Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất và giá trị x chưa biết SVIP

Hướng dẫn giải:

$|\sqrt x - 1| - 3 = 1 \Rightarrow |\sqrt x - 1| = 4 \Rightarrow \sqrt x - 1 = 4$ hoặc $\sqrt x - 1 = -4$.

$\Rightarrow \sqrt x = 5$ hoặc $\sqrt x = -3$ (không thỏa mãn vì $\sqrt x \ge 0$).

$\Rightarrow x = 25$.

Vậy $x = 25.$ 

Hướng dẫn giải:

a) $|2x + 3| = x + 1$.

+ Trường hợp 1: $x \ge -\dfrac32 \Rightarrow 2x + 3 = x + 1 \Rightarrow x = -2$ (không thỏa mãn).

+ Trường hợp 2: $x < -\dfrac32 \Rightarrow -(2x + 3) = x + 1 \Rightarrow -2x - 3 = x + 1 \Rightarrow -3x = 4 \Rightarrow x = -\dfrac43$ (không thỏa mãn).

Vậy không có giá trị của $x$ thỏa mãn.

b) $|5x - 3| - x = 7$.

+ Trường hợp 1: $x \ge \dfrac35 \Rightarrow 5x-3-x = 7 \Rightarrow x = \dfrac52$ (thỏa mãn).

+ Trường hợp 2: $x < \dfrac35 \Rightarrow 3 - 5x - x = 7 \Rightarrow x = -\dfrac23$ (thỏa mãn).

Hướng dẫn giải:

Vì $\sqrt x \ge 0$ với $x \ge 0$ nên $A = \sqrt x - 1 \ge -1$.

Dấu "=" xảy ra khi $x = 0$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A$ là $\min A = -1$ đạt được khi $x = 0$.

Hướng dẫn giải:

Vì $\sqrt{x-3} \ge 0$ với mọi $x\ge 3$ nên $-2\sqrt{x-3} \le 0$

Suy ra $Q = -2\sqrt{x-3} + 1 \le 1$.

Dấu "=" xảy ra khi $x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3$.

Vậy giá trị lớn nhất của $Q$ là $\max Q = 1$ đạt được khi $x = 3$.

Hướng dẫn giải:

a) $-|3x+1| \le 0$ với mọi $x$ nên giá trị lớn nhất của biểu thức $-|3x+1|$ là $0$ đạt được khi $3x + 1 = 0$ hay $x = -\dfrac13$.

b) Ta có: $\dfrac1{|x + 6| + 2} \ge 2$.

Suy ra $\dfrac1{|x+6| + 2} \le \dfrac12$.

Giá trị lớn nhất của biểu thức $\dfrac1{|x + 6| + 2}$ là $\dfrac12$ đạt được khi $x + 6 = 0$ hay $x = -6$.

Hướng dẫn giải:

Vì $|x - y| \ge 0$ với mọi $x$; $y$.

$|x + 1| \ge 0$ với mọi $x$.

$\Rightarrow$ $A \ge 2016$ với mọi $x$; $y$.

$\Rightarrow$ $A$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $\left\{\begin{aligned}&|x-y|=0\\ &|x+1| = 0\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&x-y=0\\ &x+1= 0\\ \end{aligned}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&x=y\\ &x= -1\\ \end{aligned}\right.$.

Vậy với $x = y = -1$ thì $A$ đạt giá trị nhỏ nhất là $2016$.

Hướng dẫn giải:

$A = \dfrac{\sqrt x-1+1}{\sqrt x-1} = \dfrac{\sqrt x-1}{\sqrt x-1}+\dfrac1{\sqrt x - 1} = 1 + \dfrac1{\sqrt x-1}$.

Để $A$ là số nguyên thì $\sqrt x -1$ là ước của $1$.

Suy ra $\sqrt x - 1 \in  \{-1; \, 1\}$.

Các giá trị của $x$ thỏa mãn điều kiện của bài toán. Vậy $x \in \{0; \, 4\}$ thì $A$ nhận giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải:

Với $x \ge 0$ và $x \ne 4$ ta có:

$P = \dfrac{2(\sqrt x - 2)+5}{\sqrt x-2} = 2 + \dfrac5{\sqrt x-2}$.

Ta có $P \in \mathbb{Z}$ khi $\dfrac5{\sqrt x-2}\in \mathbb{Z} \Rightarrow \sqrt x-2 \in$ Ư$(5)$.

Vậy $x\in \{1;9;49\}$ thì $P$ nhận giá trị nguyên.