Bài toán đếm hình học SVIP

Cho hai đường thẳng song song ${{d}_{1}}, \, {{d}_{2}}$. Trên đường thẳng ${{d}_{1}}$ lấy $10$ điểm phân biệt, trên đường thẳng ${{d}_{2}}$ lấy $20$ điểm phân biệt. Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ $30$ điểm trên?

Trong mặt phẳng cho $20$ điểm phân biệt ${{A}_{1}}, \, {{A}_{2}}, \, ..., \, {{A}_{20}}$ trong đó $5$ điểm ${{A}_{1}}, \, {{A}_{2}}, \, {{A}_{3}}, \,{{A}_{4}}, \, {{A}_{5}}$ thẳng hàng, ngoài ra không có $3$ điểm nào khác thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có $3$ đỉnh được lấy trong $20$ đỉnh trên?

Cho đa giác đều có $2024$ đỉnh. Số hình chữ nhật có $4$ đỉnh là $4$ trong số $2024$ điểm là đỉnh của đa giác đã cho là

Cho tứ giác $ABCD$. Trên các cạnh $AB,\, BC,\, CD,\, DA$ lần lượt lấy $3;\, 4;\, 5;\, 6$ điểm phân biệt khác các điểm $A,\, B,\, C,\, D$. Số tam giác phân biệt có các đỉnh là các điểm vừa lấy là

Cho tam giác $OLM$. Trên cạnh $OL$ lấy $14$ điểm phân biệt khác $O, \, L$ rồi nối chúng với $M$. Trên cạnh $LM$ lấy $7$ điểm phân biệt khác $L, \, M$ rồi nối chúng với $O$. Số tam giác đếm được trên hình khi này là