Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng, bài toán thực tiễn áp dụng SVIP

Trong không gian $Oxyz$, $\cos$ của góc giữa hai mặt phẳng $(Oxy)$ và $(P): x + y + z - 2 = 0$ bằng

Trong hệ tọa độ $Oxyz$ có $A (0; 0; 0),\, B (3; 0; 0),\, S (0; 0; 3),\, D (0; 4; 0)$. Phương trình tổng quát của mặt phẳng này là

Trên một sườn núi có độ nghiêng đều, người ta trồng một cái cây và giữ cây không bị nghiêng bằng hai sợi dây neo. Giả thiết cây mọc thẳng đứng và trong một hệ tọa độ phù hợp, gốc cây nằm ở điểm $O$, $A$ và $B$ là điểm buộc dây neo có tọa độ tương ứng là $O(0;0;0)$; $A(3;-2;1)$; $B(-5;-3;1)$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết rằng hai sợi dây neo đều được buộc vào thân cây tại điểm $C(0;0;5)$ và dây kéo căng tạo thành các đoạn thẳng. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(OAB)$ có tọa độ là