a)Cho \(a,b,c>0.Cmr:\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1\)
b)Cho a,b,c dương và a+b+c=1 . Cmr :\(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)
Mình đang cần gấp , mong mọi người giúp đỡ . Cảm ơn rất nhiều!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
13 tháng 1 2021
ta có chiều dài của hình chữ nhật là
\(31,5\div\left(100\%+75\%\right)=18\left(m\right)\)
chiều rộng của hình chữ nhật là
\(18\times75\%=13,5\left(m\right)\)
Do đó điện tích của hình chữ nhật là
\(18\times13,5=243\left(m^2\right)\)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
12 tháng 1 2021
Ôi chết rồi em không để ý, dạo này hoc24 không có phần câu hỏi trùng lặp nên em không biết thầy ạ. Em cảm ơn thầy ạ.
P
0
XO
12 tháng 1 2021
Gọi vận tốc bè gỗ là v1 (km/h) (v1 > 0)
=> Vận tốc thuyền : v1 + 4 km/h (v1 + 4 > 0)
Đổi : 3 giờ 20 phút = 10/3 giờ
Ta có v1.10/3 + v1.\(\frac{10}{v_1+4}\) = (v1 + 4).\(\frac{10}{v_1+4}\) (= 10)
=> v1.10/3 + v1.\(\frac{10}{v_1+4}\) = v1.\(\frac{10}{v_1+4}\)+ 4\(\frac{10}{v_1+4}\)
=> \(\frac{v_1.10}{3}=\frac{40}{v_1+4}\)
=> 3.40 = (v1+ 4).v1.10
=> (v1 + 4).v1 = 12
=> (v1)2 + 4.v1 - 12 = 0
=> (v1 + 2)(v1 - 6) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}v_1+2=0\\v_1-6=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}v_1=-2\left(\text{loại}\right)\\v_1=6\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy vận tốc của bè là 6km/h
12 tháng 1 2021
a, ĐKXĐ là : \(\hept{\begin{cases}x^2-5x+6\ne0\\x-1\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)\left(x-2\right)\ne0\\x\ne1\end{cases}\Rightarrow}x\ne3;2;1}\)
b, \(Q=\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}:\frac{x-1}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}\)
Thay x = 10 ta được :
\(\frac{2\left(10+1\right)}{\left(10-2\right)\left(10-3\right)\left(10-1\right)}=\frac{22}{8.7.9}=\frac{22}{504}\)
tương tự với x = 20
12 tháng 1 2021
\(\left(\frac{x}{x^2-36}+\frac{6-x}{6x+x^2}\right):\frac{2x-6}{x^2+6x}+\frac{x}{6-x}\)ĐKXĐ : \(x\ne3;6\)
\(=\left(\frac{x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{6-x}{x\left(x+6\right)}\right):\frac{2x-6}{x^2+6x}+\frac{x}{6-x}\)
\(=\left(\frac{x^2}{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{\left(x-6\right)^2}{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\right):\frac{2x-6}{x^2+6x}+\frac{x}{6-x}\)
\(=\left(\frac{x^2-x^2+6x-9}{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\right):\frac{2x-6}{x^2+6x}+\frac{x}{6-x}\)
\(=\frac{3x\left(2x-3\right)\left(x+6\right)}{2x\left(x-6\right)\left(x+6\right)\left(x-3\right)}+\frac{x}{6-x}\)
\(=\frac{3\left(2x-3\right)}{2\left(x-6\right)\left(x-3\right)}-\frac{2\left(x-3\right)}{2\left(x-3\right)\left(x-6\right)}=\frac{6x-9-2x+6}{2\left(x-3\right)\left(x-6\right)}=\frac{4x-3}{2\left(x-3\right)\left(x-6\right)}\)
Câu đề HN vừa thi hôm trước, sửa thành tìm max
Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có:
\(\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a+b+b+c+c+a\right)\)
\(=6\left(a+b+c\right)\le6\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)\le\sqrt{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1/3
Làm xong mới thấy không giống lắm hihi:D