Phép cộng các số nguyên SVIP

I. PHÉP CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU

1. Phép cộng hai số nguyên dương

Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác 0. Ví dụ: \(1+5=6\).

Minh họa trên trục số ở Hình 1: Từ điểm 1 ta tiến sang phải 5 đơn vị đến điểm mới là 6.

Hình 1

2. Phép cộng hai số nguyên âm

Ví dụ: Để tính tổng hai số nguyên âm \(\left(-3\right)+\left(-5\right)\), ta làm như sau:

Minh họa trên trục số ở Hình 2: Từ điểm \(-3\) ta lùi sang trái 5 đơn vị đến điểm mới là \(-8\).

Hình 2

Để cộng hai số nguyên âm ta làm như sau:

Bước 1. Bỏ dấu "\(-\)" trước mỗi số

Bước 2. Tính tổng của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1

Bước 3. Thêm dấu "\(-\)" trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.

Ví dụ: Tính \(\left(-7\right)+\left(-8\right)\).

Giải

Ta có: \(\left(-7\right)+\left(-8\right)=-\left(7+8\right)=-15\).

Ví dụ: So sánh:

a) \(\left(-15\right)+\left(-17\right)\) với \(-15\);

b) \(\left(-15\right)+\left(-17\right)\) với \(-17\).

Giải

Do \(\left(-15\right)+\left(-17\right)=-\left(15+17\right)=-32\) nên:

a) \(\left(-15\right)+\left(-17\right)< -15\);

b) \(\left(-15\right)+\left(-17\right)< -17\).

Lưu ý: 

- Tổng của hai số nguyên dương là số nguyên dương.

- Tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm.

II. PHÉP CỘNG HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU

Ví dụ: Để tính tổng hai số nguyên khác dấu \(\left(-1\right)+2\) ta làm như sau:

Minh họa trên trục số ở Hinh 3: Từ điểm \(-1\) ta tiến sang phải 2 đơn vị đến điểm mới là 1.

Hình 3

Để cộng hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:

Bước 1. Bỏ dấu "\(-\)" trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại

Bước 2. Trong hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn

Bước 3. Cho hiệu vừa nhận được dấu ban đầu của số lớn hơn ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.

Chú ý: Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0.

Ví dụ: Tính:

a) \(\left(-9\right)+5\);

b) \(12+\left(-6\right)\).

Giải

a) \(\left(-9\right)+5=-\left(9-5\right)=-4\).

b) \(12+\left(-6\right)=12-6=6\).

Ví dụ: Một chiếc tàu ngầm đang ở độ cao \(-50\) m so với mực nước biển. Sau đó tàu ngầm nổi lên 30 m. Viết phép tính và tính độ cao mới của chiếc tàu đó so với mực nước biển.

Giải

Phép tính biểu thị độ cao mới của chiếc tàu so với mực nước biển là: \(\left(-50\right)+30\).

Độ cao mới của chiếc tàu so với mực nước biển là: \(\left(-50\right)+30=-\left(50-30\right)=-20\) (m).

III. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC SỐ NGUYÊN

Phép cộng các số nguyên có các tính chất sau:

• Giao hoán:                \(a+b=b+a\);
• Kết hợp:                   \(\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)\);
• Cộng với số 0:          \(a+0=0+a=a\);
• Cộng với số đối:       \(a+\left(-a\right)=\left(-a\right)+a=0\).

Ví dụ: Tính một cách hợp lí:

a) \(\left(-17\right)+\left(-23\right)+44\);

b) \(\left(-39\right)+\left(-16\right)+39\).

Giải

a) \(\left(-17\right)+\left(-23\right)+44=\left[\left(-17\right)+\left(-23\right)\right]+44\)  (tính chất kết hợp)

                                         \(=\left(-40\right)+44=4\).

b) \(\left(-39\right)+\left(-16\right)+39=\left(-16\right)+\left(-39\right)+39\)    (tính chất giao hoán)

                                         \(=\left(-16\right)+\left[\left(-39\right)+39\right]\)  (tính chất kết hợp)

                                         \(=\left(-16\right)+0\)                      (cộng với số đối)

                                         \(=-16\).                               (cộng với số 0)

Ví dụ: Trong một ngày, nhiệt độ ở Mát-xcơ-va lúc 5 giờ là \(-6\) \(^0\)C, đến 10 giờ tăng thêm \(8\) \(^0\)C và lúc 12 giờ tăng thêm tiếp \(2\) \(^0\)C. Nhiệt độ ở Mát-xcơ-va lúc 12 giờ là bao nhiêu?

Giải

Nhiệt độ ở Mát-xcơ-va lúc 12 giờ là: \(\left(-6\right)+8+2=\left(-6\right)+\left(8+2\right)=\left(-6\right)+10=4\) (\(^0\)C).