x=-3 la nghiem 

(chi tiet sau)

Đk:\(-\sqrt{10}\le x\le\sqrt{10}\)

\(\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=\left(x+3\right)\left(x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}-\left(x+3\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left[\sqrt{10-x^2}-\left(x-4\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\\sqrt{10-x^2}-\left(x-4\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\\sqrt{10-x^2}=x-4\left(\text{*}\right)\end{cases}}\)

Đk_(*):\(x\ge4\). Bình phương 2 vế ta có:

\(10-x^2=x^2-8x+16\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot3=4\)

\(\Leftrightarrow x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{4}}{2}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=1\\x_2=3\end{cases}}\) (loại vì \(x\ge4\))

Vậy....

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=-\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}\)

\(TH1:a+b=0\Rightarrow a=-b\)

Mà n lẻ nên \(a^n=-b^n\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{c^n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^n+b^n+c^n}=\frac{1}{c^n}\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}\)

\(TH2:a+b\ne0\Rightarrow ab=-c\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca+c^2=0\Rightarrow\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=-c\\b=-c\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a^n=-c^n\\b^n=-c^n\end{cases}}\)(n lẻ)

\(\cdot a^n=-c^n\Rightarrow\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{b^n}\)    ;   \(\Rightarrow\frac{1}{a^n+b^n+c^n}=\frac{1}{b^n}\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}\)

*\(b^n=-c^n\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n}\)    ;    \(\Rightarrow\frac{1}{a^n+b^n+c^n}=\frac{1}{a^n}\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}\)

Vậy suy ra đpcm

(mik ms lp 8 thôi nên nếu mà sai mong pn thông cảm)

Khôi Bùi chưa chắc đâu nha bạn, đầy người không biết ra...

bai nay kho qua minh khong giai duoc

Có ai làm được không?

Ta có: x⁵⁰ + x⁴⁹ + ... + 1 có 51 số hạng. 

x¹⁶ + x¹⁵ + ... + 1 có 17 số hạn nên ta chia nhóm trên thành 3 nhóm mỗi nhóm 17 số hạn như sau.

x⁵⁰ + x⁴⁹ + ... + 1 = (x⁵⁰ + x⁴⁹ +...+x³⁴) + (x³³ + x³² +...+x¹⁷) + (x¹⁶ + x¹⁵ +...+1)

= x³⁴(x¹⁶ + x¹⁵​ +...+1) + x¹⁷(x¹⁶ + x¹⁵​ +...+1) + (x¹⁶ + x¹⁵​ +...+1)

= (x¹⁶ + x¹⁵​ +...+1)(x³⁴ + x¹⁷ + 1)

Tích này chia hết cho (x¹⁶ + x¹⁵​ +...+1)

Nên x⁵⁰ + x⁴⁹ + ... + 1 chia hết cho (x¹⁶ + x¹⁵​ +...+1)

Bai nay de nhung mk ko biet nha

Nho k cho minh nha

chuc cac ban hac gioi

Ta có

\(4\left(a+b+c+d\right)^2=\left(\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+d\right)+\left(d+a\right)\right)^2\)

\(=\left(\frac{\sqrt{a+b}}{\sqrt{b+c+d}}.\sqrt{a+b}.\sqrt{b+c+d}+\frac{\sqrt{b+c}}{\sqrt{c+d+a}}.\sqrt{b+c}.\sqrt{c+d+a}+\frac{\sqrt{c+d}}{\sqrt{d+a+b}}.\sqrt{c+d}.\sqrt{d+a+b}+\frac{\sqrt{d+a}}{\sqrt{a+b+c}}.\sqrt{d+a}.\sqrt{a+b+c}\right)^2\)

\(\le\left(\frac{a+b}{b+c+d}+\frac{b+c}{c+d+a}+\frac{c+d}{d+a+b}+\frac{d+a}{a+b+c}\right)\left(\left(a+b\right)\left(b+c+d\right)+\left(b+c\right)\left(c+d+a\right)+\left(c+d\right)\left(d+a+b\right)+\left(d+a\right)\left(a+b+c\right)\right)\)

\(\Rightarrow VT\ge\frac{4\left(a+b+c+d\right)^2}{\left(\left(a+b\right)\left(b+c+d\right)+\left(b+c\right)\left(c+d+a\right)+\left(c+d\right)\left(d+a+b\right)+\left(d+a\right)\left(a+b+c\right)\right)}\)(1)

