Luyện tập chương III (Phần 2) SVIP

Tam giác BDE có đường trung tuyến BA và đường cao BC.

So sánh: BC

Bộ ba đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 2,3dm; 1,2dm; 2,8dm

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM. Chứng minh rằng 2AB < BE + BF.

Sắp xếp các dòng sau theo thứ tự hợp lý để được bài giải hoàn chỉnh.

• Mà BM = BE + ME = BF - MF nên
  AB < BE + ME (2) và AB < BF - MF (3)
• △ABM vuông tại A ⇒ AB < BM. (2)
• Ta có: △MAE = △MCF (cạnh huyền - góc nhọn) ⇒ ME = MF (1).
• Từ (1), (2), (3) suy ra: AB + AB < BE + ME + BF - MF, hay 2AB < BE + BF.

Cho tam giác ABC với AB $\le$ AC. Trên cạnh BC lấy một điểm M bất kì khác B và C.

Nhận xét nào dưới đây đúng?

Cho tam giác ABC có $\widehat{\text{B}}>90^o$, điểm D trên cạnh BC và nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AB < AD < AC.

Sắp xếp các dòng sau theo thứ tự hợp lý.

Bài giải:

• Xét $\Delta\text{ADC}:\quad\widehat{\text{D}_2}>\widehat{\text{C}}$ (vì $\widehat{\text{D}_2}>90^o$) nên $\text{AC}>\text{AD}$. (2)
• Từ (1) và (2) suy ra: AB < AD < AC.
• Ta có: $\widehat{\text{D}_2}>\widehat{\text{B}}$ (vì $\widehat{\text{D}_2}$ là góc ngoài của $\Delta\text{ABD}$) nên $\widehat{\text{D}_2}>\widehat{\text{B}}>90^o.$
• Xét Δ ABD: $\widehat{\text{B}}>\widehat{\text{D}_1}$ vì ( $\widehat{\text{B}}>90^o$) nên AD > AB. (1)