Phần tự luận (7 điểm) SVIP

Hướng dẫn giải:

a) ĐK: ${{x}^{2}}+3x-4\ne 0$; $x+4\ne 0$ và $1-x\ne 0$ hay $x\ne 1$; $x\ne -4$.

$P=\dfrac{10x}{{{x}^{2}}+3x-4}-\dfrac{2x-3}{x+4}+\dfrac{x+1}{1-x}$

$=\dfrac{10x}{(x-1)(x+4)}-\dfrac{2x-3}{x+4}-\dfrac{x+1}{x-1}$

$=\dfrac{10x-(2x-3)(x-1)-(x+1)(x+4)}{(x-1)(x+4)}$

$=\dfrac{10x-2{{x}^{2}}+2x+3x-3-{{x}^{2}}-4x-x-4}{(x-1)(x+4)}$

$=\dfrac{-3{{x}^{2}}+10x-7}{(x-1)(x+4)}$

$=\dfrac{-(x-1)(3x-7)}{(x-1)(x+4)}$

$=\dfrac{-3x+7}{x+4}$.

Vậy $P=\dfrac{-3x+7}{x+4}$ với $x\ne 1; \, x\ne -4$.

b) Ta có: $P=\dfrac{-3x+7}{x+4}$ với $x\ne 1; \, x\ne -4$.

Khi $x=-1$ (thỏa mãn điều kiện) thì $P=\dfrac{-3.(-1)+7}{-1+4}=\dfrac{10}{3}$.

Vậy khi $x=-1$ thì $P=\dfrac{10}{3}$.

Hướng dẫn giải:

a) ${{x}^{2}}+25-10x={{x}^{2}}-2.5.x+{{5}^{2}}={{\left( x-5 \right)}^{2}}$

b) $-8{{y}^{3}}+{{x}^{3}}={{x}^{3}}-{{\left( 2y \right)}^{3}}=\left( x-2y \right)\left( {{x}^{2}}+2xy+4{{y}^{2}} \right)$.

Hướng dẫn giải:

$\Delta ABC$ cân tại $A$ có $AM$ là đường trung tuyến nên $AM$ là đường cao

Suy ra $\widehat{AMC}=90^\circ$.

Xét tứ giác $AMCK$ có:

   $I$ là trung điểm $AC$ (gt)

   $I$ là trung điểm $MK$ ($K $ là điểm đối xứng với $M$ qua $I$).

Do đó $AMCK$ là hình bình hành.

Lại có $\widehat{AMC}=90^\circ$ suy ra $AMCK$ là hình chữ nhật.

Ta có: $AK$ // $MC$ ($AKCM$ là hình chữ nhật), $B\in MC$.

Suy ra $AK$ // $BM$ (1)

Mà $AK = MC$ ($AKCM $là hình chữ nhật), $BM = MC$ ($M$ là trung điểm của $AC$).

Suy ra $AK = BM$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $AKMB$ là hình bình hành.

Hướng dẫn giải:

${{x}^{3}}+{{y}^{3}}=\left( x+y \right)\left( {{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}} \right)=\left( x+y \right)\left( {{x}^{2}}+2xy+{{y}^{2}}-3xy \right)$

$=\left( x+y \right)\left[ \left( {{x}^{2}}+2xy+{{y}^{2}} \right)-3xy \right]=\left( x+y \right)\left[ {{(x+y)}^{2}}-3xy \right]$.

Với $x+y=4$ và $xy=3$ ta có ${{x}^{3}}+{{y}^{3}}=4\left( {{4}^{2}}-3.3 \right)=28$.

Hướng dẫn giải:

Ta lựa chọn biểu đồ cột.

Vẽ biểu đồ: