olm
Đăng nhập Đăng ký Trợ giúp

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
  • Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
  • Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Thông tin của bạn

Sử dụng định nghĩa tìm giới hạn dãy số SVIP

Câu 1 (1đ):
Hoàn thành bài giải sau.
Chứng minh bằng định nghĩa lim⁡n+2n+1=1\lim \dfrac{n+2}{n+1} = 1.

Với a>0a>0 nhỏ tùy ý, chọn na>1a−1n_a > \dfrac1a - 1 thì 1na+1<a\dfrac1{n_a+1} < a, ta có:

∣n+2n+1−1∣=1n+1\left|\dfrac{n+2}{n+1} - 1\right| = \dfrac1{n+1}

  1. <
  2. =
  3. >
1na+1\dfrac1{n_a + 1}
  1. <
  2. =
  3. >
aa với mọi n>nan>n_a.

Suy ra lim⁡∣n+2n+1−1∣=\lim \left|\dfrac{n+2}{n+1} - 1\right| =

  1. 1
  2. 0
  3. n
⇒lim⁡n+2n+1=1\Rightarrow \lim \dfrac{n+2}{n+1} = 1.

Câu 2 (1đ):
Sắp xếp các ý sau để hoàn thành chứng minh giới hạn lim⁡n+2n+1=1\lim \dfrac{n+2}{n+1} = 1 bằng định nghĩa.
  • ⇒lim⁡n+2n+1=1\Rightarrow \lim \dfrac{n+2}{n+1} = 1.
  • ⇒lim⁡∣n+2n+1−1∣=0\Rightarrow \lim \left|\dfrac{n+2}{n+1} - 1\right| = 0.
  • ∣n+2n+1−1∣=1n+1<1na+1<a\left|\dfrac{n+2}{n+1} - 1\right| = \dfrac1{n+1}<\dfrac1{n_a + 1}<a với mọi n>nan>n_a.
  • Với a>0a>0 nhỏ tùy ý, chọn na>1a−1n_a > \dfrac1a - 1, ta có:
Câu 3 (1đ):
Bằng định nghĩa, xác định dãy số (un):un=(−1)n(u_n): u_n = (-1)^n có giới hạn hay không?
Có.
Không.
Câu 4 (1đ):
Sử dụng định nghĩa tính giới hạn: I=lim⁡2n+3n2+1I =\lim \dfrac{2n+3}{n^2+1}.
Với số thực a>0a>0 nhỏ tùy ý, chọn nan_a thỏa mãn 2na+3na2+1<a⇔na>1+a2−4a+13a\dfrac{2n_a + 3}{n_a^2+1} < a \Leftrightarrow n_a > \dfrac{1+\sqrt{a^2 - 4a + 13}}a.
Ta có 2n+3n2+1<a\dfrac{2n+3}{n^2+1}<a với mọi n>na⇒I=n>n_a \Rightarrow I = .
Câu 5 (1đ):
Chứng minh bằng định nghĩa lim⁡sin⁡n+cos⁡nn2+1=0\lim \dfrac{\sin n + \cos n}{n^2 + 1} = 0.
Ta có ∣sin⁡n+cos⁡nn2+1∣<2n2\left|\dfrac{\sin n + \cos n}{n^2 + 1}\right| < \dfrac2{n^2} mà lim⁡1n2=\lim \dfrac1{n^2} = ⇒lim⁡sin⁡n+cos⁡nn2+1=\Rightarrow \lim \dfrac{\sin n + \cos n}{n^2 + 1} = .
Câu 6 (1đ):
Sử dụng định nghĩa chứng minh lim⁡3n3+nn2=+∞\lim \dfrac{3n^3 + n}{n^2} = +\infty. (Điền dấu thích hợp)

Với số thực M>0M>0 lớn tùy ý, chọn nMn_M thỏa mãn nM=[M3]+1n_M = \left[\dfrac M3\right] + 1 (với [a][a] là phần nguyên của aa).

Ta có 3n3+nn2=3n+1n\dfrac{3n^3+n}{n^2} = 3n + \dfrac1n

  1. >
  2. =
  3. <
MM với mọi n>nM⇒lim⁡3n3+nn2=+∞n>n_M \Rightarrow \lim \dfrac{3n^3 + n}{n^2} = +\infty.

25%
Đang tải dữ liệu câu hỏi
Hôm nay, bạn còn lượt làm bài tập miễn phí. Hãy đăng nhập hoặc đăng ký và xác thực tài khoản để trải nghiệm học không giới hạn!
K
Khách

Bạn có thể đăng câu hỏi về bài học này ở đây

K
Khách

Bạn có thể đánh giá bài học này ở đây

OLM©2022OLM \copyright 2022
Báo lỗi câu hỏi
Bạn đã gặp lỗi gì ở câu hỏi này, hãy mô tả vào ô bên dưới. Với mỗi lỗi thông báo đúng, OLM sẽ tặng bạn 1-3 ngày VIP!
Bạn có thể báo lỗi bằng hình ảnh tại đây!!!
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP