r\right)\sqrt{r}\)(*)
- Nếu \(q\left(3p^2+q^2r\right)=0\)thì \(q=0\)\(\Rightarrow\)\(p=\sqrt[3]{2},\)vô lý.
- Nếu \(q\left(3p^2+q^2r\right)\ne0\)thì (*) \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{r}=\frac{2-p^3-3pq^2r}{q\left(3p^2+q^2r\right)}\)
Do đó \(\sqrt[3]{2}=p+q\sqrt{r}\)là một số hữu tỉ (mâu thuẫn).
Vậy ta có đpcm.
Xét : \(1+2x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{2+\sqrt{3}}{2}=\frac{4+2\sqrt{3}}{4}=\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{4}\)
\(1-2x=1-\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{2-\sqrt{3}}{2}=\frac{4-2\sqrt{3}}{4}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{4}\)
Ta có : \(A=\frac{\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{4}}{1+\sqrt{\left(\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)^2}}+\frac{\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{4}}{1-\sqrt{\left(\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)^2}}\)
\(=\frac{\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{4}}{1+\frac{\sqrt{3}+1}{2}}+\frac{\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{4}}{1-\frac{\sqrt{3}-1}{2}}=\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{2\left(3+\sqrt{3}\right)}+\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2\left(3-\sqrt{3}\right)}\)
\(=\frac{1}{2\sqrt{3}}\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}+\frac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\right)=\frac{1}{2\sqrt{3}}.\frac{4\sqrt{3}-4+6-2\sqrt{3}+4\sqrt{3}+4-6-2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(=\frac{1}{2\sqrt{3}}.\frac{4\sqrt{3}}{2}=1\)
WhatTheFackNgaoVc