Tính chất tia phân giác của một góc (Phần 2) SVIP

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P, Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn CP, BQ cắt nhau tại O.

Chứng minh rằng: O cách đều AB và AC.

Sắp xếp các dòng sau theo thứ tự hợp lý.

Bài giải:

• Vậy O cách đều AB và AC.
• Ta có: $\Delta\text{ABQ}=\Delta\text{ACP}\quad\left(\text{c}.\text{g}.\text{c}\right)$ nên $\widehat{\text{ACP}}=\widehat{\text{ABQ}}$.
• Do đó, △OBC cân ⇒ OB = OC.
• Suy ra $\widehat{\text{ABC}}-\widehat{\text{ABQ}}=\widehat{\text{ACB}}-\widehat{\text{ACP}}\quad\Rightarrow\quad\widehat{\text{OBC}}=\widehat{\text{OCB}}$.
• Suy ra $\Delta\text{ABO}=\Delta\text{ACO}\quad\left(\text{c}.\text{c}.\text{c}\right)$ ⇒ $\widehat{\text{BAO}}=\widehat{\text{CAO}}$, hay AO là tia phân giác góc BAC.

Cho góc xOy khác góc bẹt. Từ điểm M trên đường phân giác của góc, kẻ các đường vuông góc MA, MB đến hai cạnh của góc này. Chứng minh rằng AB $\perp$ OM.

Sắp xếp các dòng sau theo thứ tự hợp lý:

Bài giải:

• Do đó, gọi H là giao điểm của AB và OM thì $\Delta AOH=\Delta BOH$ (c.g.c).
• Ta có $\Delta AOM=\Delta BOM$ (cạnh huyền góc nhọn) ⇒ OA = OB.
• Suy ra $\widehat{OHA}=\widehat{OHB}=90^o$, tức là $OM\perp AB.$

Ở hình vẽ trên, tập các điểm cách đều hai đường thẳng AB và CD là

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng hai đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C và đường phân giác trong của góc A cùng đi qua một điểm.

Sắp xếp các dòng sau theo thứ tự hợp lý.

Bài giải:

• Kẻ KD $\perp$ AB, KE $\perp$ BC, KF $\perp$ AC.
• K thuộc tia phân giác của góc CBD ⇒ KD = KE. (1)
• K thuộc tia phân giác của góc BCF ⇒ KE = KF. (2)
• Từ (1) và (2) suy ra KD = KF. Do đó K thuộc tia phân giác góc BAC, hay là phân giác trong góc A.
• Gọi K là giao điểm của hai đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C.

Trên cạnh Ox, Oy của góc xOy, lấy các điểm A, B sao cho OA = OB. Qua A vẽ đường thẳng a song song với Oy, qua B vẽ đường thẳng b song song với Ox. Gọi M là giao điểm của a và b. Chứng minh OM là tia phân giác của góc xOy.

Sắp xếp các dòng sau theo thứ tự hợp lý:

Bài giải:

• Lại có, $\widehat{O_1}=\widehat{M_1}$ ⇒ $\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$.
  Do đó, OM là tia phân giác của góc xOy.
• Mặt khác, $OA = OB$ nên $OB = MB$ ⇒ $\Delta OBM$ cân tại $B$ ⇒ $\widehat{O_2}=\widehat{M_1}$.
• Ta có: $\widehat{O_1}=\widehat{M_1}$ (so le trong) và $\widehat{O_2}=\widehat{M_2}$ (so le trong).
• Từ đó suy ra: $\Delta AOB=\Delta BMO\quad\left(g.c.g\right)$ ⇒ $OA = MB$.