Tính giá trị biểu thức SVIP

Hướng dẫn giải:

a) A = $\sqrt{36}.\left(3\sqrt4 - \sqrt{\dfrac19}\right) + 2$

= $6.\left(3.2 - \dfrac13\right) + 2$

= $36 - 2 + 2 = 36.$

b) B = $\sqrt{\dfrac19 + \dfrac1{16}}$

= $\sqrt{\dfrac{9 + 16}{9.16}}$

= $\sqrt{\dfrac{5^2}{3^2 . 4^2}}$

= $\dfrac5{12}$.

c) C = $\left(\sqrt{\dfrac19} + \sqrt{\dfrac{25}{36}} - \sqrt{\dfrac{49}{81}}\right) : \sqrt{\dfrac{441}{324}}$

= $\left(\dfrac13 + \dfrac56 - \dfrac79\right) : \sqrt{\dfrac{21^2}{18^2}}$

= $\dfrac7{18} : \dfrac76$

= $\dfrac13$.

d) $\sqrt{\left(\dfrac{-2}5\right)^2}+\sqrt{1,44} - \sqrt{256}$

= $\dfrac25 + 1,2 - 16$

= $-\dfrac{72}5$.

Hướng dẫn giải:

a) $m = \sqrt{25 + 9}$ và $n = \sqrt{25} + \sqrt 9$.

Ta có $m = \sqrt{34}$ và $n = 5 + 3 = 8 = \sqrt{64}$.

Mà $34 < 64$ nên $m < n$.

b) $y = \sqrt{49-16}$ và $z = \sqrt{81} - \sqrt{9}$.

Ta có $y = \sqrt{49 - 16} = \sqrt{33}$ và $z = 9 - 3 = 6 = \sqrt{36}$.

Mà $33 < 36$ nên $y < z$.

Hướng dẫn giải:

a) $A = x^2 - 2x + 3$ khi $|x| = 0,5$.

Ta có $|x| = 0,5$ thì $x = 0,5$ hoặc $x = -0,5$.

+ Với $x = 0,5$ ta có $A = 0,5^2 - 2.0,5 + 3 = 2,25$.

+ Với $x = -0,5$ ta có $A = (-0,5)^2 - 2.(-0,5) + 3 = 4,25$.

b) $B = x - 3 + |1-3x|$ khi $|x| = \dfrac13$.

Ta có $|x| = \dfrac13$ thì $x = \dfrac13$ hoặc $x = -\dfrac13$.

+ Với $x = \dfrac13$ ta có $B = \dfrac13 - 3 + |1 - 3.\dfrac13| = -\dfrac83$.

+ Với $x = -\dfrac13$ ta có $B = -\dfrac13 - 3 + |1 - 3.\left(-\dfrac13\right)| = -\dfrac13 - 3 + 2 = -\dfrac43$.

Hướng dẫn giải:

a) $0,(3) + 3\dfrac12 + 0,4(2)$.

 Ta đưa $0,(3)$ và $0,4(2)$ về phân số như sau:

+ Đặt $x = 0,(3)$ thì $10x = 3,(3) = 3 + 0,(3) = 3 + x$.

Suy ra $9x = 3$ hay $x = \dfrac13 = 0,(3)$.

+ Ta có $0,4(2) = 0,4 + 0,0(2)$

Đặt $y = 0,0(2)$ thì $100y = 2,(2) = 2 + 10y$

Suy ra $90y = 2$ hay $y = 0,0(2) = \dfrac1{45}$.

Do đó, $0,4(2) = 0,4 + 0,0(2) = \dfrac{19}{45}$.

 Quay trở lại bài toán: $0,(3) + 3\dfrac12 + 0,4(2) = \dfrac13 + \dfrac72 + \dfrac{19}{45} = \dfrac{383}{90}.$

b) $\dfrac49 + 1,2(31) - 0,(13)$.

 Ta đưa $1,2(31)$ và $0,(13)$ về phân số như sau:

Đặt $x = 0,(01)$ thì $100x = 1,(01) = 1 + x$.

Suy ra $99x = 1$ hay $x = \dfrac1{99} = 0,(01)$.

+ Tính $1,2(31)$:

Xét $0,(31) = 0,(01) .  31 = 31. \dfrac{1}{99} = \dfrac{31}{99}$.

Vậy $1,2(31) = 1 + 0,2 + 0,0(31) = 1 + \dfrac15 + \dfrac{31}{990} = \dfrac{1219}{990}$.

+ Tính $0,(13) = 13 . 0,0(1) = 13.\dfrac1{99} = \dfrac{13}{99}$.

 Quay trở lại bài toán: $\dfrac49 + 1,2(31) - 0,(13) = \dfrac49 + \dfrac{1219}{990} - \dfrac{13}{99} = \dfrac{139}{90}$.

Hướng dẫn giải:

Tiền lãi một tháng là: $(2 \, 062 \, 400 - 2 \, 000 \, 000) \, : \, 6 = 10 \, 400$ (đồng).

Lãi suất hàng tháng là: $\dfrac{10 \, 400 . 100\%}{2 \, 000 \, 000} = 0,52\%$.