olm
Đăng nhập Đăng ký Trợ giúp

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
  • Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
  • Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Thông tin của bạn

Khái niệm, tính chất nguyên hàm SVIP

Câu 1 (1đ):
Câu 2 (1đ):

Khẳng định nào sau đây đúng?

(∫f(x)dx)′=−F′(x)\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)'=-F'(x).
(∫f(x)dx)′=f(x)\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)'=f(x).
(∫f(x)dx)′=−f(x)\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)'=-f(x).
(∫f(x)dx)′=F′(x)\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)'=F'(x).
Câu 3 (1đ):

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục và có một nguyên hàm trên khoảng KK là F(x)F(x). Khẳng định nào sau đây đúng?

F′(x)=F(x) +C, ∀x∈K,F'(x)=F(x)\,+C,\,\forall x\in K, với C∈RC\in \mathbb{R}.
F′(x)=f(x), ∀x∈K.F'(x)=f(x),\,\forall x\in K.
F′(x)=F(x), ∀x∈K.F'(x)=F(x),\,\forall x\in K.
F′(x)=f(x)+C, ∀x∈K,F'(x)=f(x)+C,\,\forall x\in K, với C∈RC\in \mathbb{R}.
Câu 4 (1đ):

Cho số thực CC, hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên R\mathbb{R} có đạo hàm y=f′(x)y = f'(x). Khẳng định nào sau đây đúng?

∫f′(x)dx=f(x)+C.\displaystyle \int f'(x) \mathrm{d}x=f(x)+C.
∫f(x)dx=f′(x).\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=f'(x).
∫f′(x)dx=f(x).\displaystyle \int f'(x) \mathrm{d}x=f(x).
∫f(x)dx=f′(x)+C.\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=f'(x)+C.
Câu 5 (1đ):

Kí hiệu KK là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn của R\mathbb{R}. Mệnh đề nào sau đây sai?

Nếu trên KK, các hàm số G(x)G(x) và F(x)F(x) là nguyên hàm của f(x)f(x) thì tồn tại hằng số CC sao cho F(x)=G(x)+CF(x)=G(x)+C.
Nếu F(x)F(x) là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên KK thì f(x)+Cf(x)+C (CC là hằng số) cũng là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên KK.
Mọi hàm số f(x)f(x) liên tục trên KK đều có nguyên hàm trên KK.
Nếu f(x)=g(x)f(x)=g(x) trên KK thì ∫f(x)dx=∫g(x)dx\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\displaystyle \int g(x)\mathrm{d}x.
Câu 6 (1đ):

Nếu hàm số F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên K,K, với mỗi hằng số C.C. Xét các mệnh đề:

(i) G(x)=F(x)+CG(x)=F(x)+C cũng là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên K.K.

(ii) G(x)=C.F(x)G(x)=C.F(x) cũng là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên K.K.

(iii) G(x)=F(x)−CG(x)=F(x)-C cũng là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên K.K.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

(i) và (ii) đúng.
(i), (ii) và (iii) đều đúng.
(i) và (iii) đúng.
Chỉ (ii) đúng.
Câu 7 (1đ):

Cho hàm số f(x)f(x) và g(x)g(x) cùng liên tục trên R\mathbb{R}. Khẳng định nào sau đây đúng?

∫kf(x)dx=k∫f(x)dx, ∀k∈R\displaystyle \int{kf(x)\mathrm{d}x}=k\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x}, \, \forall k\in \mathbb{R}.
∫[f(x).g(x)]dx=(∫f(x)dx).(∫g(x)dx)\displaystyle \int{\Big[ f(x).g(x) \Big]\mathrm{d}x}=\Big(\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x} \Big).\Big(\displaystyle \int{g(x)\mathrm{d}x} \Big).
∫[f(x)g(x)]dx=∫f(x)dx∫g(x)dx\displaystyle \int{\Big[ \dfrac{f(x)}{g(x)} \Big]\mathrm{d}x}=\dfrac{\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x}}{\displaystyle \int{g(x)\mathrm{d}x}}.
∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx\displaystyle \int \Big[ f(x)+g(x) \Big]\mathrm{d}x=\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x+\displaystyle \int g(x)\mathrm{d}x.
Câu 8 (1đ):
Câu 9 (1đ):

Mệnh đề nào sau đây sai?

