Phương pháp giải bài toán đếm: đếm gián tiếp (phần bù) SVIP

Văn bản dưới đây là được tạo ra tự động từ nhận diện giọng nói trong video nên có thể có lỗi

• [âm nhạc]
• đầu tiên là phương pháp Phần bù với
• phương pháp Phần bù này chúng ta sẽ quay
• lại một bài toán mà khi tìm hiểu về dạng
• toán chọn số chúng ta đã đề cập khi mà
• cho 6 chữ số 0 3 4 5 6 7 Yêu cầu là tìm
• xem có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba
• chữ số khác nhau lập từ 6 chữ số trên ta
• gọi số cần lập là ABC ngang tức là phải
• tìm xem ABC mỗi chữ số có bao nhiêu cách
• chọn ở đó ta đã nhận xét nếu như C = 6
• thì a hoàn toàn có thể bằng 0 nên ta
• phải tách ra trường hợp c = 0 thành một
• trường hợp còn lại c = 4 và 6 là trường
• hợp Thứ hai việc chia thành các trường
• hợp như thế là ta đang giải quyết bài
• toán một cách trực tiếp bên cạnh cách
• trực tiếp thì thầy còn có một cách gián
• tiếp để giải câu hỏi này với tập hợp A
• gồm các bộ số abc trong đó abc phải đôi
• một khác nhau và c là số chẵn
• một tập con của tập A là tập b cũng gồm
• các bộ số abc abc đưa một khác nhau C
• chẵn và thêm điều kiện A = 0 ở đây nếu
• coi a b c đều được chọn từ 6 chữ số này
• thì các bạn cho thể biết hiệu của hai
• tập hợp A và B có phải là tập hợp các số
• tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập
• từ 6 chữ số trên mà đề bài đang yêu cầu
• tìm hay không nhé
• chính xác rồi ta đã coi như a có thể
• bằng 0 Vậy thì khi bỏ đi các trường hợp
• A = 0 là đã giải quyết được vấn đề chữ
• số 0 đứng đầu rồi ta sẽ chỉ còn lại các
• số có ba chữ số ABC khác nhau và là số
• chẵn thôi khi đó thay vì tính trực tiếp
• thì mình sẽ đi tìm xem A có bao nhiêu
• phần tử B có bao nhiêu phần tử lấy hiệu
• của chúng sẽ cho ta số phần tử của tập a
• trừ B Tức là số số tự nhiên thỏa mãn yêu
• cầu vậy thì bây giờ bước 1 thấy sẽ tìm
• số mũ 3 số A B C sao cho abc khác nhau
• và C chẵn
• Bước 2 là tìm bộ ABC sao cho C chẵn và a
• = 0
• ý thứ nhất khi mà C chẵn thì C có thể
• bằng 0 bằng 4 hoặc bằng 6 tức là C của
• ba cái chọn thầy chọn a abc được một
• khác nhau thì A chỉ cần khác C thôi
• 6 trừ 1 ta còn lại 5 cách chọn a
• b thì khác cả a cả C nên sẽ có 6 - 2 còn
• 4 cái chọn như vậy ta đã xong ba bước để
• chọn bộ số ABC khi đó số phần tử của tập
• hợp A ta sử dụng quy tắc nhân 3 nhân 5
• nhân 4
• khoảng 60 tức là A gồm 60 phần tử
• chính xác tương tự với b do A đã bằng 0
• rồi nên a sẽ chỉ có một cái chọn thôi
• tiếp theo ta chọn c c chẵn nhưng C phải
• khác a tức là C khác 0 ta chỉ còn lại
• hai trường hợp là c = 4 hoặc C = 6 vậy c
• có hai cách chọn cuối cùng b khác ahc
• nên B vẫn còn lại 4 cái chọn một lần nữa
• sử dụng quy tắc nhân ta có số bụng 3 số
• a b c trong trường hợp này là 1 nhân 2
• nhân 4 bằng 8 bộ như vậy số phần tử của
• tập hợp B là 8 vậy ta sẽ tìm được số
• phần tử của tập a trừ B thầy gọi đó là
• Phần bù vì b là tập con của tập a mà lấy
• 60 Là số phần tử của a trừ đi 8 Là số
• phần tử của B ta còn lại 52 chính là số
• số tự nhiên cần tìm
• như vậy phương pháp bần bù hay còn gọi
• là đến gián tiếp do Nếu chỉ xét chữ số c
• là số chẵn Thôi thì trong 60 Bộ này có
• bao gồm cả trường hợp chữ số không đứng
• đầu Vậy thì thầy sẽ tìm nốt có bao nhiêu
• trường hợp mà số 0 đứng đầu để lấy tổng
• trừ đi các trường hợp đó ta xin được kết
• quả chính là các số tự nhiên cần tìm ưu
• điểm của phương pháp phân bổ là sẽ giúp
• cho chúng ta tránh được các bài toán mà
• các bạn phải liệt kê ra khoảng 5 6
• trường hợp chẳng hạn thì các bạn có thể
• nghĩ tới việc đếm gián tiếp ví dụ trong
• câu hỏi số 2 thầy đồ có 7 chữ áo trong
• số đó có 3 áo trắng cùng năm chiếc cà
• vạt trong đó có hai cà vạt màu vàng thì
• số cách để thay đồ chọn một áo và một cà
• vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không
• chọn cả mặt vàng Nếu mà chúng ta đếm
• trực tiếp thì với 7 Chiếc áo này và 5
• chiếc cà vạt ta có rất nhiều trường hợp
• để chọn áo trắng thì không chọn cả mặt
• vàng có thể áo trắng với cà vạt đen cả
• mặt hồng cả mặt xanh hoặc trường hợp
• khác là mình lại chọn một trong bốn
• chiếc áo màu này và vẫn có thể chọn cả
• phần màu vàng Tóm lại nếu thầy sử dụng
• cách trực tiếp thì có rất nhiều trường
• hợp thì thầy sẽ nghĩ tới cách gián tiếp
• là ban đầu thầy cứ chọn bất kỳ đi chọn
• một áo và một cà vạt thì chúng ta sẽ có
• tập hợp A là ta chọn ra một áo và một cả
• vào bất kỳ sau đó ta căn cứ vào yêu cầu
• Yêu cầu là chọn áo trắng thì không chọn
• cả bạt vàng thì phần mù của nó Tức là
• ngược lại thấy sẽ chọn áo trắng và cà
• vạt vàng chỉ có một trường hợp duy nhất
• thế thôi sau đó lấy số phần tử này của
• tập a trừ đi số phần tử của tập b sẽ ra
• các trường hợp mà áo trắng không đi với
• cả mặt vàng Như vậy thông thường khi làm
• Phần bù chúng ta chỉ có một trường hợp
• tổng và một trường hợp Trái Với Yêu cầu
• thay vì ta phải chia thành nhiều trường
• hợp khi thực hiện trực tiếp đó chính là
• ưu điểm của phương pháp này bây giờ quay
• lại với bài toán chọn một áo và một cà
• vạt bất kỳ
• kết ta chọn một áo trong số 7 áo thì có
• 7 cái chọn chọn một cà vạt trong số 5 cà
• vạt thì có 5 cách chọn và đây ta phải
• chọn cả áo cả cà vạt tức là chọn đồng
• thời thì ta phải dùng quy tắc nhân 7
• nhân 5 bằng 35 cách hay tập hợp A có 35%
• còn Khi chọn một áo trắng và một cả vật
• vàng thì áo trắng ta chọn trong ba chiếc
• cà vạt ta chọn trong 2 chiếc thì theo
• quy tắc nhân ta có 3 x 2 = 6 cách hay
• tập b của 6 phần tử vậy sử dụng Phần bù
• số cách để thay đô chọn ra một áo một cà
• vạt sao cho áo trắng không đi với cả bàn
• vàng ta lấy 35 trừ đi trường hợp áo
• trắng cà vạt vàng thôi còn lại 29 cách
• và đáp án của câu hỏi hỏi chấm 2 là đáp
• án a qua hai ví dụ vừa rồi thì thì các
• bạn cũng đã nắm được thế nào là phương
• pháp đếm gián tiếp khi sử dụng phương
• pháp Phần bù thì khi cũng giống như các
• bạn phủ định một mệnh đề phủ định của áo
• trắng không đi với cả vật vàng là áo
• trắng đi với cả mặt vàng gọi điều kiện
• đây là p ta tính trường hợp mà áo cả vào
• bất kỳ rồi trừ đi trường hợp p gan ta
• được kết quả của trường hợp p nên Phần
• bù thì các bạn sẽ liên hệ với mệnh đề
• phủ định do đó dấu hiệu nhận biết của
• các bài Toán Phần bù là sẽ xuất hiện các
• từ như là không này hay là ít nhất ví dụ
• như trong hỏi chấm 3 với 5 chữ số 1 2 3
• 4 5 thì có thể lập được bao nhiêu số gồm
• 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó
• không bắt đầu bằng chữ số 1
• thì phủ định của việc không bắt đầu bằng
• chữ số 1 là bắt đầu bằng chữ số 1
• vậy Bài toán này thầy sẽ tìm các số gồm
• 5 chữ số đôi một khác nhau
• rồi trừ đi trường hợp bắt đầu bằng chữ
• số 1 để thu được kết quả của hỏi chấm 3
• và để thấy được ưu điểm của phương pháp
• này thầy sẽ giải bằng cả cách trực tiếp
• và cả cách gián tiếp cách trực tiếp là
• khi không bắt đầu bằng chữ số 1 thì có
• thể bắt đầu bằng chữ số 2 hoặc 3 hoặc 4
• hoặc 5 Vậy thì ta có 4 trường hợp sau đó
• tất nhiên ta sử dụng quy tắc cộng để tìm
• ra kết quả rồi nhưng việc chia quá nhiều
• trường hợp sẽ khiến mất thời gian trong
• khi đến gián tiếp ta chỉ cần tìm trường
• hợp Chung 5 chữ số được một khác nhau
• rồi trừ đi các kết quả của trường hợp
• chữ số 1 đứng đầu với hai trường hợp này
• tìm hiệu là đã cho ta kết quả của bài
• toán rồi thì ta gọi số có 5 chữ số đôi
• một khác nhau là x a b c d trường hợp 1
• a b c d gan chọn a ta vẫn có 4 cách chọn
• B có 3 chọn C có 2 chọn đề của một cách
• áp dụng quy tắc nhân 4 nhân 3 nhân 2
• nhân 1 ta cổ 24 số trong trường hợp này
• còn trường hợp mà số gồm 5 chữ số đôi
• một khác nhau thì thầy chọn x có 5 cách
• chọn a a khác X thì còn lại 4 cách thôi
• tiếp theo là B của ba cách C còn hai
• cách và D còn một cách cũng áp dụng quy
• tắc nhân 5 nhân 4 nhân 3 nhân 2 nhân 1
• ta có tất cả 120 số kết quả Cần tìm lấy
• 120 trừ đi 24 còn lại 96 số trùng với
• kết quả của phương pháp trực tiếp như
• vậy một bài toán thì hoàn toàn các bạn
• có thể sử dụng phương pháp trực tiếp để
• tính toán thôi nhưng nếu linh hoạt sử
• dụng được phương pháp gián tiếp sẽ rút
• ngắn rất nhiều công sức làm bài của các
• bạn nên Đây là một phương pháp rất hữu
• hiệu cho những bài mà phải chia quá
• nhiều trường hợp khi tính trực tiếp
• trong khi gián tiếp chúng ta chỉ cần 2
• hoặc 3 trường hợp mà thôi