Giới hạn $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{{{x}^{2}}-1}{x-1}$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}$. Nghiệm của phương trình ${f}'\left( x \right)=4$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho $\lim {{u}_{n}}=5,\,\,\lim {{v}_{n}}=13$ và $\lim \left( {{u}_{n}}+k{{v}_{n}} \right)=2007$. Khi đó $k$ bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có các mặt bên là các hình chữ nhật. Biểu thức $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{C{C}'}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{B{B}'}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{A{A}'}$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)=4{{x}^{3}}-6\sqrt{6}{{x}^{2}}+3{{m}^{2}}x-5$. Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ có nghiệm là

Giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{3-2x}$ bằng

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng $+\,\infty$?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\dfrac{4}{x-1}$ tại điểm có hoành độ $x=-1$ là

Giá trị $m$ để $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{{{x}^{2}}-m}{x-2}=4$ là

Đạo hàm của hàm số $y=\sin 2x$ là

Giới hạn $\lim \left(\sqrt{n + 1} + n\right)$ bằng

Cho tứ diện $ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Góc giữa $AB$ và $DC$ bằng

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y={{x}^{2}}+x$ là

Cho $\lim \dfrac{2n^3+n^2-6}{an^3+11} = \dfrac14$, với $a \in \mathbb{R}$. Khi đó, giá trị $a - a^2$ bằng

Giới hạn $\lim\limits_{x\rightarrow (-1)^-}\dfrac{x^2+3x+2}{|x+1|}$ bằng

Cho hàm số $f(x) = \dfrac1{\sqrt{3-x}}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}-2$ có hệ số góc $k=-3$ có phương trình là

Cho hàm số $f(x) = \left\{\begin{aligned} & \dfrac{2x^2-3x+1}{x-1} \ \text{khi} \ x \ne 1\\ & 1 \ \text{khi} \ x = 1\\ \end{aligned}\right.$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm của $BC$. Biết $SA = a$ và hợp với đáy một góc $30^{\circ}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng

Cho hình chóp $SABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a$, $AC=2a$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Giá trị $\tan$ của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng

Cho $a;\,b;\,c$ là các số thực thỏa mãn $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\sqrt{a{{x}^{2}}+11}+bx-3}{5{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+3x+1}=c$. Gọi $S$ là tập hợp các nghiệm của phương trình $6b{{x}^{4}}+\left( 9a+33b \right){{x}^{3}}+9a{{x}^{2}}-22c=0$. Tổng các phần tử của tập $S$ bằng