co 87 so nhung cach lam thi ko biet

ta có : 1 < n < 2000

xét (n^2+7)/(n+4) = (n^2-16+23)/(n+4) = n-4+23/(n+4)

để (n^2+7)/(n+4) ko là phân số tối giản thì 23/(n+4) phải ko là phân số tối giản

suy ra n+4 phải chia hết cho 23

suy ra n = 23*k-4       (k thuộc N*)

thay vào phương trình đầu ta có:

1 < 23*k-4 < 2000   tương đương

5 < 23*k < 2004       tương đương

5/23 < k < 2004/23   tương đương

0,23 < k < 87,13

lấy giá trị N* lớn nhất của k ta có số số tự nhiên n là 87

+) Tìm số abc:

Vì abc > 600 và a chẵn nên a = 6 hoặc 8.

- nếu a = 6, ta có a.b.c = 6. 2m.2n = 24.m.n (đặt b = 2m, c = 2n, do b; c chẵn)

do số 6bc chia hết a.b.c nên 6bc chia hết 24.m.n hay 6bc là bội của 24, có thể là 624; 648;672; 698

đối chiếu điều kiện, chỉ có 624 thoả mãn

 - nếu a = 8, ta có a.b.c = 8. 2m.2n = 32.m.n , tương tự như trên số 8bc là bội của 32, có thể là 800; 832; 864; 896

đối chiếu điều kiện, không có số nào thoả mãn

Vậy abc = 624

+) Tìm x, y

     xxyy = (xx)² + (yy)²

=> 1100. x + 11. y = 121.x² + 121.y² (cấu tạo số)

=> 100.x + y = 11x² + 11y²   =>  x + y = 11.(x² + y²) - 99.x

Vế phải luôn chia hết cho 11 nên vế trải phải chia hết cho 11, x; y là các chữ số nên x+ y = 11

+) Vậy \(A=\frac{1998\left(6+2+4-1\right)}{1999.11}=\frac{1998.11}{1999.11}=\frac{1998}{1999}\)

a, f(x)=( x - 100 )( x⁵ - x⁴ + x³ - x² + x ) - x + 25

=>f(100) = - 75

a ) Kết quả là -75 như Quỳnh đã làm 

b) Có:

7y-7x=y³- y³

7*(y-x)=0

y=x=0

Vậy không có các số nguyên dương phân biệt x, y thỏa mãn đề bài.

giả sử tồn tại,

vì abc là số có 3 chữ số nên 99 < abc < 1000 mà abc = (a+b+c)³ do đó 

a+b+c chỉ có thể nhận các giá trị bằng 5; 6; 7; 8; 9

nếu a+b+c = 5 => abc = 5³ = 125 khác (1+2+5)³ = 8³

nếu a+b+c = 6 => abc = 6³ = 216 khác (2+1+6)³ = 9³

nếu a+b+c = 7 => abc = 7³ = 343 khác (3+4+3)³ = 10³

nếu a+b+c = 8 => abc = 8³ = 512 = (5+1+2)³ = 8³ (nhận)

nếu a+b+c = 9 => abc = 9³ = 729 khác (7+2+9)³ = 18³

Vậy có tồn tại ......

<=> (8x² - 2x).(64x² -16x +1) =9

=> 512x⁴ -128x³ +8x² - 128x³ +32x² -2x =9

=>  512x⁴ -256x³ +40x² -2x - 9 = 0 

=> ( 512x⁴ -256x³) + (40x² - 20x) + (18x - 9) = 0

=> 256x³.(2x - 1) + 20x.(2x - 1) + 9.(2x- 1) = 0

=> (2x - 1).(256x³ + 20x + 9) = 0   =>  (2x - 1).(256x³ + 64x² - 64x² - 16x + 36x + 9) = 0

=>  (2x - 1).[(256x³ + 64x² ) - (64x² + 16x) + (36x + 9)] = 0 

=>  (2x - 1).[64x² (4x + 1) - 16x(4x + 1) + 9(4x + 1)] = 0 =>  (2x - 1).(4x+1)(64x²- 16x + 9) = 0  

=> 2x -1 = 0 hoặc 4x + 1 = 0 hoặc 64x²- 16x + 9 = 0

Vì 64x²- 16x + 9 = (8x - 1)² + 8 > 0 nên  64x²- 16x + 9 = 0 vô nghiệm

Vậy x = 1/2 hoặc -1/4 

Cách này ngắn hơn

2x(8x-1)²(4x-1)=9<=>8x(8x-1)²(8x-2)=72(nhân cả hai vế với 8).Đặt 8x-1=t=>(t+1)t²(t-1)=72