∫[f1(x)+f2(x)]dx=∫f1(x)dx+∫f2(x)dx\displaystyle \int{\left[ f_1\left(x \right)+f_2\left(x \right) \right]\mathrm{d}x}=\displaystyle \int{f_1\left(x \right)\mathrm{d}x}+\displaystyle \int{f_2\left(x \right)\mathrm{d}x}.
∫kf(x)dx=k∫f(x)dx\displaystyle \int{kf(x)\mathrm{d}x}=k\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x}, (kk là hằng số và k≠0k\ne 0).
Nếu F(x)F(x) và G(x)G\left(x \right) đều là nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) thì F(x)=G(x)F(x)=G\left(x \right).
Nếu ∫f(x)dx=F(x)+C\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x=F(x)+C} thì ∫f(u)du=F(u)+C\displaystyle \int{f\left(u \right)\mathrm{d}u=F\left(u \right)+C}.
Câu 10 (1đ):

Cho hàm số f(x)f(x) có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R} và kk là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

∫[f(x)+k]dx=∫f(x)dx+∫kdx\displaystyle \int{\left[ f(x)+k \right]\mathrm{d}x}=\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x}+\displaystyle \int{k\mathrm{d}x}.
∫[f(x)]′dx=f(x)+C\displaystyle \int{{{\left[ f(x) \right]}^{\prime }}}\mathrm{d}x=f(x)+C.
∫kf(x)dx=k∫f(x)dx\displaystyle \int{kf(x)\mathrm{d}x}=k\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x}.
[∫f(x)dx]′=f(x)\Big[\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big]'=f(x).
Câu 11 (1đ):

Cho hàm số f(x), g(x)f(x), \, g(x) liên tục trên R\mathbb{R}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

∫f(x).g(x)dx=∫f(x)dx.∫g(x)dx\displaystyle \int{f(x)}.g(x)\mathrm{d}x=\displaystyle \int{f(x)}\mathrm{d}x.\displaystyle \int{g(x)}\mathrm{d}x.
∫f3(x)dx=(∫f(x)dx)3\displaystyle \int{{{f}^{3}}}\left(x \right)\mathrm{d}x=\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)^3.
∫[5+f(x)]dx=5+∫f(x)dx\displaystyle \int{\left[ 5+f(x) \right]}\mathrm{d}x=5+\displaystyle \int{f(x)}\mathrm{d}x.
∫5g(x)dx=5∫g(x)dx\displaystyle \int{5g(x)}\mathrm{d}x=5\displaystyle \int{g(x)}\mathrm{d}x.
Câu 12 (1đ):

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và có một nguyên hàm là hàm số F(x),F(x), k∈N\{0}.k\in \mathbb{N}\backslash \left\{ 0 \right\}. Mệnh đề nào dưới đây sai?

∫[kf(x)]dx=kF(x)+C\displaystyle \int{\left[ kf(x) \right]}\mathrm{d}x=kF(x)+C.
∫[f(x)k]dx=F(x)k+C\displaystyle \int \Big[ \dfrac{f(x)}{k} \Big] \mathrm{d}x=\dfrac{F(x)}{k}+C.
∫[f(x)]kdx=[F(x)]k+C\displaystyle \int \Big[ f(x) \Big]^k \mathrm{d}x=[ F(x) ]^k+C.
∫[k+f(x)]dx=kx+F(x)+C\displaystyle \int{\left[ k+f(x) \right]}\mathrm{d}x=kx+F(x)+C.
Câu 13 (1đ):

Cho biết hàm số f(x)f(x) có đạo hàm là f′(x)f'\left(x \right) và có một nguyên hàm là F(x)F(x). Nguyên hàm I=∫[2f(x)+f′(x)+1]dxI=\displaystyle \int{\left[ 2f(x)+f'\left(x \right)+1 \right]}\mathrm{d}x bằng

2F(x)+f(x)+x+C2F(x)+f(x)+x+C.
2xF(x)+x+12xF(x)+x+1.
2F(x)+xf(x)+C2F(x)+xf(x)+C.
2xF(x)+f(x)+x+C2xF(x)+f(x)+x+C.
25%
Đang tải dữ liệu câu hỏi
Hôm nay, bạn còn lượt làm bài tập miễn phí. Hãy đăng nhập hoặc đăng ký và xác thực tài khoản để trải nghiệm học không giới hạn!
K
Khách

Bạn có thể đăng câu hỏi về bài học này ở đây

K
Khách

Bạn có thể đánh giá bài học này ở đây

OLM©2022OLM \copyright 2022
Báo lỗi câu hỏi
Bạn đã gặp lỗi gì ở câu hỏi này, hãy mô tả vào ô bên dưới. Với mỗi lỗi thông báo đúng, OLM sẽ tặng bạn 1-3 ngày VIP!
Bạn có thể báo lỗi bằng hình ảnh tại đây!!!
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP