Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực SVIP

1. SỐ THỰC VÀ TẬP HỢP CÁC SỐ THỰC

Ta gọi chung số vô tỉ và số hữu tỉ là số thực.

Tập hợp số thực được kí hiệu là \(ℝ\).

Cách viết \(x\inℝ\)  cho ta biết \(x\) là một số thực.

Như vậy, mỗi số thực chỉ có một trong hai dạng biểu diễn thập phân sau đây:

• Dạng thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn nếu số đó là số hữu tỉ;
• Dạng thập phân vô hnạ không tuần hoàn nếu đó là số vô tỉ.

Chú ý. Trong các tập hợp số mà ta đã học, tập hợp các số thực là "rộng lớn" nhất, bao gồm các số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ và số vô tỉ.

Trong tập hợp các số thực, ta cũng có các phép tính với các tính chất tương tự như các phép tính trong tập hợp các số hữu tỉ mà ta đã biết.

2. THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ THỰC 

Với hai số thực \(x,y\) bất kì, ta luôn có hoặc \(x< y\) hoặc \(x>y\) hoặc \(x=y.\)

Chú ý. Với hai số thực dương \(a\) và \(b\), ta có: nếu \(a>b\Rightarrow\sqrt{a}>\sqrt{b}.\)

3. TRỤC SỐ THỰC

Ta đã biết, một hình vuông có cạnh bằng \(1\) có độ dài dường chéo bằng \(\sqrt{2}.\) Do đó, ta có thể biểu diễn số thực \(\sqrt{2}\) trên trục số.

Do \(\sqrt{2}\) không phải là số hữu tỉ mà là số vô tỉ nên không phải mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số hữu tỉ. Vậy các điểm biểu diễn số hữu tỉ không lấp đầy trục số.

Người ta chứng minh được rằng: Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số; Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

Vì thế, ta có thể gọi trục số là trục số thực.

Chú ý. Điểm biểu diễn số thực \(x\) trên trục số được gọi là điểm \(x\)

Giả sử hai điểm \(x,y\) lần lượt biểu diễn hai số thực \(x,y\) trên trục số nằm ngang, nếu \(x< y\) hay \(y>x\) thì điểm \(x\) nằm bên trái điểm \(y\).

4. SỐ ĐỐI CỦA MỘT SỐ THỰC

Hai điểm biểu diễn các số thực \(\sqrt{2}\) và \(-\sqrt{2}\) nằm về hai phía của điểm gốc \(0\) và cách đều điểm gốc \(0\).

Hai số thực có điểm biểu diễn trên trục số cách đều điểm gốc O và nằm về hai phía ngược nhau là hai số đối nhau, số này gọi là số đối của số kia.

Số đối của số thực \(x\) kí hiệu là \(-x\). Ta có \(x+\left(-x\right)=0.\)

5. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ THỰC

Giá trị tuyệt đối của một số thực \(x\) là khoảng cách từ điểm \(x\) đến điểm \(0\) trên trục số.

Giá trị tuyệt đối của một số thực \(x\) được kí hiệu là \(\left|x\right|\).

Nhận xét: Ta có: \(\left|x\right|=\left\{{}\begin{matrix}x;x>0\\-x;x< 0\\0;x=0\end{matrix}\right.\)

Giá trị tuyệt đối của một số thực \(x\) luôn là số không âm \(\left|x\right|\ge0\) với mọi số thực \(x\).