Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm $7$ chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số $2$ đứng liền giữa hai chữ số $1$ và $3$?

Có bao nhiêu số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau và khác $0$ mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?

Từ các số $2; \, 3; \, 4; \, 5; \, 6$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn $500$?

Có $28$ phần thưởng gồm $9$ cuốn sách (giống nhau), $8$ cuốn số (giống nhau) và $11$ chiếc bút (giống nhau) được phát cho $14$ học sinh giỏi, mỗi người nhận được $2$ phần thưởng khác loại. Lan và Điệp là hai trong số $14$ học sinh được nhận thưởng. Có bao nhiêu cách phát phần thưởng cho $14$ học sinh đó để Điệp và Lan được nhận phần thưởng có loại giống nhau?

Một hộp đựng $20$ viên bi khác nhau được đánh số từ $1$ đến $20$. Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại. Có bao nhiêu cách lấy để kết quả thu được là một số chia hết cho $3$?

Có bao nhiêu số có $4$ chữ số được viết từ các chữ số $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$ sao cho số đó chia hết cho $15$?

Từ các chữ số $0; \, 1; \, 2; \, 3; \, 4; \, 5$. Lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm $8$ chữ số trong đó chữ số $1$ xuất hiện $3$ lần, các chữ số còn lại xuất hiện $1$ lần?

Có $5$ cuốn sách Toán, $2$ cuốn sách Lý và $1$ cuốn sách Hóa đôi một khác nhau. Xếp ngẫu nhiêu tám cuốn sách nằm ngang trên một cái kệ. Số cách sắp xếp sao cho cuốn sách Hóa không nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là

Một bàn dài có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy có $6$ ghế. Người ta muốn xếp chố ngồi cho $6$ học sinh trường $A$ và $6$ học sinh trường $B$ ngồi vào hai dãy ghế trên. Mỗi ghế xếp đúng một học sinh. Có bao nhiêu cách xếp sao cho bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau?