tìm x.y 

x²y² - 2xy2 + 8xy - 12x - 4x²y + 6x² + 5y² - 20y + 22 = 0

\(Cho\)\(a,b,c\ge0\)và \(a+b+c=6\)Tìm giá trị nhỏ nhất của

\(M=\sqrt{\left(a+1\right)^3}+\sqrt{\left(b+2\right)^3}+\sqrt{\left(c+3\right)^3}\)

Giải phương trình: \(2\sqrt{2x-2}=x^2-5x+10\)

trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vecto u= (3,1) và đường thẳng d :2x- y=0 .Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay Q (O; 90° ) và phép tịnh tiến theo vecto u ?

Cho hình thoi ABCD , có góc B > 90 độ . Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc với AD và DC . Kẻ DP và DQ lần lượt vuông góc với AB và AC . Gọi H là giao điểm của BM và PD . K là giao điểm của BN và DQ . Chứng minh :

a. A , H , K , C thẳng hàng

b. BHDK là hình thoi

Chứng tỏ:\(^{8^{n+2}-5^{n+2}+8^n-5^n}\) chia hết cho 65 và 120 với mọi n nguyên dương

tìm các số a,b,c thỏa mãn (a*10+b)/(c*10+a)=b/c và a,b,c đôi một khác nhau

(a,b,c,d>hoặc =0)

Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh rằng:

\(\frac{1+\sqrt{a}}{1+\sqrt{b}}+\frac{1+\sqrt{b}}{1+\sqrt{c}}+\frac{1+\sqrt{c}}{1+\sqrt{a}}\le a+b+c+3\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, I là trung điểm của BC.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AI cắt AH tại D và AC tại E.

a) CM D là trung điểm của BE

b) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác AMHN có diện tích lớn nhất biết BC=a không đổi

cmr a^4+b^4+c^4+d^4/b^4+c^4+d^4+e^4=a/e

biết b^2=ac;c^2=bd;d^2=ce