Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $A(2;1;1)$ và vuông góc với trục tung là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$: $3x+2y-z-1=0$. Vectơ nào dưới đây không phải một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P )$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x+4y+5z+8=0$. Gọi đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha):x-2y+5=0$ và $(\beta):x-2z-1=0$. Gọi $\varphi$ là góc giữa $d$ và $(P )$, khi đó $\varphi$ bằng

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $A\left(1;-2;3 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;-2 \right)$ có phương trình là

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;\,-1;\,-1)$, $B(1;\,0;\,4)$, $C(0;\,-2;\,-1)$. Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $BC$ là

Trong không gian $Oxyz$, hai mặt phẳng $(P)$: $x+2y-2z+3=0$ và $(Q)$: $-x-2y+2z-12=0$ lần lượt chứa hai mặt bên của một hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là

Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, xét các đường thẳng đi qua hai nút lưới (mỗi nút lưới là đỉnh của hình lập phương), người ta đưa ra một cách kiểm tra độ lệch về phương của hai đường thẳng bằng cách gắn hệ tọa độ ${O x y z}$ vào khung lưới ô vuông và tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Giả sử, đường thẳng $a$ đi qua hai nút lưới $M(1 ; 1 ; 2)$ và $N(0 ; 3 ; 0)$, đường thẳng $b$ đi qua hai nút lưới $P(1 ; 0 ; 3)$ và $$Q\left( 3;3;9 \right)$$. Sau khi làm tròn đến hàng đơn vị của độ thì góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ bằng $n^\circ$ ($n$ là số tự nhiên). Giá trị của $n$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba đường thẳng $d:\dfrac{x-5}{1}=\dfrac{y+7}{2}=\dfrac{z-3}{3}$, $d_1:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+3}{-2}$ và $d_2:\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y-3}{-3}=\dfrac{z}{2}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng song song với $d$ đồng thời cắt cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm nào sau đây?

Phương trình mặt cầu có tâm $A(-1;-1;3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $zOx$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho các điểm $A(1;1;3 ),\,B(-1;3;2 ),\,C(-1;2;3 )$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $M(2;0;-1)$, $N(1;-1;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):\,3x+2y-z+5=0$.

Trong hệ tọa độ $Oxyz$cho mặt phẳng $(P):\,x-y+3z-6=0$và đường thẳng$(\Delta ):\,\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z+1}{1}$. Xét $(d)$ là đường thẳng thay đổi đi qua $M(1;-2;1)$ và nằm trong mặt phẳng $(P)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-1; 2; 5)$. Biết trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4$ km.