Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu (Phần 2) SVIP

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM. Chứng minh rằng 2AB < BE + BF.

Sắp xếp các dòng sau theo thứ tự hợp lý để được bài giải hoàn chỉnh.

• Mà BM = BE + ME = BF - MF nên
  AB < BE + ME (2) và AB < BF - MF (3)
• △ABM vuông tại A ⇒ AB < BM. (2)
• Ta có: △MAE = △MCF (cạnh huyền - góc nhọn) ⇒ ME = MF (1).
• Từ (1), (2), (3) suy ra: AB + AB < BE + ME + BF - MF, hay 2AB < BE + BF.

Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa A và C (BD không vuông góc với AC). Gọi E và F là chân các đường vuông góc từ A và C đến BD.

Chọn dấu thích hợp: AC

Chọn các đoạn thẳng thích hợp để hoàn thành chứng minh MN < BC ở hình vẽ trên:

Hình chiếu

Hình chiếu AM < hình chiếu AB ⇒ đường xiên

Từ (1) và (2) suy ra: MN < BN < BC.

Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 6 cm, QR = 8 cm. Lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM = 7 cm.

Có

Điểm M

Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5 cm, QR = 6 cm. Lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM = 4 cm.

Có

Điểm M

Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5 cm, QR = 7 cm. Lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM = 6 cm.

Có

Điểm M

Để tập bơi nâng dần khoảng cách trong bốn ngày, bạn Công Phượng xuất phát từ điểm M bên này thành bể và bơi đến các điểm được đánh dấu bên kia thành bể (hình vẽ). Biết rằng mỗi ngày bạn Công Phượng chỉ bơi đến đúng một điểm đã đánh dấu, hỏi từ ngày thứ nhất đến ngày thứ tư Công Phượng phải bơi đến các điểm theo thứ tự nào?