tồn tại hay không số tự nhiên x thỏa mãn số \(20^{2x}+12^{2x}+2012^{2x}\) là số chính phương
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
xin lỗi các bạn mình không nhớ đề nhưng bây giờ mình đã sữa đề rồi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
TBC 2 so = (Biet 1 + Biet 2 ): 2
Hay: Biet 1 : 2+ Biet 2 : 2
Khi co chi huy thi trung binh tang 1 tuoi
con khi khong co chi huy thi giam 1 tuoi
vay doi do co so nguoi la
42 : 1 = 42( nguoi )
dap so 42 nguoi
gọi x là tổng số tuổi của những người đang tập(trừ chỉ huy)
n là số lượng người đang tập(trừ chỉ huy)
theo gt: 11= <-> 11(1+n) - (42+x) = 0 <-> 11n - x = 31 (1)
10= <-> 10n - x = 0 (2)
từ phương trình (1) và (2) sử dụng pp rút thế ta tìm dc x = 310, n = 31
Vậy đội thể dục có số người = n + 1 = 32
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bài giải : 19952000 tận cùng bởi chữ số 5 nên chia hết cho 5. Vì vậy, ta đặt vấn đề là liệu n2 + n + 1 có chia hết cho 5 không ?
Ta có n2 + n = n(n + 1), là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chữ số tận cùng của n2 + n chỉ có thể là 0 ; 2 ; 6 => n2 + n + 1 chỉ có thể tận cùng là 1 ; 3 ; 7 => n2 + n + 1 không chia hết cho 5.
Vậy không tồn tại số tự nhiên n sao cho n2 + n + 1 chia hết cho 19952000.
: 19952000 tận cùng bởi chữ số 5 nên chia hết cho 5. Vì vậy, ta đặt vấn đề là liệu n2 + n + 1 có chia hết cho 5 không ?
Ta có n2 + n = n(n + 1), là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chữ số tận cùng của n2 + n chỉ có thể là 0 ; 2 ; 6 => n2 + n + 1 chỉ có thể tận cùng là 1 ; 3 ; 7 => n2 + n + 1 không chia hết cho 5.
Vậy không tồn tại số tự nhiên n sao cho n2 + n + 1 chia hết cho 19952000.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
giải : Ta có :
an = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1
= (n2 + 3n) (n2 + 3n + 2) + 1
= (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì n2 + 3n + 1 cũng là số tự nhiên, theo định nghĩa, an là số chính phương.
giải : Ta có :
an = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1
= (n2 + 3n) (n2 + 3n + 2) + 1
= (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì n2 + 3n + 1 cũng là số tự nhiên, theo định nghĩa, an là số chính phương.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi 3 ps lần lượt là A;B;C .Ta có A=x/y; B=z/t ; C=e/f
Theo bài ra: x/3=z/4=e/5. y/5=t/1=f/2
=>x/3:y/5=z/4:t/1=e/5:f/2
=>x/3.5/y=z/4.1/t=e/5.2/f
=>x/y.5/3=z/t.1/4=e/f.2/5
=>A.5/3=B.1/4=C.2/5 =>A:3/5=B:4=C:5/2
Áp dụng tính chất của dãy TS b/n ta có:
A:3/5=B:4=C:5/2=(A+B+C): (3/5+4+5/2)=213/70:71/10=3/7
=>A=3/7.3/5=9/35
B=3/7.4=12/7
C=3/7.5/2=15/14
đáp số : 9/35
12/7
15/14
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Máy 1 và máy 2 bơm 1 giờ 20 phút hay 4/3 giờ đầy bể nên 1 giờ máy 1 và 2 bơm được 3/4 bể.
Máy 2 và máy 3 bơm 1 giờ 30 phút hay 2/3 giờ đầy bể nên 1 giờ máy 2 và 3 bơm được 2/3 bể.
Máy 1 và máy 3 bơm 2 giờ 24 phút hay 12/5 giờ đầy bể nên 1 giờ máy 1 và 3 bơm được 5/12 bể.
=> Một giờ cả ba máy bơm (3/4+2/3+5/12):2=11/12 bể.
Một giờ: máy ba bơm được 11/12-3/4=1/6 bể => máy 3 bơm một mik 6 giờ đầy bể.
máy một bơm được 11/12-2/3=1/4 bể => máy 1 bơm một mik 4 giờ đầy bể.
máy hai bơm được 11/12-5/12=1/2 bể => máy 2 bơm một mik 2 giờ đầy bể.
Vậy: máy một bơm một mik thi` 4 giờ đầy bể.
( nhớ like nks)
máy hai bơm một mik thi` 2 giờ đầy bể.
máy ba bơm một mik thi` 6 giờ đầy bể.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt S1 = a1 ; S2 = a1+a2; S3 = a1+a2+a3; ...; S10 = a1+a2+ ... + a10
...Xét 10 số S1, S2, ..., S10.Có 2 trường hợp :
...+ Nếu có 1 số Sk nào đó tận cùng bằng 0 (Sk = a1+a2+ ... +ak, k từ 1 đến 10) ---> tổng của k số a1, a2, ..., ak chia hết cho 10 (đpcm)
...+ Nếu không có số nào trong 10 số S1, S2, ..., S10 tận cùng là 0 ---> chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau.Ta gọi 2 số đó là Sm và Sn (1 =< m < n =< 10)
...Sm = a1+a2+ ... + a(m)
...Sn = a1+a2+ ... + a(m) + a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n)
...---> Sn - Sm = a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n) tận cùng là 0
...---> tổng của n-m số a(m+1), a(m+2), ..., a(n) chia hết cho 10 (đpcm)
Lập dãy số .
Đặt B1 = a1.
B2 = a1 + a2 .
B3 = a1 + a2 + a3
...................................
B10 = a1 + a2 + ... + a10 .
Nếu tồn tại Bi ( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh.
Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau:
Ta đen Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư ∈ { 1,2.3...9}). Theo nguyên tắc Di-ric- lê, phải có
ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số Bm -Bn, chia hết cho 10 ( m>n) ⇒ ĐPCM.
20^2x có tận cùng là 0
12^2x=144^x;2012^2x=4048144^x
xét x=2k+1 thì ta có: 144^(2k+1)=144^2k*144=20726^k*144 có tận cùng là 4
4048144^(2k+1)=(...6)^2*4048144 có tận cùng là 4
suy ra số đã cho có tận cùng là 8 không phải là số chính phương (1)
xét x=2k thì ta có:144^2k=20736^k có tận cùng là 6
4948144^2k=(...6)^k có tận cùng là 6
suy ra số đã cho có tận cùng là 2 không phải là số chính phương (2)
từ(1) và (2) suy ra không có số x
có tồn tại hoặc ko