Phần tự luận (6 điểm) SVIP

Hướng dẫn giải:

Từ phương trình \(x=5\sin\left(2\pi t+\dfrac{\pi}{6}\right)\) (cm) 

\(\Rightarrow A=5\) cm; \(\omega=2\pi\) rad/s

Ta có: \(\text{v}=x'=\omega A\cos\left(\omega t+\varphi\right)=2\pi.5.\cos\left(2\pi t+\dfrac{\pi}{6}\right)=10\pi\cos\left(2\pi t+\dfrac{\pi}{6}\right)\) cm/s

a. Ở thời điểm $t=5$ s

Ta có: \(x=5\sin\left(2\pi.5+\dfrac{\pi}{6}\right)=2,5\) cm

\(\text{v}=10\pi\cos\left(2\pi.5+\dfrac{\pi}{6}\right)=5\sqrt{30}\) cm/s

\(a=-\omega^2x=-\left(2\pi\right)^2.2,5=-100\) cm/s²

b. Khi pha dao động là 120^o.

\(x=5\sin120^o=2,5\sqrt{3}\) cm

\(v=10\pi\cos120^o=-5\pi\) cm/s

\(a=-\omega^2x=-4\pi^2.2,5\sqrt{3}=-\sqrt{3}\) cm/s²

Hướng dẫn giải:

a. Dựa vào đồ thị ta có:

Chu kì \(T=2s\), suy ra tần số góc \(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{2}=\pi\) rad/s

Vận tốc cực đại của dao động: \(\text{v}_{max}=\omega A\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{\text{v}_{max}}{\omega}=\dfrac{4}{\pi}\) cm

Thời điểm $t=0$, vật có \(\text{v}=\text{v}_{max}\), suy ra vật ở VTCB và \(\text{v}>0\)

Khi đó: \(x=0\Rightarrow\cos\varphi=0\Rightarrow\varphi=-\dfrac{\pi}{2}\)

Phương trình của vận tốc có dạng: \(\text{v}=\omega A\cos\left(\omega t+\varphi+\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\text{v}=4\cos\left(\pi t-\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{2}\right)=4\cos\left(\pi t\right)\) (cm/s)

b. Phương trình dao động điều hòa có dạng: \(x=A\cos\left(\omega t+\varphi\right)\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{4}{\pi}\cos\left(\pi t-\dfrac{\pi}{2}\right)\) (cm)

Phương trình của gia tốc có dạng: \(a=\omega^2A\cos\left(\omega t+\varphi+\pi\right)\)

\(\Rightarrow a=\pi^2.\dfrac{4}{\pi}\cos\left(\pi t-\dfrac{\pi}{2}+\pi\right)=4\pi\cos\left(\pi t+\dfrac{\pi}{2}\right)\) (cm/s²)

Hướng dẫn giải:

a. Cơ năng của vật dao động điều hòa là: 

\(W=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2=\dfrac{1}{2}.2.5^2.0,08^2=0,16\) J

Khi vật có li độ \(x=4\) cm hay \(x=\dfrac{A}{2}\) thì thế năng của vật là:

\(W_t=\dfrac{1}{2}m\omega^2x^2=\dfrac{1}{2}m\omega^2.\left(\dfrac{A}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}W=\dfrac{1}{4}.0,16=0,04\) J

Động năng của vật là:

\(W_đ=W-W_t=0,16-0,04=0,12\) J

b. Thế năng bằng động năng nên ta có:

\(W_t=\dfrac{W}{2}\Rightarrow\dfrac{1}{2}m\omega^2x^2=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2\)

\(\Rightarrow x=\pm\dfrac{A}{\sqrt{2}}.\)