Tỉ số thể tích (khối tứ diện) SVIP

Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB$, $AC$ và $AD$ đôi một vuông góc. Các điểm $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng $BC$, $CD$, $BD$. Biết rằng $AB = a$, $AC = a$, $AD = 2a$. Thể tích khối tứ diện $AMNP$ là

Cho tứ diện $ABCD$ có thể tích $V$. Xét các điểm $M$ thuộc đoạn $BA$, điểm $N$ thuộc đoạn $BC$, điểm $P$ thuộc đoạn $BD$ sao cho $\dfrac{MA}{MB}=2$; $\dfrac{NC}{NB}=2$; $\dfrac{BP}{BD}=\dfrac{1}{2}$. Thể tích khối tứ diện $BNMP$ bằng

Cho tứ diện $ABCD$ có thể tích $V$. Gọi $V'$ là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của các mặt khối tứ diện $ABCD$. Tỉ số $\dfrac{V'}{V}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có chiều cao bằng $2$ , diện tích đáy bằng $3$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $SC$ và $N$ thuộc cạnh $SB$ sao cho $NS = 3NB$. Thể tích khối chóp $A.BNMC$ bằng

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB$, $AC$, $AD$ đôi một vuông góc và $AB=a$; $AC=a$; $AD=a.$ Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$, $ACD$, $ADB.$ Thể tích khối tứ diện $AMNP$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA = 4$, $SB = 8$, $SC = 6$ và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}=60^{\circ}$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}a$. Gọi $M$ là trung điểm $SB$, $N$ là điểm trên đoạn $SC$ sao cho $NS = 3NC$. Thể tích khối chóp $A.BCNM$ là

Cho tứ diện $ABCD$ có thể tích $V$ và các điểm $M, N, P$ thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{AD}.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho tứ diện đều $ABCD$. Điểm $M$ là trung điểm $AB$ và $N$ trên cạnh $CD$ sao cho $\overrightarrow{CN}=3\overrightarrow{ND}.$ Tỉ số thể tích của khối $ABCD$ và khối $MNBC$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$, trên $AB$, $BC$, $SC$ lần lượt lấy các điểm $M$, $N$, $P$ sao cho $AM=3MB$, $BN=2NC$, $SP=PC.$ Tỉ lệ thể tích hai khối chóp $S.BMN$ và $A.CPN$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt đáy, $SA=\sqrt{3}a,$ $\Delta ABC$ đều cạnh $a$. Gọi $M, N$ lần lượt thuộc các cạnh $SB, SC$ sao cho $SM=MB,\overrightarrow{SN}=-2\overrightarrow{CN}.$ Thể tích khối $AMNCB$ bằng