Trường hợp bằng nhau thứ hai của hai tam giác SVIP

Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác (c.g.c)

1. Định lí

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Ví dụ 1. Chứng minh tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $IHG$.

Lời giải

$\dfrac{AB}{IH}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}$;

$\dfrac{AC}{IG}=\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}$.

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $IHG$ có:

$\widehat{A}=\widehat{I}$;

$\dfrac{A B}{I H}=\dfrac{A C}{I G}$

Suy ra $\Delta A B C \backsim \Delta IH G$ (c.g.c).

2. Ứng dụng

Ví dụ 2. Sử dụng trường hợp cạnh - góc - cạnh, chứng minh: Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

Lời giải

Vì $\Delta A B C \backsim \Delta D E F$ nên

$\widehat{B}=\widehat{E}$

$\dfrac{A B}{D E}=\dfrac{B C}{E F}=\dfrac{B C \, : \, 2}{E F \, : \, 2}=\dfrac{M B}{E N}$.

Xét tam giác $\Delta A B M$ và $\Delta D E N$ có:

$\widehat{B}=\widehat{E}$;

$\dfrac{A B}{D E}=\dfrac{M B}{E N}$

Suy ra $\Delta A B M \backsim \Delta D E N$ (c.g.c).

Suy ra $\dfrac{A B}{D E}=\dfrac{A M}{D N}=k$.