Mặt phẳng tọa độ và đồ thị hàm số SVIP

1. MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

Trên mặt phẳng, ta vẽ hai trục số $Ox$, $Oy$ vuông góc với nhau và cắt nhau tại gốc $O$ của mỗi trục số như hình vẽ.

 + Các trục $Ox$ và $Oy$ gọi là các trục toạ độ, $Ox$ thường vẽ nằm ngang và gọi là trục hoành, $Oy$ thường vẽ thẳng đứng và gọi là trục tung;

+ Giao điểm $O$ gọi là gốc toạ độ.

$\rightarrow$ Mặt phẳng có hệ trục toạ độ $Oxy$ gọi là mặt phẳng toạ độ.

TỌA ĐỘ ĐIỂM TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

Trong mặt phẳng toạ độ, mỗi điểm $M$ xác định duy nhất một cặp số $(x_0 ; y_0)$ và mỗi cặp số $(x_0 ; y_0)$ xác định duy nhất một điểm $M$.

 Cặp số $(x_0 ; y_0)$ là tọa độ điểm $M$; kí hiệu $M(x_0 ; y_0)$. Trong đó, $x_0$: hoành độ của điểm $M$; $y_0$: tung độ của điểm $M$.

CHÚ Ý

+ Hệ trục toạ độ $Oxy$ chia mặt phẳng toạ độ thành 4 góc phần tư (góc phần tư thứ I, II, III, IV).

 + Các điểm có hoành độ (hoặc tung độ) bằng $0$ nằm trên trục tung $Oy$ (hoặc trục hoành $Ox$).

VÍ DỤ 1. $M(0 ; b)$ thuộc $Oy$; $N(a ; 0)$ thuộc $Ox$.

VÍ DỤ 2. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, xác định các điểm $R(2 ; -2)$.

Lời giải

+ Qua điểm $2$ trên trục $Ox$, kẻ đường thẳng vuông góc với trục $Ox$;

+ Qua điểm $-2$ trên trục $Oy$, kẻ đường thẳng vuông góc với trục $Oy$.

+ Hai đường thẳng đó cắt nhau tại điểm $R(2 ; -2).$

2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ

ĐỊNH NGHĨA

Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng $(x ; y)$ trên mặt phẳng toạ độ.

VÍ DỤ 3. Vẽ đồ thị của hàm số $y = f(x)$ cho bởi bảng:

Lời giải

 Đồ thị hàm số $y = f(x)$ gồm 4 điểm như hình vẽ trên.

VÍ DỤ 4.  Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đồ thị của hàm số $y = x + 2$.

a) Điểm nào sau đây thuộc/ không thuộc đồ thị của hàm số?

     $A(0;2)$; $S(-2;0)$ và $P(2;3)$

b) Điểm $D(2 \, 022 ; 2 \, 023)$ có thuộc đồ thị của hàm số hay không?

Lời giải

a) Quan sát đồ thị của hàm số $y = x + 2$, ta thấy:

+ $A(0 ; 2)$, $S(-2 ; 0)$ thuộc đồ thị của hàm số;

+ $P(2 ; 3)$ không thuộc đồ thị của hàm số.

b) Đối với hàm số $y = x + 2$, giá trị của $y$ tương ứng với giá trị $x = 2$ $022$ là:

     $y = 2$ $022 + 2 = 2$ $024 \ne 2$ $023$

Vì vậy, điểm $D(2 022 ; 2 023)$ không thuộc đồ thị của hàm số.