=>t²(t²-1)=72.Vì t² và t²-1 là hai stn liên tiếp=>t²=9=>x=(0,5;-0,25)

a(m+p) = 5(m+n) => \(\frac{m+n}{m+p}=\frac{a}{5}\)

từ đẳng thức thứ 2 => 25.(p - n)(2m+n+p) = 21(m+p)²   ==> 25.(m+ p- m - n)(m+n+ m + p) = 21(m+p)² 

Chia cả 2 vế chp (m+p)²  ta được

\(25.\left(\frac{m+p}{m+p}-\frac{m+n}{m+p}\right)\left(\frac{m+n}{m+p}+\frac{m+p}{m+p}\right)=21\)

thay (*) vào ta đc

\(\Rightarrow25.\left(1-\frac{a}{5}\right)\left(\frac{a}{5}+1\right)=21\)\(\Rightarrow25.\left(1-\left(\frac{a}{5}\right)^2\right)=21\)

\(\Rightarrow25.\left(\frac{25-a^2}{25}\right)=21\Rightarrow25-a^2=21\Leftrightarrow a^2=4\Rightarrow a=2;-2\)

vậy ....

a. 16¹⁹ = (2⁴)¹⁹ = 2⁷⁶

8²⁵ = (2³)²⁵ = 2⁷⁵

Vì 2⁷⁶ > 2⁷⁵ nên 16¹⁹ > 8²⁵

b. 31¹¹ < 32¹¹ = (2⁵)¹¹ = 2⁵⁵

17¹⁴ > 16¹⁴ = (2⁴)¹⁴ = 2⁵⁶

Vì 2⁵⁵ < 2⁵⁶ nên 31¹¹ < 17¹⁴

a) 16¹⁹> 8²⁵

b) 31^11> 17¹⁴

tk nhé

gọi số cần tìm là aaa (a lớn hơn 0 và nhỏ hơn 10)

theo bài ra ta có 1+ 2+ 3 +... + n = aaa (n là số tự nhiên)

=> n.(n+1) : 2 = a.111

=> n.(n+1) = 2.a.3.37

ta chọn a từ 1 đến 9 sao cho tích 2.a.3.37 phân tích được thành tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

=> chỉ có a = 6 thoả mãn 

vậy số cần tìm là 666

chuẩn cmnr

Gọi số chính phương cần tìm là abcd

=> đặt abcd = n²

theo bài ra ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) là số chính phương 

=> đặt (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = m² trong đó 31< n< m < 100 vì giả thiết là số chính phương có 4 chữ số

ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = (a+1) x 1000 + (b+3) x 100 + (c+5) x 10 + (d+3)

                                       = (a x1000 + b x 100 + c x 10 + d) + 1000 + 300 + 50 + 3 

                                       = abcd + 1353                                           (*)

=> m² = n² + 1353  => m² - n²  =1353 => (m - n)(m +n) = 1353 = 3.11.41 = 33.41 = 11.123

TH1: m-n = 33 và m+n = 41 => 2m = 74 => m = 37 => n = 4 không thoả mãn

TH2 : m - n = 11 và m + n = 123 => 2m = 134 => m = 67 => n = 56 thoả mãn

vậy số cần tìm là 56² = 3136

Gọi số chính phương cần tìm là abcd

=> đặt abcd = n²

theo bài ra ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) là số chính phương 

=> đặt (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = m² trong đó 31< n< m < 100 vì giả thiết là số chính phương có 4 chữ số

ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = (a+1) x 1000 + (b+3) x 100 + (c+5) x 10 + (d+3)

                                       = (a x1000 + b x 100 + c x 10 + d) + 1000 + 300 + 50 + 3 

                                       = abcd + 1353                                           (*)

=> m² = n² + 1353  => m² - n²  =1353 => (m - n)(m +n) = 1353 = 3.11.41 = 33.41 = 11.123

TH1: m-n = 33 và m+n = 41 => 2m = 74 => m = 37 => n = 4 không thoả mãn

TH2 : m - n = 11 và m + n = 123 => 2m = 134 => m = 67 => n = 56 thoả mãn

vậy số cần tìm là 56² = 3136