Ta chứng minh

\(4\left(a+b+c+d\right)^2\ge\frac{8}{3}\left(\left(a+b\right)\left(b+c+d\right)+\left(b+c\right)\left(c+d+a\right)+\left(c+d\right)\left(d+a+b\right)+\left(d+a\right)\left(a+b+c\right)\right)\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)^2+\left(b-d\right)^2\ge0\)(đúng)

Từ (1) và (2) ta

\(\Rightarrow\frac{a+b}{b+c+d}+\frac{b+c}{c+d+a}+\frac{c+d}{d+a+b}+\frac{d+a}{a+b+c}\ge\frac{8}{3}\)

Dấu = xảy ra khi a = b = c = d

dau = xay ra khi a=b=c=d

\(\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2}=1-\frac{a^2+1}{a^2+2}+1-\frac{b^2+1}{b^2+2}+1-\frac{c^2+1}{c^2+2}\)

\(=3-\left(\frac{a^2}{a^2+2}+\frac{b^2}{b^2+2}+\frac{c^2}{c^2+2}\right)-\left(\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2}\right)\)

\(\le3-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+8}-\frac{9}{a^2+b^2+c^2+8}\)

\(=3-\frac{a^2+b^2+c^2+8}{a^2+b^2+c^2+8}-\frac{11}{a^2+b^2+c^2+8}\le2-\frac{11}{ab+bc+ac+8}=1\)

Do AE = CF nên AEFD và CFEB là hai hình thang vuông bằng nhau. Vậy thì \(S_{CFAB}=\frac{S_{ABCD}}{2}\Rightarrow S_{EMB}+S_{MNCB}+S_{NFC}=\frac{S_{ABCD}}{2}\)

Lại có \(S_{IBC}=\frac{S_{ABCD}}{2}\Rightarrow S_{IMN}+S_{NMCB}=\frac{S_{ABCD}}{2}\)

Vậy thì \(S_{IMN}=S_{MEB}+S_{NFC}\)

em cảm ơn ạ 

a/ Vì E là giao điểm của 2 tiếp tuyến của đường tròn (O;r) nên EF = EF' (1)

Dễ dàng chứng minh được \(\Delta OAF=\Delta OF'C\left(\text{2 cạnh góc vuông}\right)\) 

=> AF = CF' (2)

Cộng (1) và (2) theo vế được ĐPCM

b/ Từ AF = 2CF' suy ra được AB = CD 

ta chứng minh được AE = EC 

kết hợp hai điều trên suy ra được tam giác ABD là tam giác cân có 

OE là tia phân giác (E là giao điểm hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra đpcm

c/ Ta có AB = BE , AF = FB

=> \(OE=\sqrt{OF^2+EF^2}=\sqrt{r^2+\left(3AF\right)^2}=\sqrt{r^2+9.\left(R^2-r^2\right)}\)

\(\sqrt{9R^2-8r^2}\) không đổi. Mà O cố định nên E thuộc \(\left(O;\sqrt{9R^2-8r^2}\right)\)

d/ \(\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}+\sqrt[3]{\left(x-1\right)^2}+\sqrt[3]{x^2-1}=1\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x+1}=a\\\sqrt[3]{x-1}=b\end{cases}\Rightarrow a^3-b^3=2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^3-b^3=2\\a^2+b^2+ab=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)=2\\a^2+b^2+ab=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=2\\a^2+b^2+ab=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=2\\b^2+2b+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x+1}=1\\\sqrt[3]{x-1}=-1\end{cases}\Leftrightarrow}x=0}\)

bài b , lập phương lên 

bài c , đặt cái căn đưa về hệ 

mới nhìn dc làm dc liền thế thui

Kẻ đường cao AJ, trực tâm của tam giác là I. Khi đó AKIH là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{AKH}=\widehat{AIH}\) (Cùng chắn cung AH)

Lại có \(\widehat{AIH}=\widehat{ACB}\) (Cùng phụ với \(\widehat{HAI}\) ). Vậy thì \(\widehat{AKH}=\widehat{ACB}\)

Vậy thì \(\Delta AKH\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AK}{AC}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AK.AB=AH.AC\left(1\right)\)

Xét tam giác vuông ABE, áp dụng hệ thức lượng ta có AE² = AK.AB. Tương tự AD² = AH.AC  (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE = AD (đpcm)