Phần tự luận (7 điểm) SVIP

Hướng dẫn giải:

a) ${{\left( 2x+1 \right)}^{2}}=4{{x}^{2}}+4x+1$.

b) $\left( a-\dfrac{b}{2} \right)^3=a^3-3a^2.\dfrac{b}{2}+3a\left( \dfrac{b}{2} \right)^2-\left( \dfrac{b}{2} \right)^3$

$={{a}^{3}}-\dfrac{3}{2}{{a}^{2}}b+\dfrac{3}{4}a{{b}^{2}}-\dfrac{1}{8}{{b}^{3}} $.

Hướng dẫn giải:

a) ${{x}^{2}}+25-10x={{x}^{2}}-2.5.x+{{5}^{2}}={{\left( x-5 \right)}^{2}}$

b) $-8{{y}^{3}}+{{x}^{3}}={{x}^{3}}-{{\left( 2y \right)}^{3}}=\left( x-2y \right)\left( {{x}^{2}}+2xy+4{{y}^{2}} \right)$.

Hướng dẫn giải:

a) $3x\left( x-1 \right)-1+x=0$

$3x\left( x-1 \right)+\left( x-1 \right)=0$

$\left( 3x+1 \right)\left( x-1 \right)=0$

Suy ra $3x+1=0$ hoặc $x-1=0$

Vậy $x=-\dfrac{1}{3}$ hoặc $x=1$

b) $x^2-9x=0$

$x\left( x-9 \right)=0$

Suy ra $x=0$ hoặc $x=9$.

Hướng dẫn giải:

a) Vì $d $ // $CD$ // $AB$ nên $MP$ // $CD$ và $PN$ // $AB$.

Xét $\Delta ADC$ có $MP$ // $CD$:

     $\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{AP}{PC}$( Định lí Thalès) (1)

Xét $\Delta ACB$ có $NP$ // $AB$:

     $\dfrac{AP}{PC}=\dfrac{BN}{NC}$( Định lí Thalès) (2)

Từ (1), (2) suy ra $\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BN}{NC}$

b) Chứng minh $\dfrac{MP}{DC}=\dfrac{1}{3}$

Suy ra $MP= 2$ cm

Chứng minh $\dfrac{NP}{AB}=\dfrac{2}{3}$.

Suy ra $PN=\dfrac{8}{3}$ cm.

Tính được $MN=\dfrac{14}{3}$ cm.

Hướng dẫn giải:

Ta lựa chọn biểu đồ cột.

Vẽ biểu đồ:

Hướng dẫn giải:

Ta có: $A={{x}^{2}}+2{{y}^{2}}2xy+2x6y+2\,\,028$

$={{x}^{2}}2xy+{{y}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-2y-4y+1+4+2\,\,023 $

$=\left[ {{x}^{2}}-2xy+\left( -{{y}^{2}} \right)+2x-2y+1 \right]+\left( {{y}^{2}}-4y+4 \right)+2\,\,023$

$={{\left( x-y+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+2\,\,023$

Vì ${{\left( x-y+1 \right)}^{2}}\ge 0$ với mọi $x, \, y$ và ${{\left( y-2 \right)}^{2}}\ge 0$ với mọi $y$.

Suy ra $A\ge 2\,\,023$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của $A$ là $2$ $023$ đạt được khi $x-y=-1$ và $y-2=0$ hay $x=1$ và $y=2$.