Phần tự luận (4 điểm) SVIP

Hướng dẫn giải:

Chu kì dao động của vật $T$ = 4s

 Vậy tần số góc của dao động là:

\(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}\) rad/s

Trong 6 s vật đi được quãng đường 48 cm, ta có:

\(\dfrac{t}{T}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow t=T+\dfrac{T}{2}\)

\(\Rightarrow S=4A+2A=6A=48cm\Rightarrow A=8\) cm

Khi $t$ = 0 vật đi qua vị trí cân bằng và \(v< 0\)

\(x=A\cos\varphi_1\Rightarrow\cos\varphi_1=0\Rightarrow\varphi_1=\pm\dfrac{\pi}{2}\)

\(v=-Asin\varphi_1< 0\Rightarrow\varphi_1=\dfrac{\pi}{2}\) 

Vậy phương trình dao động của vật là:

\(x=8\cos\left(\dfrac{\pi}{2}t+\dfrac{\pi}{2}\right)\) (cm).

Hướng dẫn giải:

Biên độ dao động: \(A=L:2=12:2=6\) cm

Chu kì là thời gian vật thực hiện được 1 dao động toàn phần, ta có: \(T=\dfrac{t}{n}=\dfrac{62,8}{20}=3,14\) s

Tần số góc của vật: \(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{3,14}=2\) rad/s

Ta có công thức: 

\(A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}\Rightarrow6^2=\left(-2\right)^2+\dfrac{v^2}{2^2}\)

\(\Rightarrow v=\pm8\sqrt{2}\)

Mà khi đó vật có li độ \(x\) = -2 cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng, tức vật đang chuyển động theo chiều dương \(\Rightarrow v=8\sqrt{2}\) cm/s.

Gia tốc của vật: \(a=-\omega^2x=-2^2.\left(-2\right)=8\) cm/s²